高速公路发展及投资预测

宋 康

(青海大学 青海 西宁 810001)



高速公路发展及投资预测

宋 康

(青海大学 青海 西宁 810001)

通过对各年高速公路里程数、高速公路汽车总量、CPI、GDP的数据进行整理分析，建立了一元线性回归模型、灰色预测模型、基于ARIMA与NN的模型，分别预测到以上数据在短期内的数值。

首先利用高速公路里程数与GDP之间的线性关系可以预测高速公路的规模发展，可以得知未来高速公路的规模将得到继续发展。然后对里程数、汽车总量进行预测，用预测值可以简单计算出收入、贷款本息、维护费用，进而得出高速公路未来收益情况，这部分的收益相当可观，表明高速公路的发展前景良好。在此基础上，再考虑通货膨胀率对总盈利的影响，预测出高速公路的投资收益，具有良好的投资前景。最后，由基于ARIMA与NN的模型预测GDP，以GDP达到高收入国家标准的时间来确定收费政策的改变时间节点，分别对两段时间内的收费政策进行讨论。高速公路盈利较高，所以可以适当调整收费政策，使收费仅用于维护费和新建公路的费用，将“贷款修路，收费还贷”的收费模式转换为“以路养路”模式。

综上所述，无论是否考虑通货膨胀，总盈利情况都非常可观，在未来30年内高速公路的发展和投资前景均良好。当GDP达到一定水平的时候，可以适当降低收费标准，向少收费或不收费的方向倾斜。

一元线性回归；灰色预测模型；CPI；GDP；通货膨胀率

一、问题重述

(一)背景。高速公路在国家交通运输体系中具有重要地位。1984年至2012年年底，中国高速公路的通车里程已到96000公里，比2011年新增11000公里，超越了美国的92000公里的洲际高速公路。是世界上规模最大的高速公路系统(不含各国的地方高速公路)。由于采用贷款修路，收费还贷的模式致使债务总余额2.32万亿元，所以研究我国高速公路的收益情况十分必要。

(二)问题描述

1、考虑未来GDP增长为6%，以30年规划计算，未来高速公路发展前景如何？

2、考虑通货膨胀，以30年投资计算，未来高速公路投资前景如何？

二、问题分析

通过对统计年鉴上历年的GDP(国民生产总值)、CPI(居民消费价格指数)、交通运输各项参数的分析，利用Excel、Matlab软件拟合曲线或建立模型，从中找到内在规律，从而对高速公路的发展、投资前景进行预测。

问题(1)中,采用Excel作GDP与高速公路运输路线里程数的散点图，并对散点图进行分析，发现两变量之间几乎完全相关，即具有较高的线性关系，于是用Excel对其进行线性拟合，所得直拟合度R2=0.9861。可用一元回归模型预测高速公路的规模，从而计算其收益。

问题(2)中，由Matlab数据拟合工具可以得到每年汽车总数的增长规律，预测未来汽车总数；由灰色预测模型可以预测到CPI，进而得到通货膨胀率。预测到每年的汽车总数和通货膨胀率后，可用多元函数模型计算未来高速公路的投资收益情况。

三、模型的建立与求解

(一)考虑GDP增长预测高速公路规模的模型

1.利用一元线性回归法求高速公路里程ui。在国家统计年鉴(①注：国家统计年鉴最新更新时间是2016年，仅对到2015年为止的数据进行了统计，2016年起到目前的数据均为未知，本文中的所有预测均以2016年为预测的第一年)中能够找到GDP、高速公路里程的官方数据，将其整理后可以得到附录一。对数据进行拟合，见图1：

图1 ui与GDP关系曲线图

对得到的散点图进行拟合，在所有回归分析类型中，线性拟合度最高，因此我们认为高速公路里程与GDP呈现一元线性关系，且有

ui=2×10-5GDPt-0.277

根据ui与GDP之间的线性关系可知，当GDP增长时ui也会随之增长。近年总体趋势是我国经济发展良好，GDP一直增长，因而ui也会同步增长，那么在一定的时间内，未来公路也会保持高速发展的势头。

考虑未来GDP增长为6%，则：

GDP2015+30=GDP2015×(1+6%)30

u2015+30=2×10-5GDP2015+30-0.277

2.估计总盈利

(1)总盈利P。在未来GDP增长为6%的情况下，不考虑其他因素对高速公路总盈利的影响，对总盈利进行初步的简单估计：

总盈利P=收入S-成本P

(2)高速行车量qi预测。收入来源是高速公路收费，而这一部分是与第i年的高速公路行车量有关，在国家统计年鉴中可以找到近年来的高速行车量，整理后得到表1，如下：

表1 高速行车量与时间关系

利用Matlab对高速行车量进行分析，发现高速行车量与年份之间的呈指数函数关系，见下图2：

图2 高速行车量-时间曲线

拟合后可知，高速行车量qi与时间i之间的关系式：

qi=3.083×10-57e0.06824i

其预测结果见附录二。

(3)高速公路里程ui预测。在国家统计年鉴中可以找到每年对应的高速公路里程，以1988年为第一年，可得到对应数据详见附录三，在Excel中对高速公路里程进行分析，发现它与年份完全相关，拟合曲线如图3：

