纸笔测试如何测评核心素养

张秋爽

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“评价的目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现”。纸笔测验是考查课程目标达成的重要方式，合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生对数学理解的程度，及时反馈教与学的效果，不断提高学生的综合素质。下面以一些试题为例，谈谈如何设计有价值的测评题目，全面评价学生在基础知识、数学新旧知识的联系、解决问题、数学思考等方面的层次与程度，促进学生的数学理解，落实新的课程理念，不断调整教与学，做到教学相长，形成良性循环，实现课程的总体目标，提升学生的核心素养。

一、命题维度，兼顾数学能力和核心素养

纸笔测试评价应从数学内容、数学能力和数学素养三个维度考虑。第一维度——数学内容涵盖四大内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。比例分别为10：5：2：3。也就是一份试卷以100分为标准，四个内容的分数大约为50、25、10和15分。第二维度是数学能力，包括知识技能、数学思考和解决问题。第三维度是数学素养，包括交流、推理和应用。由此可见，新课程总体目标的实现和学生核心素养的考查不是传统题目能承载的，需要我们改变评价试题的呈现方式、问题情境的设计和生活素材的引进，从而把握学生对基础知识的理解、基本技能的掌握和数学思考的走向。

二、评价重点，关注学生的思考过程和数学理解

会背概念、记公式并不代表理解了所学知识。用自己的语言能举例，用自己的方式能做出来，用所学知识能解释生活中的现象和实际问题，这才是真正的理解。为此，评价的重点要从原来的重结果转移到关注学生的思考过程和对数学真正的理解。与之相匹配的就是编制考查体现过程性、理解性的题目。

1.考查对数学概念的本质理解

数学不是对概念、法则、规律的记忆，更重要的是了解知识的来龙去脉，知其然又知其所以然，用自己的语言、举个例子、在现实情境中应用所学知识来体现对概念的理解。

【测试1】一个小数是由下面的数组成的，这个小数是（ ）。

[＼&＼&＼&＼&

＼&]

设计意图：不论自然数、小数还是分数，它们都是由计数单位和个数累加得到的，这是数概念的本质。所以我们无论学什么数，都要学习数的组成。通常情况下，我们说一个数是由1个千、2个百、3个十、4个一组成的，而题目换了一种呈现方式，体现了多样数学表达的方式：即文字语言、图形语言和符号语言，这三者之间学生要能很好地互译。

【测试2】将边长1米的正方形剪成若干1平方分米的小正方形，把它们排成一行拼一个长方形，这个长方形的长是（ ）分米，宽是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

设计意图：这样的呈现方式，把静态的知识动态化，既考查了学生的空间观念（想象能力），又能检验学生应用所学知识举一反三的能力。

三年级学生学习了面积和面积单位，知道了面积单位之间的进率，通常评价的题目是：1㎡=（ ）dm2 ； 4㎡=（ ）dm2。100%的学生都能正确解答。新课程强调让学生经历知识的形成过程，不再单纯考查学生对陈述性知识的记忆，于是改变了问题的呈现方式，结果学生的错误率大约为30%。其实，这个题目就是考查学生1㎡=（ ）dm2。呈现方式的变化，需要学生对所学的知识进行提取和轉化。学生可以推算，还可以结合面积的含义解决问题。这样的面积单位之间进率的题目还可以这样呈现：

【测试3】我们所用数学书封面的面积最接近500（ ）。

A.平方米 B.平方分米

C.平方厘米 D.厘米

设计意图：这里需要学生首先区分什么是长度单位和面积单位，这里面有分类思想；其次要考虑三个不同的面积单位：1平方米、1平方分米、1平方厘米的大小，哪个更合适？第一排除的是平方米，1平方米相当于半个黑板那么大；1平方分米相当于1个手掌那么大，而数学书相当于5个手掌那么大，所以也不是平方分米；剩下的就是平方厘米了。

2.考查对数学概念的解释与应用

【测试4】小明和妈妈吃完一个饼，小明吃了[15]，妈妈吃了[15]千克。那么（ ）。

A.妈妈吃得多 B.小明吃得多

C.他们吃得一样多 D.无法比较

设计意图：此题评价的是学生对于分数的多维多元概念的理解和寻找已知信息背后的对应关系。数学是一门关系学科，同样是[15]，一个表示部分和整体的关系，一个表示具体的数量；一个完整的饼看作单位“1”，吃了[15]，剩下的[15]千克就是这张饼的[45]，通过读题，此题转化为比较[15]和[45]的大小。

【测试5】从两个不同的角度，说一说1千米有多长？

设计意图：长度单位概念的建立需要从两个角度出发，一是小单位累加，每个学生都知道1000个1米是1千米，但不一定就理解1千米到底有多长；二是结合生活感受1千米多长，可以从长度、时间等维度感知，如沿操场跑一圈是200米，跑5圈就是1千米；从学校出发往西到邮局就是1千米，还可以感受走1千米需要10多分钟，开车1千米大约需要1分钟……

调研中，有的学生写从北京到青岛市1千米，还有的写从上海到北京是1千米。由此可见，学生知道1千米=1000米，却没有理解1千米到底有多长，还需要到生活中寻找原型，积累经验，丰富学生的表象，发展学生的空间观念。

