中学数学解题过程中数学方法的应用

丁传超

摘 要：在中学的数学学习过程中少不了解题环节，其目的就是要提高解题的能力。中学数学教学不仅仅是简单的知识讲授和数学解题方法的讲解，而是知识应用能力和解题方法的提升和掌握。针对中学数学解题过程中数学方法的应用进行深入分析。

关键词：中学数学；解题过程；数学方法

随着新课改逐步推进，中学数学不仅仅是简单的知识讲授和数学解题方法的讲解，而是知识应用能力和解题方法的提升和掌握。在新形势下，中学数学试题考查的内容和形式都发生了巨大的变化，具有很强的灵活性。为了更好地解决数学难题，学生必须在掌握基础数学知识的同时熟悉数学的方法。

一、中学数学的含义

（一）中学数学的设计特点

1.目标的设计体现了学生的主体性和全面发展性

2.情境的设计体现了数学科学价值与文化价值的渗透性

3.过程的设计体现了老师引导下学生的自主探索性

4.内容的设计体现了符合学生认知特点的知识建构性

（二）要求

1.教学目标设计要恰当、适合，体现出三维教学目标的理念

2.教学素材的选取应体现数学的本质，根据教学实际，关注学生可能出现的问题，要有适度的弹性

3.教学内容的组织要关注数学内容之间的联系，帮助学生能够全面整体地理解和学习数学

4.教学内容应该关注知识内容的发生、发展的过程，能使学生自主探索问题

（三）数学教学设计的基本环节

1.前期准备：教学背景分析、教学任务分析、学习者分析

2.开发设计：科学合理地确定教学目标、循序渐进地把握教学过程、恰到好处地选用教学媒体、规范合理地编写教学设计方案

3.评价修改：对数学教学设计成果的评价，对数学教学内容与对象分析

（四）数学教材的功能：目标功能、教学功能、评价功能

（五）数学教材分析的意义

1.数学教师进行教学设计的基础

2.数学教师进行教学研究的主要方法之一

3.能体现出教师的教学能力和创造性的劳动

二、如何更好地解题

《中学数学解题研究》紧扣数学新课标和当前学生的解题实际，内容应包括绪论、数学问题解决的基本策略、数学解题理论概述、数学问题解决的一般方法、数学解题能力的培养、中学新课程新增内容解题研究。书中理论与实践并重，各章节含有例题和习题，先练后讲、边讲边练、及时反思、总结规律，以提高学生解题的意识、能力和修养。

（一）通过数学中的故事设计问题

从古至今，有许多著名的数学家，可以借助他们的经历创设数学情境，这样能激发学生的求知欲，还可以学习数学知识，领略数学家的人格魅力，有效激发学生的学习兴趣。

（二）利用图文转化的方法解题

在中学数学中，有许多几何、平面、函数题，而解答这些题需要大量空间想象才能逐步完成，这时候就需要学生具备图文转化能力。老师应在课堂上准备好几何模型，组织学生进行观察与比较活动，这样不但可以活跃课堂气氛，而且能提高学生的空间想象能力。

三、数学方法的分析理解

方法是什么，方法就是指人们为达到某种目的而运用的某种手段、途径和行为方式中所包含的规则或模式。人们通过长期的实践与探索，发现了很多运用数学思想的手段、门路等。同一手段、门路等被多次运用，并达到了预期的目的和效果，所以变成了数学方法。

（一）数学方法具有三个基本特征

1.高度的抽象性和简洁性

2.精确性和严密性，即逻辑及结论的确定性

3.应用过程的普遍性和操作性等

数学方法在有关技术研究中具有重要的地位和作用，具体如下：

一是提供精确的形式化语言；二是提供数据分析和计算等方法；三是提供逻辑性的工具。尤其是电子计算机的发展过程，它与数学方法的地位和作用是紧密相连的。

（二）在中学数学中经常用到的数学方法

1.数学中的推理方法

如分析法、逆证法、综合法、反证法、归纳法等。这些方法不仅要遵从逻辑学中的规律和原则，还由于运用于数学中而具有数学运算的特色和乐趣。

2.数学中的基本方法

如建模法、消元法、降次法、代入法、图形结合分析法、坐标法、图象法、比较法、放缩法、向量法、数学归纳法等。这些方法一定要熟练掌握和运用，否则将出现许多问题。

3.数学中的特殊方法

如：配方法、待定系数法、加减法、消元法、公式法、换元法、中间变量法、拆项补项法、因式分解诸方法、平行移动法等。这类方法是数学中的难点，所以，一定要多加运用，以达到运算解题的效果。

随着新课改的不断推进，中学数学教学不仅是简单的知识讲授和数学解题方法的讲解，而是知识应用能力和解题方法的提升和掌握。新形势下，中学数学试题考查的内容和形式都发生了一定的变化，具有很强的逆向思维性。学生必须熟练掌握数学基础知识。所以说，不仅要熟悉一般的数学方法还要达到熟练运用。通过中学解题过程中数学方法应用的探究和分析过程，我们希望能够帮助学生运用数学方法进行解题，形成解决数学问题的思路和方法。

參考文献：

[1]邓小荣中学数学的体验教学法[J].广西师范学院学报，2003（8）：57-78.

[2]胡中双.浅谈中学数学教学中创造性思维能力的培养[J].湖南教育学院学报，2001（7）：14-39.

编辑 高 琼