让高中数学课堂教学“效”口常开

王其芳

[摘 要] 本文通过教学实例说明，通过用提高教师的“言值”，通过教给学生学习的方法，通过数学知识与生活实际相联系，来促进高中数学课堂教学效果的提升成果明显.

[关键词] 言值；高中；课堂；教学；导向

在新课程理念下如何提高数学教学的有效性，让课堂教学“效”口常开，是广大高中数学教师一直关注的重要话题. 在教学的舞台上，永远走在求索其更加有效的路上，甚至是高中数学教师一生的梦想、毕生的追求.

[?] 用“言值”促“效”

面对数学知识本身的抽象性、枯燥性，身为数学教师的首要任务便是想办法提高数学课堂教学的“言值”，通过增强语言的艺术性、幽默性、故事性而引人入胜，先声夺人.

比如，在进行“等比数列求和”教学时，可以带着些“表演”上讲台.

昨天晚上，张老师的爱人看到他的工资进卡的信息，马上催他把钱取出来“统一管理”. 张老师对每月几千元钱月月上交个精光实在有些不爽，就和他爱人讨价还价：这个月我有些事儿要办，需要些钱. 我这几千元工资用分期付款的方式给你可行否？在一个月内每天我给你一千，我这一个月可得多给你不少钱了. 他爱人一听，便问：你哪里来的另外的钱？张老师赶紧说：我可以把我的单反相机全套出售，并保证今后永不再买. 他愛人一看再也不用“穷三代”了，解决了个大问题，当然很高兴地答应了. 然后张老师附加了个条件，说：你只要做到第一天给我1分，第二天给我2分，像这样以后每天给我的钱数是上一天的2倍，直到月底就行，我不多要.

同学们，谁能告诉我张老师与他爱人谁是最大赢家吗？他们最后能就此条款达成一致意见吗？为什么？这套单反需要价值多少以上，对双方才公平？

这样比较“亲民”“艺术”的导入新课，学生听得津津有味，都想知道怎样才能迅速算出结果，看看老师与他爱人之间这场“博弈”中谁才是最大的赢家.

第二天课间，甚至还有学生对此津津乐道，汇报了一下与家长“斗法”的精彩全程. 结果当然是学生胜！

[?] 用“导学”助“效”

这里所说的导学并非狭义上的“学案导学”教学法，而是一种比较广义的概念，是指给学生指导学习方法的一类教学法. 比如，每一单元的学法指导都要力争针对本单元的知识点进行，让学生遇上这类知识应该从哪些方面考虑，掌握哪些解题方法，一些典型类型的问题应该采取什么样的解决步骤.

比如，在进行“基本初等函数”单元复习教学时，首先引导学生对本单元的所有内容进行梳理，总结出本单元的知识点：一是利用函数的图像与性质解决方程的解的个数、近似解等问题；二是利用一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数模型解决一些简单的实际问题. 在此基础上，进行更深层的学法指导. 这一单元可以重点教给学生用二分法求方程在某个区间内的近似解问题的通用解题步骤. 可以先通过解答具体的题目进而总结出通用的解题步骤，把具体的数值换成字母，便可以得出结论.

用二分法求f（x）=0在区间[a，b]内（f（a）f（b）<0）的近似解这一类典型的函数近似解问题，可以按下面的步骤进行：第一步，取区间[a，b]内的中点x0=，若f（x0）=0，则x0就是方程的解；第二步，若f（a）f（x0）<0，则解在区间[a，x0]中，否则解在区间[x0，b]中；第三步，无论对于区间[a，x0]还是区间[x0，b]，重复前两步，直至求出满足精确度的方程的近似解即可.

再比如，在进行集合这一单元的复习教学时，首先引导学生对本单元的所有内容进行梳理，总结出本单元的知识点：一是集合的概念；二是集合的表示法；三是集合与集合的关系. 这里有包含关系和集合运算. 在此基础上，进行更深层的学法指导. 在这一单元可以重点教给学生一个“正难则反”的解题策略. 可以通过下面这道题的解答，来总结出“正难则反”是在“山重水复疑无路”时，瞬间便可以寻得“柳暗花明又一村”感觉的绝妙策略.

已知集合A={x

x2+4ax-4a+3=0}，B={x

x2+（a-1）x+a2=0}，C={x

x2+2ax-2a=0}，其中至少有一个集合不是空集，求实数a的取值范围.

引导学生思考：讨论一下，这道题如果从正面入手，需要对几种可能情况进行一一讨论？是哪几种情况？分别列出来，共有7种不同情况：一是A不是空集，B是空集，C是空集；二是A不是空集，B不是空集，C是空集；三是A，B，C都不是空集；四是A是空集，B不是空集，C不是空集；五是A是空集，B是空集，C不是空集；六是A是空集，B不是空集，C是空集；七是A是空集，B不是空集，C不是空集.

