基于ARIMA模型的山东人均全年消费支出分析

【摘要】人均消费对经济的发展和社会的进步起着重要的拉动作用，其结构、质量和发展趋势在很大程度上决定着经济和社会的发展。山东省作为我国近年发展最快的大省之一，人口基数大，消费水平不断提高，基于此，本文采用ARIMA模型进行数据分析及研究，并据此结果对未来数据进行预测，目的在于尽量准确地揭示近年来人均消费发展规律，通过与山东省GDP增长率比较说明人均消费保持了较快增长，说明山东省具有较好的经济结构。

【关键词】人均消费 发展趋势 ARIMA模型 经济结构

一、引言

我国宏观经济发展面临着国内有效需求不足的困难，居民消费需求对经济增长的带动不力，必然影响国民经济的持续、快速、健康发展。卢岩研究表明新常态下居民消费拉动经济增长作用显著增强[1]；段平涛研究显示到2020年河南省城镇居民消费水平将基本上从温饱型消费水平转向小康型消费水平[2]；冯其予认为随着消费结构持续升级，居民收入与经济同步增长，预计后期消费市场将延续平稳较快增长态势[3]；曹立生研究显示，因为消费品市场具有稳定增长的基础，具有经济增长向依靠消费拉动转变的良好环境，以及具有一些新的有利因素，消费对GDP增长的贡献率将继续提高[4]；刘方棫认为消费是经济增长的最终动力，良性促进国民消费对国民经济的整体运行和功效起着决定性的作用[5]。本文基于ARIMA模型，就山东省人均消费发展状况做出详细分析，并对比山东省GDP增长率，分析经济结构。

二、ARIMA模型及建模步骤

（一）ARIMA模型

求和自回归移动平均模型（ARIMA模型）具有如下结构：

■

它又可简记为：■。

这个名字的由来是因为d阶差分后序列可表示为：■。

式中■，即差分后序列等于原序列的若干序列值的加权和，而对它又可以拟合自回归移动平均（ARMA）模型，因此称它为求和自回归移动平均模型。

（二）建模步骤

时间序列分析的方法有很多，大致可以分为数据图法，指标法和模型法三种。建模遵循如下操作流程：

1.获得观察值，建立时间序列Xt，需保证观测值的时间间隔相等。

2.使用上述序列Xt作线图，观察有无异常点以及线图是否有趋势和周期性变化。

3.判断数据是否平稳，若不平稳，则对数据进行平稳化处理，直到通过平稳性检验。

4.进行白噪声检验，若未通过，则拟合ARMA模型，直到通过白噪声检验。

三、基于ARIMA模型的人均全年消费支出分析

（一）数据来源

本文数据来自《山东统计年鉴（1984年到2015年）》，共32条数据，我们利用R语言使用前29条数据进行建模，用后3条数据检验模型预测效果，并对2016～2018年人均全年消费进行预测。

（二）ARIMA模型建立

1.ADF检验。采用常用模型之一的确定趋势模型：把时间t作为自变量，对应的序列观测值为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法。对原序列Xt作时间序列图，如图1所示：

■

图1 人均全年消费时序图

时序图提供的信息非常明确，它有明显的递增趋势，所以一定不是平稳序列。从图1中我们可以清楚地看到该序列蕴含曲线递增的长期趋势，如果以原序列直接建立模型，就会产生虚假回归的问题。因此，需要对原序列进行1阶差分计算作为平稳化处理：

■

1阶差分提取了原序列中的部分长期趋势，但是对长期趋势信息的提取还不够充分。

于是对1阶差分后序列再做一次差分运算：■■.结果显示，2阶差分后序列不再呈现确定性趋势。尽管在理论上，序列中的非平稳确定性信息可以通过多次差分运算提取，但是每次差分都会有信息的损失，所以在实际应用中要避免过度差分。为进一步确认d的值，下面我们做ADF检验，检验结果显示，人均消费二阶差分序列是无常数均值，无趋势类型的平稳序列，该序列1阶自相关（ADF检验P值<0.01，ADF值=-4.3793）。因此，可确定d=2。

2.ARMA模型识别。模型的识别主要依据MA（q）序列的自相关函数hk和AR（p）序列的偏自相关函数来判断（p，q）的取值。通过平稳化过程可知该序列的单整阶数为2，即d=2。然后定阶分析ARMA模型，对模型中的p和q两个参数进行多种组合选择，选择最佳模型。

自相关系数在q>0时显示截尾现象，于是对q=0，1进行比较最终确认最合适的值；偏自相关系数在p>0时显示截尾现象，于是对p=0，1进行比较最终确认最合适的值。因此，可选择的模型有ARMA（0，0），ARMA（0，1），ARMA（1，0），ARMA（1，1）。对这4个模型运用AIC准则分别进行检验并比较可知，ARMA（0，0）的各项指标更好，因此，取p=0，q=0。

3.模型诊断。对模型残差项是否为白噪声进行检验的过程称为模型的诊断，通常使用Q统计量对序列进行卡方检验。只有模型通过检验，才能继续预测，否则需重新识别模型类型。残差序列的白噪声检验显示p=0.9403>0.05，因此残差是白噪声，说明信息提取得比较全面。

四、预测及分析

由上述建立的模型，利用ARIMA模型对2013～2015年数据进行预测。将预测置信度为99.5%的取值区间求出，并将预测数据与实际值比较，结果如表1所示。经检验两组的差值与0没有显著性差异，拟合效果良好。

ARIMA模型精简直接，建立合理的模型时，很小的模型阶数就能达到效果，而且模型在检验阶段仍能够保持稳定性能。

从表2的2016～2018年人均消费预测数据上来看，山东人均全年消费支出仍在持续增长。

将山东省人均全年消费增长率与山东省GDP增长率比较，如表2所示，2011～2015年山东省GDP增长率逐步放缓，包含预测部分的2011～2018年山东省人均全年消费逐年增多，增长率下降速度较慢，与GDP增速接近。

五、结论

由预测看出，山东省人均全年消费逐年增多，对经济增长的贡献越来越大，与GDP增速接近，说明山东省具有较好的经济结构。因此，需要保持好发展态势，努力保持人均全年消费稳步增长，提高人民生活，实现建设小康社会的伟大目标。

参考文献

[1]卢岩.把握新常态下居民消费特点促进服务性消费供需匹配[J].宏观经济理论，2017（1）：64.

[2]段平涛.河南省城镇居民八大消费支出分析预测[J].经济/产业，2017（3）：40.

[3]冯其予.消费基础性作用不断增强[N].经济日报，2017-4-23（1）.

[4]曹立生.消费对GDP拉动作用仍居首位[N].国际商报，2016-1 -14（A2）.

[5]刘方棫.消费 经济增长的最终动力[J].新财经，2006.3（1）：37-38.

[6]王燕.时间序列分析——基于R[M].北京：中國人民大学出版社，2015：142-150.

[7]吴喜之，刘苗.应用时间学列分析[M].北京：机械工业出版社，2014：16-26.

[8]李诗羽.数据分析：R语言实战[M].北京：电子工业出版社，2014：272-275.

作者简介：陈玉（1992-），女，山东临沂人，硕士研究生，山东科技大学统计学专业。