形态滤波方法在抵肩力信号降噪中的应用研究

宫鹏涵， 周克栋， 赫雷， 陆野

(1.南京理工大学 机械工程学院, 江苏 南京 210094; 2.军械工程学院 1系, 河北 石家庄 050003)

形态滤波方法在抵肩力信号降噪中的应用研究

宫鹏涵1,2， 周克栋1， 赫雷1， 陆野1

(1.南京理工大学 机械工程学院, 江苏 南京 210094; 2.军械工程学院 1系, 河北 石家庄 050003)

针对抵肩力实验信号采集过程中引入的噪声污染问题，基于数学形态学理论，提出了一种自适应多尺度形态学降噪方法。该方法采用形态开闭-闭开运算提取含噪信号的正、负冲击成分，根据不同尺度形态运算后的噪声统计分布，对不同尺度下形态运算的结果进行加权平均去噪，解决了细节保持与噪声滤波之间的矛盾。仿真实验以高斯白噪声干扰下的blocks信号为研究对象，信噪比和均方根误差为评定降噪结果的标准，结果表明该方法与传统阈值降噪方法相比具有更好的降噪效果。抵肩力实验结果的应用表明，该方法能够在有效抑制信号噪声的同时较好地保留抵肩力信号特征细节，为抵肩力信号特征的提取提供了一种降噪方法。

兵器科学与技术； 抵肩力信号； 数学形态学； 形态滤波； 自适应多尺度； 降噪

0 引言

抵肩力是指手持式武器抵肩射击时，在武器后坐力作用下，枪托底部抵压人体肩部所产生的人枪之间的相互作用力[1]。用实验方法测定自动武器抵肩力的数值大小及其变化过程，不仅能够客观反映出射手与武器之间的相互作用关系，而且对于自动武器的设计、使用及人枪系统动力学模型的建立具有重要的意义。由于受到火药燃气作用力、射手控枪的主动力、活动机件后坐、复进到位的冲击力等多次冲击作用，从实验现场采集到的抵肩力信号往往存在各种形式的干扰噪声。

形态滤波器是基于数学形态学发展起来的一种非线性滤波器，其核心是通过结构元素探测目标信号的各个位置，获取各部分信号的几何形状信息以及它们之间的关系，进而提取信号特征[2]。近年来，形态学方法凭借其运算速度更快、具有良好的消噪特性、低通特性等特点，已广泛应用于计算机模式识别、核磁共振信号降噪、故障特征提取等信号处理中[3-8]。由于抵肩力信号中各类噪声的频谱常会与有用信号频带重叠，采用传统的单尺度形态滤波运算在去除噪声干扰的同时，也会滤去一些有用的高频扰动信息，破坏抵肩力信号的原有几何形态。为解决这一问题，本文针对形态滤波及抵肩力信号的特点，结合多尺度全方位滤波的思想，提出了一种自适应多尺度形态开闭- 闭开滤波方法，在有效抑制各类噪声干扰的同时，较好地保持了抵肩力信号的特征形态。

1 相关形态学运算定义

1.1 基本形态学变换

数学形态学最基本的运算为腐蚀与膨胀。由于抵肩力信号为一维离散灰值信号，下面只介绍一维离散形式的灰值形态变换。

设f(n)是定义在F={0,1,2,…,N-1}数字序列上的一维信号，g(m)是定义在G={0,1,2,…,M-1}数字序列上的结构元素，则有：

腐蚀

(1)

膨胀

(2)

通过(1)式和(2)式结合衍生出来的复杂运算有：

开运算

(f∘g)=(f⊖g)⊕g；

(3)

闭运算

(f·g)=(f⊕g)⊖g.

