数是“垒”起来的

李小强

最近笔者有幸近距离地欣赏吴正宪老师的教学，也让我真切感受到了什么是“生动而有营养”的小学数学课。吴老师的授课课题是“小数的意义”，一般的教学思路是：借助“元、角、分”“米、分米、厘米”的情境，抽象并建立十进分数与小数的关系，进而理解小数的意义。而吴老师的“小数的意义”给了我另一种感受：数是“垒”起来的。下面节选两个教学片段与大家共享。

【片段一】直观模型生动演绎0.1

（吴老师由0.5元介入，不断引导学生思考数量间的关系，得到“将1元平均分成10份，其中5份就是5/10元，也就是0.5元”。）

师：如果把“元”去掉，0.5是什么意思？

生（齐）：5/10。

（教师板书5/10 → 0.5。）

师：这是一张正方形纸片（如下图），把它平均分成了（10份），阴影部分是（6份），那阴影部分怎么来表达呢？

生：6/10。

师：还可以怎样表达？

生：0.6 。

（教师板书6/10 → 0.6。）

师：你只看到6/10了吗？空白部分是？

生（齐）：4/10（0.4）。

师：如果只涂其中一个竖条，又怎么表达？

生：1/10，也就是0.1。

（教师板书1/10 → 0.1。）

师：像这样的小数，你还能再说几个吗？

生：0.2、0.7、0.9…

师：这样的小数都叫“一位小数”。0.1、0.5、0.6…这些一位小数中会不会有一个小数很重要呀？如果让你来圈出来，应该是谁呀？

生（齐）：0.1。

师：为什么认为0.1就很重要呢？

生：我认为0.5、0.6…都是由几个0.1组成的。

师：他说0.5、0.6…都是由0.1一个一个组成的？让我们数一数0.5里面有几个0.1？

生：1个0.1，2个0.1，3个0.1，4个0.1，5个0.1。

师：你们好眼力呀，它们真是由“0.1”一个一个地“垒”在一起的。垒了6次就是0.6，垒了8次就是0.8……

师：太好了，你们一下子就抓住了一位小数的关键——“0.1”。

【赏析】小数从生活中來，而它又高于生活。吴老师借助生活实例，建立“0.5元=5/10元”生活模型，再去掉生活的“外衣”抽象得到“0.5=5/10”，直接构建起“十进分数”与“小数”之间的联系，简单而有效。之后，不断引导学生从阴影部分、空白部分、一个竖条等直观图形中，找出0.1、0.2、0.7、0.9等小数 ，既加深了学生对“一位小数”的认识，又帮助学生快速、准确地找到一位小数的计数单位“0.1”，并形象地解释这些数都是由“0.1”垒起来的，抓住了问题的本质。这样的做法，显然比学生反复说0.3表示3个0.1、0.6表示6个0.1更加生动。

【片段二】师生交流深入剖析0.66

（吴老师在第七竖条画上一个红色小正方形（如下图），引导学生猜想，并借助直观模型验证阴影部分是0.61。）

师：看一看，刚才老师画的小红点占100格的多少（1/100），也就是（0.01）。整个阴影部分怎么表达呢？

生：0.61。

（学生在正方形纸上演示，再将正方形平均分为10行，共100个小格。）

师：0.61表示什么意思。

生：61/100。

（教师板书61/100 → 0.61。）

师：再涂1格是（0.62），再涂1格是（0.63），…，再涂1格是（0.66）。（教师板书66/100 → 0.66。）

师：0.66中的两个6都读“六”，所以它们完全一样吗？

生：不是，它们的意义不同，一个表示6/10，一个表示6/100。

生：在十分位上表示6个1/10，也就是6个0.1，在百分位上表示6个1/100，也就是6个0.01。

师：你们讲得很有水平，很严谨。（指着正方形纸）十分位上的6是6个竖条，表达的是6个0.1；百分位上的6是6个小格，表达的是6个0.01。它们所“站”的位置不同，不是完全一样的。所以，我们在研究“数”的时候，一定得好好看看它们到底“站”在什么样的位置上。

师：像这样的两位小数，你还能举出例子吗？

生：0.54、0.37、0.99…

（教师板书99/100 → 0.99。）

师：0.99，闭上眼睛想一想：这张纸即将、几乎涂满，剩下那一个小格是0.01，它和0.99在一起就是1。

师：我们理解得越来越深了，如果在这些两位小数中要选代表，选谁呀？

生（齐）：0.01。

师：是的，这些数都是由0.01组成的。

师：让我们把0.01拿来垒一垒。1个了，2个了，它就是0.02，3个就是0.03，……66个就是0.66，……99个就是0.99……

师：像0.1、0.01这样的小数，它有一个特殊的名字，叫做小数的计数单位。刚才我们把“1”这个单位平均分成了10份，平均分成了100份，不断地分下去，就会不断产生新的小数。

……

【赏析】这个教学环节与上一个教学环节的教学方式大致相同。吴老师通过直观的模型图，带领学生进一步细化单位，引出两位小数的计数单位“0.01”，并告诉学生像0.1、0.01这样的数叫“小数的计数单位”，简单而直接。吴老师和学生重点研究0.66，尤其是剖析0.66中的两个“6”所表示的意义，让学生体会到相同的数在不同的位置所具备的不同价值，帮助学生理解不同数位上的数所表达的不同意义。

在教学中，吴老师特别注重引导学生寻找数量之间的关系，比如：0.5等于5/10，再比如5/10表示将一个整体平均分为10份，取其中的5份。帮助学生建立小数与十进分数之间的联系，让学生体会两种不同记数方式。 “形象直观”是本节课的最大亮点，一是借助了直观模型帮助学生理解分数、小数的意义；二是利用“垒数”这样形象化的语言让学生理解“计数单位”与“数”之间的关系。有人说：数是数出来的，而吴老师告诉我们：数是“垒”起来的。

（作者单位：陕西师范大学奥林匹克花园学校）