基于ARMA模型的船舶海水冷却系统参数预测

孙晓磊，丁亚委，郭克余，邹永久，孙培廷

(1.大连海事大学 轮机工程学院，辽宁 大连 1160262.中交机电工程局有限公司, 北京 100088)

基于ARMA模型的船舶海水冷却系统参数预测

孙晓磊1，丁亚委1，郭克余2，邹永久1，孙培廷1

(1.大连海事大学 轮机工程学院，辽宁 大连 1160262.中交机电工程局有限公司, 北京 100088)

船舶海水冷却系统与船外海水直接接触，工作环境较为恶劣，而基于小波理论、灰色理论等参数预测方法受环境影响较大，为了实现对船舶海水冷却系统状态参数的准确预测，提出了根据平稳时间序列建立自回归移动平均模型(ARMA)的方法；介绍了ARMA模型原理及建模过程；选取“育鲲轮”海水冷却系统6天的状态参数作为训练样本，输入到ARMA预测模型中进行训练；在MATLAB环境下，获得预测数据；运用平均绝对百分比误差对预测模型的准确性进行验证并对误差进行分析，结果表明所建立的船舶海水冷却系统状态参数预测模型具有良好的预测能力，能有效地反应未来一段时间海水冷却系统的工作状态的变化，提示系统是否存在异常，为早期故障诊断提供有效手段，进而为船舶的稳定运营提供了条件。

自回归移动平均模型；参数预测；冷却水系统；平均百分比误差

0 引言

现如今船舶工业发展迅速，无人船舶、智能机舱是未来船舶发展的方向。而船舶实现智能化[1]的前提是如何能够正确地对船舶系统及设备的状态参数进行预测与判断。船舶冷却水系统正常运行是确保船舶柴油机正常运转的关键。如果发生船舶冷却水系统故障或者其中某个设备故障的情况，导致船舶柴油机产生的三分之一左右的热量不能及时地由燃烧室部件散发出去，那么将会对热量直接接触的部件造成极大的损坏，从而妨碍船舶的正常营运。目前，绝大部分船舶所采用冷却水系统形式均为中央冷却水系统，在这之中船舶海水冷却系统在船舶冷却水系统中的作用极其重要。首先，船舶系统中所有的热交换都靠船舶海水冷却系统完成，因此，海水冷却系统的可靠性，保证了船舶热量及时的散发和主机运行的可靠性；其次，船舶海水冷却系统直接连通舷外海水，若发生故障可能会导致舷外海水直接进入机舱，对于船舶的安全造成隐患。因此，对船舶海水系统实现状态参数预测及状态趋势判断具有重要意义。目前国内在船舶海水冷却系统状态参数预测及相关方面的研究较少,在电力系统、汽车等领域中研究较多。孙娜等[2]以船舶冷却水系统传感器故障检测问题为目标，提出了基于小波神经网络预测器的传感器故障诊断新方法，结合同伦算法优化网络，解决小波神经网络对初始值敏感容易引起错误的问题；马超等[3]针对发动机特征参数预测中的参数选择及预测模型建立的问题，提出一种基于粒子群优化核极限学习机 ( PSO - KELM) 的发动机特征参数预测方法，车辆在怠速和行驶工况下的特征参数预测结果表明， PSO - KELM 具有更高的预测精度；张曦等[4]为了解决机组运行过程中参数失效和优化过程中参数计算的问题，提出了基于核回归(KPCR)的发电机组参数预测和估计方法。用正常数据建立机组参数的预测和估计模型，确定各变量之间的回归关系，将其用于参数的在线预测与估计，某电厂 1000 MW 发电机组烟气含氧量历史特征数据集仿真试验证明了该方法的有效性。由于多数状态参数预测模型受外界环境影响较大，对预测参数的准确性有一定影响，ARMA模型将外界环境因素对系统的影响综合了起来，将这些因素统一为时间因素来进行处理，不需细致分析外部环境因素对系统的影响，因此该模型具有所需历史数据样本较少，计算相对简单，节约计算时间以及减少工作量的优点。介于以上优点，本文对基于ARMA时间序列的船舶海水冷却系统状态参数预测进行研究分析，证明其可行性。