图3 高速公路里程与时间关系

可以得知高速公路里程与时间的关系式为：

ui=0.224x2-0.2025x+0.4004

其预测结果见附录三。

(4)维护费Wi的模型。高速公路在运营过程中，需要对它进行清扫、巡检、修复、加固等，这些维护所产生的费用可以通过累计资料和经验，通过回归分析方法建立费用预估模型[1]。选取车道数(Y1)、路基宽度(Y2)和货车比例(Y3)作为模型的自变量，采用origin程序进行多元方程拟合，得到的估价模型如下：

w=6.24864+1.49714Y1-0.29855Y2+0.10612Y3

①

在国家统计年鉴上可以找到公路运营汽车、货车拥有量，以2005年为第一年，整理得到数据如下表2：

表2 行车量

可以求出这11年的平均货车比，以此作为Y3

计算出Y3=0.1175我国高速公路多为六车道，即Y1=6，对应的路基宽度为33.5m，即Y2=33.5。

将Y1、Y2、Y3带入①中可以得到，

w=5.3237(万元/公里)

(5)总盈利P表达式。通过前文中对数据拟合可以预测到未来一段时间内的高速行车量，高速公路里程，由于货车收费情况因吨位、路段、地区标准不同，考虑起来较为复杂，将高速路上所有汽车看为七座以下的小客车，可以得到计算收入、成本。

所以得到P=S-C=8634537.37a-65126596.13

以a=30km/天为例，P=19390.95亿元。

综上所述，未来高速公路的规模越来越大，收益也可观，说明未来高速公路的规模与收益的发展前景良好。

(二)考虑通货膨胀率时的投资收益

1.灰色模型预测CPI。灰色预测是一种对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预则，就是对在一定范围内变化的与时间有关的灰色过程进行预测[2]。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种，此问题中预测CPI我们采用累加的方法，以采用1995年到2015年居民消费价格数据为依据，建立GM(1,1)灰色模型，并应用该模型对居民消费价格指数变化趋势做了短期预测。

在国家统计年鉴中可以找到近年来的居民消费价格指数CPI的数据见表3：

表3CPI变化

为了保证GM(1,1)建模方法的可行性，需要对已知数据做必要的检验处理。设原始数据列为x(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)),n为数据个数。

(1)原始数据累加以便弱化随即序列的波动性和随机性，得到新数据序列：x(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))

其中，x(1)(t)中各数据表示对应前几项数据的累加。

(2)对x(1)(t)建立x(1)(t)的一阶线性微分方程：

(3)对累加生成数据做均值生成B与常数项向量Yn，即

Yn=x(0)(2),x(0)(3),…，x(0)(n))T

(4)用最小二乘法求解灰参数A，则

由于A是通过最小二乘法求出的近似值，所以A(0)(t+1)是一个近似表达式，为了与原序列x(1)(t+1)区分开来，估计为A(1)(t+1)。

(6)对函数表达式A(1)(t+1)及A(1)(t)进行散离，并将二者做差以便还原x(0)原序列，的到近似数据序列A(0)(t+1)如下：

A(0)(t+1)=A(1)(t+1)-A(1)(t)

经过上述步骤之后，能够预测到未来的CPI数据，见附录四。

2.由CPI计算通货膨胀率xi。通过价格指数CPI变化计算：

以基期物价水平为基数，我们以100为基数，则

3.考虑通货膨胀时的投资收益。在问题(1)的基础上考虑通货膨胀，则可以得到

P=S-C

用之前预测所得到的qi、xi、ui，利用Excel软件计算可以求得总盈利，其表达式如下。具体值见附录五。

P=8935393.8388a-65126596.13

以a=30km/天为例进行计算，三十年的投资之后可得

S=268061815.1万元，P=202935219万元。

综上所述，在考虑通货膨胀的时候，由于收费公路的存在，使得公路修建的贷款费用能够及时还清，并产生可观的收益，高速公路未来依然具有良好的投资前景。

[1]晋敏，杨梦柔，王选仓.高速公路养护费用估价模型及评价体系研究.养护施工与机械，2015,04：2

[2]赵凯利.灰色预测模型在中国CPI预测中的应用.内蒙古科技与经济，2015,09(18)：1-2

[3]熊志斌.基于ARIMA与神经网络集成的GDP时间序列预测研究.数理统计与管理，2011，30(2)：3-6

[4]刘俊，练象平，代茂华.“不收费”高速公路立交选型研究.城市道路与防洪，2013,9(9)：2-5

[5]杨兆升,杨志宏,赵丹华.长平高速公路最优收费标准制定方法.交通运输工程学报.2003,3(1)：4

宋康(1996.5-)，男，中共党员，青海大学计算机技术与应用系，本科。