假定思想在小学数学中的应用

张洪改

关键词：小学数学；作业；假定思想

中图分类号：G623.5 文献标识码：B

文章编号：1009-010X（2016）35-0071-01

对门王师傅的儿子读小学一年级，晚上敲开门向我讨教，说辅导孩子做作业时遇到一个问题：

苹果和梨放在一起是25个，苹果和杏放在一起是29个，杏和桃放在一起是38个，问苹果、杏、桃各多少个？

这个问题要是在初中用三元一次方程组解很容易，可是在小学不行。这个问题怎样才能讲清楚？

实际上，这是一道假定思想在小学数学中的运用试题。假定思想，过去在阅读《算数千题详解》学习《鸡兔同笼》问题时经常遇到。

举例说明：鸡和兔放在同一个笼子里，数头是15个，数腿是46条，问鸡和兔各多少只？

解答：鸡+兔=15（头）

鸡+兔=46（腿）

无论是鸡还是兔，每只动物只有一个头，因此，鸡和兔的总数是15只。一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿。

解法1：假定每只鸡也有4条腿，那么，鸡和兔共15x4=60（腿），多出60-46=14（腿），一只鸡多了2条腿，7+7=14，（学完除法可用14÷2=7），7只鸡多了14条，所以，雞是7只。15-7=8，所以，兔是8只。

解法2：假定每只兔也有2条腿，那么，鸡和兔共15x2=30（腿），少了46-30=16（腿），一只兔少了2条腿，8+8=16，（学完除法可用16÷2=8），8只兔少了16条，所以，兔是8只。15-8=7，所以，鸡是7只。

假定思想的定义，现在没必要重复，是先辈数学家总结留下来的思想财富，也是我们的思想记忆，永不过时，永远适用。培养孩子大胆设想，细心推论，对长大后从事工作，大有好处。试想：

（1）苹+梨=25

（2）苹+杏=29

（3）杏+梨=38

（1）式和（2）式比较，很容易发现，杏比梨多，多4个，梨比杏少，少4个。

解法1：从（3）式看，假定梨加4个，那么杏和梨一样多，于是，杏+杏=42，21+21=42，所以，杏是21个，梨就是38-21=17个。

解法2：从（3）式看，假定杏去4个，那么梨和杏一样多，于是，梨+梨=34，17+17=34，所以，梨是17个，杏就是38-17=21个。

知道了杏和梨的个数，无论从（1）式还是从（2）式都能求出苹果是8个。

这里顺便想起一个脱口而出的错误答案（特别关注2015年9期）：

球拍和球共花1.10美元。

球拍比球贵1美元。

问球多少钱？

答，0.1美元。错，应该是0.05美元。

《关注》的意旨是，过于相信自己的直觉而出现的错误。实际上，这也是运用假定思想解答的一个应用题。

拍+球=1.10（美元），

1.10-拍=球（美元），

拍比球贵1美元，也就是说拍比球多支付1美元。

解法1：假定把拍多支付的1美元去掉，那么球和拍支付的钱一样多，于是，球+球=0.10（美元），0.05+0.05=0.10（或者0.10÷2=0.05），所以，球是0.05美元。

解法2：假定球增加1美元，那么，拍和球付的钱一样多，于是，拍+拍=2.10（美元），1.05+1.05=2.10（或2.10÷2=1.05），拍的价格是1.05美元，所以球的价格是1.10-1.05=0.05美元。

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