1 ARMA模型原理及建模过程

1.1 ARMA模型原理

自回归移动平均模型(ARMA: Auto-Regressive and Moving Model)由自回归模型(AR：Auto-Regressive)和移动平均模型(MA：Moving-Average)混合构成[5]。其基本原理为：由于完整时间序列变化发展具有一定的规律性，按照其规律性，通过序列中的原始数据来预测未来序列的单值。

ARMA 模型的基本模型。

1)自回归模型AR(p)：

若时间序列Yt满足下式子：

(1)

称时间序列Yt为服从p阶的自回归模型。式中：φi(i∈[1,p])为自回归系数，为确定模型需要对其求解；εt是t时刻的随机扰动，为独立同分布的随机变量序列，服从N(0,σ2)。

由公式(1)可知，自回归模型中Yt的值是关于Yt-i(i∈[1,p])和εt的线性函数，它和之前的响应及随机扰动并无关联。

2)移动平均模型MA(q)：

若时间序列Yt满足下式子：

(2)

称时间序列Yt为服从q阶的移动平均模型。式中：θi(i∈[1,q])为移动平均系数，为确定模型需要对其求解；εt-i(i∈[0,q])为t-i时刻的随机扰动，服从N(0,σ2)。

由公式(2)可知，移动平均模型中Yt的值是关于εt和εt-i线性函数。该模型在t 时刻的响应值与其之前时刻的响应值Yt-i(i∈[1,q])无关。

3)自回归移动平均模型ARMA(p,q)[6]：

若时间序列Yt满足下式：

(3)

称时间序列Yt为服从(p,q)阶自回归移动平均模型。由公式(3)可知，ARMA(p,q)这一模型中Yt的值是关于Yt-i(i∈[1,q])和εt-i(i∈[0,q])的线性函数。

1.2 ARMA 模型的建立流程

ARMA 模型是根据平稳时间序列建立的，在模型建立之前需要检验时间序列的平稳性。假如时间序列式非平稳的，则需要进行相关平稳化处理，直到满足平稳性要求，之后建立ARMA 模型。ARMA 模型的建模分为以下四步。

1)时间序列平稳化：

首先对时间序列的平稳性进行判断。如果是时间序列是平稳的，那么数值会稳定在一定的范围内随机波动，无明显的规律性。如果时间序列是非平稳的，则经过不定次数的差分对非平稳时间序列进行处理，使其实现平稳化[5]。

2)模型的识别和定阶：

建立ARMA模型时，自相关函数和偏自相关函数的收敛速度决定p、q值，AR(p)模型的自相关函数具有拖尾性，而偏自相关函数具有p步截尾性；MA(p)模型的自相关函数具有q步截尾性，而偏自相关函数具有拖尾性；ARMA(p、q)模型的自相关函数和偏自相关函数都具有拖尾性。自相关函数γk和偏自相关函数φkk计算如(4)(5)所示：

(4)

(5)

公式(4)中的γk是以k为变量的自相关序数列，自相关函数拖尾性是指模型的自相关函数按照负指数减少，而q步截尾性则是自相关函数在k>q后收敛较快直至为0。

公式(5)中的φkk是Yt-1,Yt-2,…,Yt-k+1,Yt-k对Yt做线性最小二乘估计得到的关于Yt-k的系数，偏自相关函数的p步截尾性是指偏自函数在k>p后收敛较快直至为0。

之后根据模型选取不同的p,q值及参数，采用AIC方法给模型定阶[7]，定阶准则如公式(6)所示：

(6)

3)模型参数估计：

选取适当的时间序列模型参数估计方法，最小二乘估计法在对线性模型的估计中具有良好的统计性且计算量少等优势，因此被应用的最为广泛[9]。另外，实际模型参数的确定，则可通过MATLAB中ARMA 时间分析序列的函数armax(data,orders)估计参数来实现。

