浅析复数的概念

◆丁子俊

浅析复数的概念

◆丁子俊

复数内容是高中课程的必选章节，高考的必考范围。由于考试大纲对复数知识要求的降低，考题难度不大，使得复数内容成为高中数学的一个补充性知识点，学生对复数知识的理解及其应用比较困难。本文将通过对复数概念进行阐述并总结归纳高中复数知识点、高考中复数题型考点等。

复数；实数；虚数；向量

一、复数概念

（4）复数全体所组成的集合叫做复数集，用字母表示.

1.2 复平面。建立直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面（如图所示），

在这里x 轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，原点表示实数0。 一个复数对应了一个有序实数对

（1）复数模的概念是实数绝对值概念在复数集中的推广；当复数是虚数时，复数的模与绝对值是不同的。

两个实数可以比较大小，但两个虚数不能比较大小，两个虚数的模能比较大小。

1.4 共轨复数。两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。根据定义，若z=a+bi(a，b∈R)，则 zˊ=a－bi（a,b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称（详见附图）。两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相，虚部互为相反数。在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称。

二、复数典型例题

（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数。

解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法．

（1）z为 实 数， 则 虚 部 m2+3m－ 10=0， 即

解方程得m=2，∴ m=2时，z为实数。

（2）z为 虚 数， 则 虚 部m2+3m－10≠0， 即

解得m≠2且m≠±5； 当m≠2且m≠±5时，z为虚数。

三、结语

随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，在生活中也具有重要意义。

[1]张爱军，陈本士，郎奠波，复数的理解与应用 ．[J]．西北大学，2012（11）

[2]焦腾腾，复数知识与教学研究．[J]．西北大学，2016（06）

（作者单位：湖南长沙市雅礼中学）