公司债务定价的文献综述

李晓玺++袁天昂

资产定价被认为是近现代金融学理论当中最为核心的问题，合理公允的资产价格直接关乎着金融市场能否有序健康的运行，而在整个资产定价理论体系当中，对于公司债务的定价无疑是最为重要的组成部分之一。纵观中外文献，有关公司债务定价的经典理论可分为两大部分：一是基于利率期限结构的公司债务定价理论；二是基于信用风险的公司债务定价理论。从上面的两个“基于”我们不难发现，债务定价的核心有两个关键词，即“利率”和“信用”，因此在对公司债务的定价过程中，我们最应当关注的是利率风险和信用风险。在此大框架下，我们再具体来看关于债务定价的模型，涉及利率期限结构理论下的模型主要为均衡模型和无套利模型，而涉及信用风险理论下的模型主要为结构模型、简约模型、混合模型。为更好的切中于本论文的研究重点，基于利率期限结构的公司债务定价理论及其具体的模型在此便不做讨论，本文研究的重点主要结合的利率的风险结构下的信用风险来探讨与公司债务定价相关的理论及模型。

一、国外文献

关于公司债务定价的理论模型，国外文献最先关注也是强调最多的便是信用风险，因此信用风险的量化衡量成为了债务定价理论的关键突破口。一般而言，信用风险=违约概率X违约损失率LGD（1-回收率）X违约风险暴露EAD（违约时持有的债权量），大多数的研究将违约风险暴露EAD视为外生给定的，因此大部分模型的建立主要是为了能够更好的量化违约概率和违约损失率。

（一）基于信用风险的公司债务定价结构化模型

公司债务定价的信用风险结构化模型最早是由Merton（1974）在基于Black和Scholes（1973）创立的B-S期权定价公式的基础之上而提出的，实质上是Merton改进了B-S期权定价公式（完整的期权定价公式应为B-S-M），并将该模型的思想运用于公司债务的定价。具体而言，期权理论运用于公司债务定价的主要思想是将公司价值划分为股权和债权两部分，股东和债权人成为博弈的双方，公司价值成为标的资产，如果我们将股权视为欧式看涨期权，那么当公司资产价值大于公司债务到期时的价值时，股东没有动机违约，此时债权人到期取得本息。而当公司资产价值小于公司债务到期时的价值时，股东将放弃股权，选择违约让债权人得到公司。在此之后，沿着结构化模型的发展逐渐形成了外生结构模型和内生结构模型两个派别。

1.外生结构化模型。外生结构模型强调公司资本结构是外生给定的，该类模型并不考虑公司债务的发行所带来的税盾效应和相关成本等因素，因而并不关注公司资本结构对公司价值的影响。外生结构模型的创立者是Black和Cox（1976），他们认为股东违约的时点不一定像Merton（1974）所说的那样要到债务到期时，他们将安全协议纳入到了公司债务定价的考量当中，当公司价值临近公司债务的违约边界时，债权人就会基于安全协议的要求提前要公司破产，因此其认为股东违约（包括被动违约）可能会是债务到期之前任意时间。Black和Cox（1976）还提出为了防止债权人遭受损失，债权人在与股东确立债权债务关系时应该签订尽可能详细的安全协议的建议。Geske（1977）则将公司股权视为复合期权而不再是简单的欧式看涨期权，建立模型研究了具有到期期限且以离散息票支付的公司债券定价模型，尽管Geske在文中没有能够直接求出离散息票债券的解析解，但却给出了确定公司债务价值的一种数值解法，并就此类方法的运用的条件进行了具体的分析。Ingersoll（1977）则假定公司资本结构由可转换零息债券和普通股构成，将一般可转换债券视为普通债券价值与欧式看涨期权的价值之和，并得出如果不允许股利支付，债权人没有动机在债券到期前转换的结论。除此之外，Ingersoll还在文中分析了可赎回的可转换债券的情况，并将其视为一般可转换债券与赎回期权价值的差。Longstaff和Schwartz（1995）继Black和Cox（1976）关于违约边界的问题进行了研究，Black和Cox认为股东可能在债务到期之前的任何一个时点违约，并且股东心中存在着一个固定的“阈值”，Longstaff和Schwartz则认为股东违约的時间是不固定的，而且这个“阈值”也是不固定的，意味着违约边界也存在着随机性，其建立的LS模型纳入了利率的动态过程，在Vasicek model下对信用风险进行定价，得出了利率动态变化对信用风险的定价影响并不显著的结论。Mason和Bhattacharya（1981）较早的考虑了资产价值运动的非连续扩散性，将其直接定义为一个纯跳跃过程，而Zhou（2001）在假设利率期限结构是水平的情况下，认为资产价值波动由于泊松项的存在为跳跃扩散过程，并且得到了多种类型的信用利差形状图形，最终得出公司债务的违约回收价值为随机变量，并得到了债务价值的显示解。在此之后，Fouque、Sircar、Solna（2006）在资产运动的过程中加入了随机波动项，且假设资产的波动率是一个均值回复的随机过程，并得出了随机波动会使公司债务的短期信用利差扩大的结论。