4)模型检验：

最后，对估计得到的模型进行检验，当模型的某些参数显著为0时要对模型进行优化处理，必要时要重新建模，使模型达到最优。

2 海水冷却系统状态参数预测

2.1 海水冷却系统状态参数预测方案

首先，选取“育鲲轮”正常工况下海水冷却系统的海水泵进口压力、海水泵出口压力、中央冷却器海水进口压力、中央冷却器海水出口温度和中央冷却器淡水出口温度五种状态参数作为训练样本并进行预处理；之后，建立ARMA参数预测模型，将训练样本输入到模型中进行训练，在MATLAB环境下获得上述五种状态参数的预测值；最后，将预测值与实际值进行对比，运用平均百分比误差法对预测模型进行验证，并对误差进行分析。预测方案框架图如图1所示。

图1 海水冷却系统状态参数预测方案框架图

2.2 状态参数样本数据选取

船舶在航行过程中，船舶冷却水系统的状态一般均处于平稳工况[10]。本文所采集的海水冷却系统状态参数均为非故障数据，即正常工况(表1)下采集的参数。每两小时对系统中的海水泵进口压力、海水泵出口压力、中央冷却器海水进口温度、中央冷却器海水出口温度、中央冷却器淡水出口温度进行采集，记录为一组数据。在预测模型初始构建过程中，模型参数进行多次调整，60组历史数据和12组验证数据已满足模型预测精度要求，所以以前六天共60组海水冷却系统状态参数的历史数据作为样本，对第六天共12组数据变化的趋势进行预测分析，并对第六天的实际值进行监控、实时记录。六天简要的实际历史数据如表2所示。

表1 海水冷却系统参数正常值

表2 正常工况下的海水冷却系统状态参数历史数据

其中前五天共60组历史数据样本作系统训练，第六天共12组实际历史数据用作测试验证。用MATLAB绘制的海水泵进口压力(P1)、海水泵出口压力(P2)历史曲线图如图2所示。绘制的中央冷却器海水进口温度(T1)、海水出口温度(T2)及低温淡水出口温度(T3)历史数据曲线图如图3所示。

图2 海水泵进口压力(P1)/出口压力(P2) 历史数据曲线图

图3 T1、T2、T3历史数据曲线图

由于本文所构造的ARMA模型只是为了使其达到数据预测数据的能力，因此对模型的验证只要求拥有历史数据即可，外界环境的因素暂时不在考虑范围之内。

2.3 船舶冷却水状态模型确定

对冷却水系统的状态参数的趋势进行预测的目的是能展望到之后一段时间内系统及各个设备的运行情况。先对一个数据窗口的长度进行规定，运用时间滚动技术使得窗口达到不断的向前移动，完成新数据与老数据的更换，数据更替原理如图4所示。

图4 趋势预测中数据更新原理

将原始数据去趋势化完成后，研究分析海水冷却系统五个状态参数的自相关函数和偏自相关函数，可以得出，五个状态参数去趋势化后的偏自相关函数和自相关函数都表现为拖尾型，所以确定预测模型为ARMA(p,q)模型。

之后根据模型选取不同的p,q值及参数，采用AIC方法给模型定阶，最佳阶数要选择使AIC 值最小的p和q，具体公式如公式(6)所示。经过在MATLAB软件仿真后，发现当p,q取值为[3,3]时，AIC 值最小，所以最终的预测模型确定为ARMA(3,3)。在模型阶次确定以后，利用MATLAB中armax函数估计模型参数。利用前五天共60组历史数据作为训练数据，第六天共12组历史数据作为验证数据。在MATLAB中编程，首先调用armax(data,[p,q])函数，正确设置预测模型相关参数，获取趋势预测模型，之后利用predict(sys,data,K)函数预测未来趋势。图5给出了海水冷却系统状态参数预测模型在输入前五天共60组海水泵进口压力历史数据进行训练之后，预测出的第六天12组压力预测值，并将之与第六天实际历史数据进行对比。

同理将海水泵出口压力P2，中央冷却器海水进口温度T1、中央冷却器海水出口温度T2，中央冷却器淡水出口温度T3的前五天历史数据输入至海水冷却系统状态参数预测模型里，重新正确设置预测模型参数后，分别得到预测参数。图6为海水泵出口压力(P2)预测数据对比图，图7为T1、T2、T3预测数据对比图。