(4)

1.2 形态学滤波器

由数学形态学基本运算构成的滤波器称为形态滤波器。腐蚀和膨胀滤波等价于离散函数在滑动滤波窗(相当于结构元素)内的最小值和最大值滤波；形态开滤波相当于将结构元素从信号下方向上平移得到的信号轮廓，形态闭滤波相当于将结构元素从信号上方向下平移所得到的信号轮廓。

因此，在一维信号分析中，腐蚀运算抑制了信号的正脉冲，保留了信号中的负脉冲；膨胀运算抑制了信号的负脉冲，保留了信号的正脉冲；开运算可以压制信号波形中的尖峰，相当于滤除了信号中的正脉冲噪声；闭运算可以填充信号波形中的低谷，相当于滤除了信号中的负脉冲噪声[7-9]。

因此，为同时滤除信号中的正脉冲和负脉冲噪声，可以构造形态开- 闭、形态闭- 开的组合形式：

形态开- 闭运算

MGOC(f)(n)=f∘g(n)·g(n)；

(5)

形态闭- 开运算

MGCO(f)(n)=f·g(n)∘g(n).

(6)

为了更好地控制噪声污染，经常采用组合滤波器[9]：

MGCO-OC(f)(n)=(MGCO+MGOC)/2.

(7)

1.3 结构元素

除了形态学变换的方式以外，结构元素的不同也影响信号处理的结果。常用的结构元素有扁平形、三角形、圆形、曲线等，其中，扁平形结构元素是最常用的结构元素之一，其幅值为0，与其他非零结构元素相比，它能有效地提取实验信号的形状特征。而且，基于扁平形结构元素的形态学运算还会进一步减小计算量。因此，本文选取的结构元素为扁平形结构。

2 自适应多尺度形态滤波器的构建

2.1 多尺度形态滤波

多尺度形态滤波可以定义为采用不同尺度的结构元素对信号的形态学变换[10-12]。假设T为形态学变换，X为信号，则基于T的多尺度形态学变换可定义为一簇形态学变换{Ts|s>0,s∈Z}，其中Ts定义为

Ts(X)=sT(X/s).

(8)

多尺度形态膨胀和腐蚀运算可定义为

(f⊕g)s(n)=s(f/s⊕g)(n)=f⊕sg(n)，

(9)

(f⊖g)s(n)=s(f/s⊖g)(n)=f⊖sg(n)，

(10)

式中：sg为尺度s下的结构元素，且sg为g经过s-1次自身的膨胀所得，

(11)

f为多尺度下的信号，f的膨胀和腐蚀运算满足：

f⊕(s+1)g(n)=(f⊕sg)⊕g(n)，

(12)

f⊖(s+1)g(n)=(f⊖sg)⊖g(n).

(13)

多尺度下信号的形态运算也可以由多尺度形态腐蚀、膨胀复合运算而来：

(f∘g)s(n)=(f⊖sg)⊕sg(n)，

(14)

(f·g)s(n)=(f⊕sg)⊖sg(n)，

(15)

MGCO(f)(n)=f·sg(n)∘sg(n)，

(16)

MGOC(f)(n)=f∘sg(n)·sg(n).

(17)

2.2 自适应多尺度开闭- 闭开滤波

采用单一尺度结构元素对信号进行形态开闭- 闭开运算处理时，大尺度下能较大程度地抑制噪声，但也会破坏信号的结构，使信号特征被破坏。小尺度下虽然能够保留更多的信号细节，但仍然会受到噪声的影响。针对单一尺度形态变换提取特征信号中的不足，本文提出了一种自适应多尺度开闭- 闭开抵肩力信号降噪方法。

首先采用多尺度结构元素分别对信号进行形态开闭- 闭开运算，尺度设为s={s1,s2,…,sK}，可得到K个尺度下的系列处理信号：

fgk(n)=MGCO-OCgk(n),k=1,2,…,K.