2.内生结构化模型。内生结构化模型以公司财务理论为基础，强调公司的最优资本结构，结合税收、破产、委托代理等因素对公司债务定价进行研究。内生结构模型最早由Brennan和Schwartz（1978）提出，其建立的BS模型主要考虑的是存在税收优惠时有破产成本和没有破产成本对公司价值的影响，其研究认为在不考虑破产成本的情况下，公司存在着最优的资本结构，并且税收优惠的存在会使得公司价值增加。如果考虑破产成本，则公司的价值会随着负债的增加而下降，因此公司的最优资本结构也会随之下降。除此之外，Brennan和Schwartz（1978）还讨论了破产清算费用为公司清算价值的20%的情况，这会使得公司的最优资本结构比率下降到了49%。Leland（1994）假设公司只发行一种永续债券，并将发行债务的税收收益和破产成本都考虑到了模型当中，并根据不同风险类型的公司确定了各自不同的最优负债比率。Leland和Toft（1996）还扩展了Leland（1994）模型，将之前的永续的债券定价换为了有期限的公司债券定价，得出了债务期限与公司最优债务比率之间呈正向关系的结论。Leland（1998）又在之前研究的基础之上加入了代理成本因素，最终得出考虑公司代理成本后使得公司债务的信用利差上升的结论[1]。在此之后，学术研究又将违约破产的情况进行了细分，认为即使公司债务触及到违约边界，股东由于多种因素的综合考虑并不一定会选择破产，还可能会选择让公司进行债务重组。例如，Fan和Sundaresan（2000），Francois和Morellec（2004），Broadie、Chernov和Sundaresan（2007）分别建立了FS模型、FM模型、BCS模型来说明债务重组对公司最优资本结构的影响[2]。Ju和Ou-Yang（2006）对随机利率和债务期限及债务到期后的再借款过程进行了假设，建立的JO模型分析了最优债务和最优资本结构之间的关系，其发现最优债务期限与最优财务杠杆和即期利率无关，并得出最优资本结构的比例为35%，债券的发行成本和税收优惠时影响债务期限的主要因素的结论。

总的来看，结构化模型强调对公司违约概率及信用利差的研究，其认为负债水平较高的公司，信用价差的变动呈现出驼峰结构，而负债水平较低的公司，信用价差随着到期时间的临近而逐渐缩小。随着学界对于结构化模型研究的进一步深入，结构化模型的假设在被不断的放宽，并且一些最新的研究还对公司债务定价增加了一些新的假设条件，以使模型能够更好的符合当前公司债务价值的实际情况，使得模型的适用范围越来越广。除此之外，内生结构模型的公司债务定价理由于涉及到公司最优资本结构，近年来越来越受到重视。

（二）基于信用风险的公司债务定价简约化模型

与结构化模型不同的是，简约化模型淡化了违约事件与公司价值和公司资本的直接关系，而是利用市场价格或者信用利差等方面的公开信息，对违约概率和回收率进行假设分析，从而顺利实现对公司债务的定价。由于简约模型能够对突发事件进行较好的解释，并且在数据获取方面与结构化模型相比更加灵活方便，所以此类模型被称之为简约化模型。Jarrow和Turnbull（1995）放弃了对公司资产运动与公司违约之间的研究，并首次将违约强度引入信用风险定价模型当中，该模型假定公司债务发生违约的时间是一个由违约强度确定的泊松过程，并且假设无风险利率过程、违约概率过程、违约损失函数之间相互独立，则公司债务价值是经过无套利的鞅定价法则的无风险部分的价值与违约风险部分的价值之积。Jarrow、Lando和Turnbull（1997）在之前的模型上建立起了马尔可夫模型，认为公司破产就是一个有限状态的马尔可夫过程，并将信用评级信息引入公司债务的定价模型当中，得出了公司的存续的生命周期便是一个信用评级逐步转移的过程，只要公司出现一次违约生命周期便结束的结论。Duffie和Singleton（1999）建立的DS模型假设违约率是外生的随机变量，违约损失按违约时债券市场的价格进行补偿，并将无风险利率替换为带有违约调整的短期利率，参照无风险利率的标准建立有风险债务的定价模型和评估方法，结合无风险债券的特点对有违约风险的债券进行了定价。