显然，如果从正面入手来解决这个问题是相当烦琐的，稍不留神便可能遗漏或是重复. 而此题如果换成“正难则反”这一策略，便可以大大地简化解决步骤. 换一种思绪，别有洞天！“至少有一个集合不是空集”，那意思就是说，肯定不会是三个集合都是空集这一情况！如果将三个集合都是空集的情况解答出来，那么这个集合的补集便是问题的解！也就是说，如果把所研究的对象的全体看成是一个全集，那么很容易就可以求出使问题反面成立的集合，而这个集合的补集便是所要求的问题的答案.

解：当三个集合全是空集时，则对应的三个方程都没有实数解，即

Δ1=16a2-4（-4a+3）<0，

Δ2=（a-1）2-4a2<0，

Δ3=4a2+8a<0.

解此不等式组，得-

此题是一个非常典型的有关集合运算的习题，是训练学习逆向思维的好素材，是教给学生换个角度解决问题的好素材.

通过这样的指导，学生掌握的学习方法越来越多，解决思路越来越广，教学效果也随之越来越好.

[?] 用“生活”盈“效”

数学知识与生活的联系相对来说不是那么紧密，所以学生也会因为数学知识的“无用”性而有厌学情绪. 为此，要尽可能联系生活中的实际应用，让学生感觉到生活离不开数学，激发他们的学习热情，从而达到提高教学效果的目的.

只要用心，数学知识也随时能应用到生活之中的. 比如生活中的“复利”计算问题，就是数学知识在生活中的一个非常重要的应用，涉及千家万户. 因此，在进行指数函数的教学时，紧密联系“复利”在生活中应用的实例，远比照本宣科的方式去呈现效果好得多.

尤其是在进行这一内容的新课教学时，可以用一个生活小故事导入新课，然后再通过不断地深化问题，通过引导学生寻找问题的答应，进而得出最后的結论，让学生在不知不觉间获得新知.

帮你的妈妈算一算：

1.妈妈存了10万元本金到某银行，每年的利率是1.95%，那么1年后取得的本利和（本金加利息）是多少？2年后呢？3年后呢？5年后呢？（只列算式）

2. 如果妈妈存入的本金是a元，每年的利率是1.95%，那么1年后取得本利和（本金加利息）是多少？2年后呢？3年后呢？5年后呢？（只列算式）

3. 如果妈妈存入的本金是a元，每年的利率是r，那么x年后的本利和（本金加利息）为y元，请写出本利和y随存期x变化的函数关系式.

在学生解答这三个问题之后，再引导学生进一步讨论变量x的取值应该在什么范围. 至此，新课的内容已经呈现. 学生在教师的引导下，不知不觉间便迈上了新的台阶，没有感觉到难度的存在，仿佛还沉浸在帮妈妈算利息的情境中没走出来，便已经学习到了新知识.

又如，在进行《概率》这一内容的教学时，为了让学生对概率这一看上去有些模糊、不够精准的数学概念产生深厚的兴趣，吸引学生沉下心来深入学习其应用，可以请学生来当“警察”，联系生活中的一些案发现场，请学生做出判断，到底谁是肇事者的可能性更大？是否能确认谁是肇事者？为什么？

案发情况调查报告显示：某城市有两种颜色的出租车，一种是蓝白相间的，另一种是绿白相间的. 其中蓝白相间的占这座城市出租车总数的85%，绿白相间的占这座城市出租车总数的15%. 有目击者出面证实，事发的那天晚上，事发路段的灯光比较暗，又下着小雨，视线不是太清楚，车牌号没有看清楚. 只看清了肇事车辆是一辆绿白相间的出租车. 而警方通过采取科学手段对目击证人的夜间辨别能力进行了测定，发现这个证人的正确辨认率仅仅是85%. 请问：你能否根据上述的调查结果判定，这辆肇事的出租车是绿白相间的？为什么？你能否通过有关概率的计算，得出你的结论？（通过计算：蓝白相间的出租车出现的概率应该是0.59，绿白相间的出租车出现的概率应该是0.41，因此无法判定肇事车辆是哪一种颜色的车辆. 由此便断定是哪一种颜色的车辆为肇事车辆都有失公允，不科学. ）

像这样，利用生活中的案例进行教学，能够使学生产生强烈的共鸣. 这些在他们的生活中喜闻乐见的事，经常遇到的事，他们可能从来没有与数学知识联系起来. 而在数学课堂上，教师通过这样的方法把这两者紧密地联系在一起，会让学生产生一种非常亲切的感受，加深对数学知识的理解.

总之，让高中数学课堂教学“效”口常开的方法有很多，只要用心便有迹可寻，只要用心便有料可抖，只要用心便有法可用，只要用心便效果可视.