(18)

由于原始信号的冲击成分会在多个尺度中出现，且每个尺度的形态学分析结果也都含有随机噪声，将K个不同尺度的滤波结果进行加权平均，得到最终的尺度信号：

(19)

式中:wk为各尺度信号的权重系数，

(20)

3 仿真信号实验分析

基于小波变换和数学形态学的信号消噪方法都已被证明是行之有效的降噪方法[8]。为比较自适应多尺度开闭- 闭开滤波方法与传统基于小波变换滤波方法的效果，用Matlab自带的blocks信号进行仿真实验。其中，小波降噪采取经典的阈值降噪法，阈值的选取采用文献[13]提出的自适应阈值确定方法，该方法能够较好地保留原始信号的奇异性，对于低信号比的含噪信号有较好的降噪效果；数学形态学降噪采用不同尺度的结构元素对含噪信号进行形态学开闭- 闭开运算。为比较不同方法的降噪效果，本文选用均方根误差(RMSE)和信噪比(SNR)作为评估降噪方法的性能指标，其中：

SNR=10lg (power0/power1),

(21)

RMSE用来评估波形的失真率[8]，得到的RMSE越小，则说明采用的去噪方法效果越好。

(22)

采用不同降噪方法处理产生的信号波形如图1所示。其中：图1(a)为blocks原始信号，图1(b)为叠加高斯白噪声后的波形图，图1(c)为采用小波自适应阈值法对实验信号处理后的结果，图1(d)和图1(e)分别是采用尺度为3和尺度为35的扁平结构元素对实验信号进行开闭- 闭开形态滤波运算的结果，图1(f)为采用自适应多尺度开闭- 闭开滤波方法对实验信号处理后的结果。对比图1(d)、图1(e)和图1(f)中3种不同尺度形态运算对信号降噪的效果可以看出：与传统的单一尺度形态开闭- 闭开变换相比，采用自适应多尺度开闭- 闭开滤波方法，在有效抑制噪声的同时，大大减少了有用信号的损失，较好地保留了信号的峰谷信息。表1列出了采用小波自适应阈值降噪和本文提出方法的降噪结果性能评估参数值。

由表1可以看出：对于blocks信号，本文提出方法的降噪效果在均方差和信噪比方面效果更好，噪声抑制率高于小波自适应阈值降噪方法。对比图1(c)和图1(f)也可以明显看出，采用自适应多尺度形态滤波的降噪结果波形明显好于自适应小波

图1 不同滤波方法对blocks数据的去噪效果比较Fig.1 De-noising effects to blocks signal using different filtering methods

阈值降噪后的结果。

4 抵肩力实验信号的形态滤波分析

4.1 抵肩力实验测试

本文采用德国ME K3D120三轴压电力传感器进行抵肩力测试。抵肩力测试系统的组成结构如图2所示。测试系统主要由三轴力传感器、调理盒、数据采集系统和计算机组成。实验测试时，将三轴力传感器固定在人体肩部，步枪发射时枪托尾部冲击三轴力传感器，传感器产生响应的电荷量输出到调理单元，调理盒将电荷量转化为电压量输出给数据采集卡，数据采集卡各相关通道获得的电压值即为测得的抵肩力实验信号。抵肩力实验测试现场如图3所示，图4是采用德国ME K3D120三轴力传感器获得的5.8 mm自动步枪三连发射击时沿枪身前后方向的抵肩力信号。从图4中可以看出，实验获得的抵肩力信号含有大量的随机噪声和尖峰脉冲干扰，要想获得抵肩力随时间变化的具体情况，必须对实测信号进行降噪处理。

图2 抵肩力实验测试系统Fig.2 Measurement system for shoulder-force

图3 抵肩力实验测试Fig.3 Experiment of shoulder-force

图4 实测枪身前后方向抵肩力含噪信号Fig.4 Noisy signal of firearms’ shoulder-force measured in experiment

4.2 抵肩力实验信号降噪处理实验仿真

图5和图6是对所获得的实验信号采用小波降噪和数学形态滤波降噪后的处理结果。

图5 小波自适应阈值降噪结果Fig.5 De-noised result of shoulder-force signal after wavelet adaptive threshold de-noising