总的来说，简约化信用模型并不考虑公司的资本结构，并且认为公司违约的时间是一个不可预测的跳跃过程，并不是由公司债务是否到达“阈值”来确定。此类模型的数据获取较为依赖市场的历史数据及信用评级机构的信息，并以此来确定违约损失率的参数。

（三）基于其他风险的公司债务定价混合模型

结构模型和简约模型一直是上世纪公司债务定价的主流，但结构化模型和简约化模型由于其假设条件的限制而致使其在公司债务定价时各有优劣，在此背景之下，将结构化模型与简约化模型相结合的混合模型产生。Giesecke（2004）提出了一种扩展的结构化模型，模型假定违约边界和和公司价值的不确定性，建立了一个动态的资产回报过程，并证明了该过程为反高斯过程，得到了违约概率的显性表达式。Giesecke还运用多种价差模型来预测未被预期的违约简化模型框架，并在特定条件下得出了显性解。除此之外，大量的学者将模型进行了实证检验，实证分析的结果表明。除了信用风险之外，还有其他的一些风险应该被考虑纳入到模型的定价当中。例如，Longstaff（2005）通过实证分析认为信用风险不足以解释公司债务与政府债务之间存在的信用利差，除了信用风险，公司债务的定价模型中还应包含税收补偿、系统性风险、流动性风险等其他风险。

综上所述，国外文献中有关公司债务的定价理论和模型从merton之后大体分为三类，即结构模型、简约模型、混合模型。总的来看，这三类模型各有优劣，在对公司债务定价时各有侧重，但从结构模型到简约模型再到混合模型，其对信用利差的解释越来越充分，模型中的假定在不断放宽，涉及的因素在面上不断增多，而且深度也在增加。

二、国内文献

关于公司债务的定价，国内的研究相比于国外滞后很多。姜纬和黄亚钧（1995）最早开始研究期权定价理论，简要的介绍了二叉树模型和BS模型的推导。1997年Merton和Scholes获得诺贝尔经济学奖之后，国内介绍期权定价模型及其相关应用的研究开始增多，这一时期由于受到国外研究的进一步影响，国内的部分学者开始关注可转换债券、可赎回债券、债转股等附带权属关系的证券品种，例如姚浩（1999）、蒋屏（1999）、柴亚军（2000）等。在此之后，研究可转债定价方面的文献开始增多，蒋殿春和张新（2001）系统性的介绍了期权定价公式和二叉树模型，并分析了这两类方法对于当时国内已发行的可转债定价的局限性。白传锋（2004）是国内较早研究公司债券定价模型的学者，其对信用风险、利率风险、市场风险进行了简要的量化分析，按照倒剥离的方法建立起了公司债券的定价模型，并对模型进行了实证检验。江乾坤（2007）对公司债券存在的“信用利差之谜”进行了研究，并整理了“信用利差之谜”的最新相关解释，最终认为单纯从信用风险的角度去衡量公司债务的定价机制是不完善的，造成“信用利差之謎”的风险是多样的且相互影响的。林清泉和杨丰（2008）系统性和完整性的梳理了国外公司债务定价理论及模型的发展，其将结构化模型细分为外生结构化模型和内生结构化模型，并对两类模型及其代表学者的研究进行了深入细致的分析，对国内在此之后关于公司债务定价方面的研究产生了一定的影响。随着国内债券市场的发展，在此后的文献中实证研究的文章开始逐渐增多。金晓梦和应宇骋（2012）运用KMV模型分别选取了AAA级、AA+级、AA级的债券各15只，涉及45家上市公司，检验结果显示KMV模型能够较好的检验我国债券市场的信用风险，并且能够将信用风险区分。高强和邹恒甫（2015）通过设定线性定价模型，选取了12个变量指标对应的21只企业债和279只公司债，并将企业债和公司债的二级市场定价进行比较研究，得出了企业债对流动性风险更敏感，而公司债则对信用风险更敏感的结论。

总的来看，当前国内的资本市场发展还不成熟，债券市场的发展相比于股票市场和银行信贷市场而言还相对滞后，国内关于公司债务定价方面的研究不论是在广度还是在深度方面与国外的研究相比还存在着较大差距。国内对于公司债务定价的研究起步较晚，最早始于对期权定价公式的接触。在此之后，随着国内资本市场的发展，学术界对于公司债务定价方面的研究开始逐渐增多，研究涉及到的债券种类也逐渐多样化，在这其中，关于可转换债券定价问题的研究文献相对较多，这与当时的政策背景有着很大关系。国内文献研究的重点还是在实证分析方面，即运用经典的债务定价理论和债务定价模型对国内债券市场的数据进行实证检验，检验的结果大多都验证了经典理论的正确性，同时也突出表明了国内债券市场的特殊性及存在的问题。

参考文献

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