图5 海水泵进口压力(P1)预测数据对比图

图6 海水泵出口压力(P2)预测数据对比图

图7 T1、T2、T3预测数据对比图

从图5、图6和图7中我们可以看出，将前五天采集的60组船舶海水冷却系统状态参数历史数据输入至状态参数预测模型中，所输出的预测数据作图并与实际历史数据进行对比，我们不难发现预测数据的整体趋势与实际历史数据还是较为吻合的，是围绕状态参数实际历史数据上下波动的，具体预测误差将在下一节中进行具体分析。

2.4 预测模型验证及分析

预测结果存在不同程度的不确定性，这种不确定性就不能准确预测船舶海水冷却系统的性能参数值，只能从统计意义上做出最优的选择。因此，在趋势预测之后，需对预测的数值的准确性进行评估，若评估效果不理想，则要对模型进行优化处理。本文采用的评价指标为：平均绝对百分比误差[11](Mean Absolute Percentage Error, MAPE)。

平均绝对百分比误差：

(7)

式中，N代表预测的个数，xf为预测值，xa为实际值。

将正常工况1下的海水冷却系统状态参数预测数据与实际历史数据代入式(7)中进行计算，所得平均绝对百分比误差(MAPE)如表3所示。

表3 海水冷却系统预测参数平均绝对百分比误差-正常工况1(%)

从表格中我们可以发现海水冷却系统预测参数平均绝对百分比误差MAPE基本大部分在10%以下，仅只有海水泵进口压力P1最后一步预测值偏离实际值较多，从而造成预测步数为12时，P1平均绝对百分比误差(MAPE)超过10%。分析原因可能是由于在中央冷却系统中海水泵进口直接与舷外相连，受外部环境干扰较大，以至于预测数据偏差大，而P2、T1、T2、T3的平均绝对百分比误差(MAPE)大部分处于5%以下。而且中央冷却器淡水出口温度T3的预测数据的平均绝对百分比误差(MAPE)随着预测步数的增加有逐渐减小的收敛趋势。所以综合海水冷却系统五个状态参数的预测趋势，可以认为本文建立的海水冷却系统状态参数预测模型具有良好的预测功能。

3 结论

本文选取“育鲲轮”海水冷却系统作为研究对象，根据其正常运行期间的五种状态参数的历史数据建立ARMA预测模型获得预测数据，用平均绝对百分比误差法对所建立的船舶冷却水系统状态参数预测模型进行验证，结果表明本文所建立的船舶冷却水系统状态参数预测模型具有良好的预测功能，其预测出的数据能有效的反应未来一段时间内五种状态参数的变化趋势，进而有效的反应出未来一段时间海水冷却系统的工作状态的变化，提示系统是否存在异常，为早期故障诊断提供有效手段，并为系统中相关设备的工作剩余寿命的预测提供重要依据[12]，为船舶的稳定运营提供了条件。

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Ship Seawater Cooling System Parameter Prediction Based on ARMA Model

Sun Xiaolei1, Ding Yawei1, Guo Keyu2, Zou Yongjiu1, Sun Peiting1

(1.Marine Engineering College of Dalian Maritime University, Liaoning Dalian 116026, China 2.CCCC Mechanical & Electrical Engineering Co., Ltd.，Beijing 100088, China)

The ship seawater cooling system contacts with seawater, so the working environments and conditions are bad, and some parameter prediction methods are greatly influenced by the environment such as wavelet theory, gray theory and so on. In order to realize the state parameters prediction of ship seawater cooling system correctly, ARMA prediction model method of stationary time series is proposed. Then the principle and modeling process of ARMA model is introduced, selecting 6 days’ state parameters of MV “YUKUN” ship seawater cooling system as training sample, and inputting the training sample into the ARMA model, getting the prediction data by MATLAB. Then using the MAPE to verify the prediction model and analyzing the error, the result shows the model has good prediction ability.And the model can effectively response the changes of seawater cooling system’s working state in the period ahead and suggest weather the system is abnormal, and provide effective ways for the early fault diagnosis. Furthermore, the model provides advantages for the stable operation of the ships.

ARMA model; state parameters prediction; seawater cooling system; MAPE

2017-04-02；

2017-04-24。

孙晓磊(1994-)，男，山东烟台人，硕士研究生。主要从事船舶远程监控与故障诊断方向的研究。

1671-4598(2017)07-0285-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.07.071

U664.81

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