3.考查对数学思想方法的应用

【测试6】小红去超市买了4瓶果汁，每瓶售价2元5分。

设计意图：问题解决考查的是学生在理解题意的基础上，如何把自己不会解决的问题转化为已知的去解决。让学生经历“发现问题、提出问题、解决问题、回顾反思”的过程，收获数学思想方法、数学活动经验，发展学生能力。

分与合的思想

累加思想

转化思想

三年级学习的多位数乘一位数和除数是一位数除法的竖式计算，其本质都是利用分与合的思想，而问题解决更重要的是在过程中积累数学思考的经验、解题的经验。我们欣喜地看到有的学生利用一年级学习数数的经验中的累加思想来解决，有的利用分与合的思想来解决，还有的利用转化的思想，都能把问题解决。为什么会出现如此多的方法，原因在于学生对于2元5分这样复名数的乘法没有学过，对于三年级学生来说，这是一个挑战性的问题。挑战性的问题能激发学生兴趣，调动学生的知识储备，给教师惊喜。

【测试7】如下图，A是由（ ）个小正方体积木堆成的。把A推倒后变成B，再利用这一堆小正方体的积木照着C图那样，四个四个地往上堆，则图形的层数为（ ）层。

A B C

设计意图：此题评价的目的是利用乘法意义、乘法口诀、倍比思想解决问题，感受变中抓不变的思想，渗透解决问题策略多样化思想，提升学生的空间想象力。

4.考查十个核心概念和数学思考

【测试8】毛毛在计算一道小数减法题时，把被减数十分位上的8看成了3，那么正确答案和错误答案之间相差（ ）。

设计意图：在于考查学生对算理的理解。自然数、小数和分数的加减法，相同数位对齐、小数点对齐和把异分母分数转化为同分母分数，其价值在于让它们的计数单位相同，加、减法的本质是相同计数单位个数的相加减，感悟数学的统一性。

学生做这道题时，习惯上看得数，并没有关注计算中数的位置。

【测试9】奶奶、爸爸、妈妈和儿子小刚去拍照，四人并排坐着。摄影师给四个人照相，发现小刚不在最右边，但在妈妈的右边，儿子都挨着妈妈坐，并且要男女隔开，那么他们的座位次序是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。

设计意图：本题把学生的生活经验与观察物体的位置结合起来，综合考查数学阅读、提取信息、解决问题的能力。

【测试10】在同一平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种情况，其中垂直又是相交的一种特殊情况。请你把平行、相交、垂直填入下面的图中。

两条直线的位置关系

设计意图：让学生能用数学语言表达，体会文字语言、图形语言和符号语言之间的转换，体会两条直线之间的位置关系。

语言表达都会描述，用这样的集合圈表示两条直线的位置关系，没有引起学生的注意，其实是教师要在这方面引领学生用数学的符号去表示所学过的概念或生活中的事件。

5.考查问题解决的策略，让思维可视化

【测试11】操场上有8张乒乓球台。要同时安排26人进行单、双打友谊赛，应该安排几组进行单打比赛？几组进行双打比赛？

设计意图：这道题实际上是鸡兔同笼问题，让学生能够应用所学知识解决实际问题，透过现象寻找共同的本质，渗透模型思想。

学生在解这道题时，有的丈二和尚摸不着头脑；有的把这道题看成是单循环赛问题，有的不理解单打、双打，认为单打是一个人，双打是两个人。本题中，生活经验与数学的联系也是考查的内容。

【测试12】有7个女孩、3个男孩和3块同样大小的蛋糕。7个女孩平均分2块蛋糕，3个男孩平均分另外1块蛋糕，分得的结果是（ ）。

A.每个男孩分的多 B.每个女孩分的多

C.同样多 D.无法比较

设计意图：此题主要是比较两个分数的大小，把异分母分数大小比较的内容引入学生熟悉的生活情景，以问题为引领，突出解决问题策略的多样化。

有的学生画图，用假设思想，通过推理解决问题；有的学生用整数除法、小数除法来解决问题。学生的思维可视化，凸显了个性化思考，还能体现学生自我反思、调整的习惯和意识。

三、反思课堂教学，立足数学理解，提升学生核心素养

数学理解是建立网络，而不是记忆事实；让学生在经历知识形成的过程中关注知识间的内在联系，习得方法，渗透思想，用数学的方式解决问题。会解题、会计算、会证明，不是數学学习的全部，在新情境下，能调动已知的数学知识、方法技巧、思想策略等，在尝试调整、试误中积累经验、解决问题才是核心素养的具体体现。

核心素养的形成就是从以往的关注概念的机械背诵到注重关系性理解。理解数学要求学习者还要进一步反思与理解为什么要这样做、怎样做，运用了什么样的思想方法等，建立良性的数学观，通过数学去理解生活，解释世界。通过这种方法获得的数学概念、法则更有用、更具理解力。课堂是提升学生核心素养的主要途径。作为一名教育工作者，要让学生经历过程、习得方法、渗透思想，给他们提供多样化的学习环境，支持学生的个性化学习，提升学生的核心素养。期待学生能用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表示世界。

（作者单位：北京市顺义区教育研究和教师研修中心）

责任编辑 陈建军