图6 自适应多尺度形态滤波后结果Fig.6 Filtering result of shoulder-force signal after adaptive multi-scale morphology filtering

对比图5、图6可以看出，虽然基于小波变换的自适应阈值降噪方法能够保留抵肩力信号的细节成分，但仍然保留了较多的噪声；自适应多尺度开闭- 闭开滤波方法在有效抑制噪声的同时，大大减少了有用信号的损失，较好地保留了抵肩力信号的细节特征，取得了不错的处理效果，滤波后的曲线可以反映出自动步枪射击时抵肩力的变化过程。

结合该武器三连发射击人枪动态特性实验分析结果[14]，对获得的枪身前后方向抵肩力曲线进行分析：该自动步枪三连发射击过程中，每个射击循环中枪身前后方向抵肩力曲线变化规律基本一致，完成一次射击循环时间约90 ms，如图6所示。将第1发射击时的枪身前后方向抵肩力曲线图局部放大，如图7所示。

图7 第1发射击时抵肩力变化曲线Fig.7 Variation of firearms’ shoulder-force in the first shot

由图7可以看出，第1个峰值为枪弹发火后枪膛合力对人体肩部的冲击，见标示1；当弹丸越过导气孔时，枪膛内的火药气体通过导气孔冲击气室前壁使枪身向前，抵肩力曲线出现下降，见标示2；枪机拉壳钩抱弹壳向后与机匣上抛壳挺相撞时，抵肩力又有小幅上升，如标示3所示；当自动机向后运动到位、撞击机匣尾端时，抵肩力曲线又急剧上升，见标示4；自动机后坐到位，在复进簧的作用下向前复进，抵肩力曲线逐渐下降到最低，见标示5. 这些特征点的变化符合自动步枪实际射击情况[14]，这也进一步说明本文获得的抵肩力信号能够真实反映该自动步枪射击时人枪的相互作用特征，提出的自适应多尺度开闭- 闭开降噪方法具有较稳定的性能，适合于抵肩力信号的降噪处理。

5 结论

本文针对抵肩力实验信号采集过程中引入的噪声污染问题，基于数学形态学理论，提出了一种自适应多尺度形态开闭- 闭开降噪方法。具体结论如下：

1)与传统小波阈值降噪方法相比，本文提出的降噪方法能够克服小波阈值选择困难的缺点，具有更好的噪声抑制效果。

2)与传统的单一尺度形态滤波方法相比，该方法能够根据信号噪声中的时变特性自适应地调整尺度，在有效抑制噪声的同时，较好地保留了信号的特征信息。

3)实际应用结果表明，采用自适应多尺度开闭- 闭开降噪方法获得的抵肩力随时间变化曲线能够真实反映自动步枪射击时人枪的相互作用特征，进一步验证了该方法用于抵肩力信号特征提取的有效性。

References)

[1] 孔德仁, 孙海波, 李永新, 等. 基于立姿射击的抵肩力统计分析[J]. 振动、测试与诊断, 1998, 18 (4): 265-268. KONG De-ren, SUN Hai-bo, LI Yong-xin, et al.Statistical analysis of firearms’ shoulder-force based on standing position fire[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 1998, 18 (4): 265-268. (in Chinese)

[2] 王佳琦, 盛四清. 改进形态滤波器在电力系统信号检测中的应用[J]. 电力科学与工程, 2016, 32 (9): 6-12. WANG Jia-qi, SHENG Si-qing. Application of an improved generalized adaptive morphological filter in signal detection of power system[J]. Electric Power Science and Engineering, 2016, 32 (9): 6-12. (in Chinese)

[3] 金涛, 刘对. 基于改进形态滤波与TLS-ESPRIT算法的电力系统低频振荡模态辨识[J]. 中国测试, 2017, 43(1):89-95. JIN Tao, LIU Dui. Identification of low frequency oscillation in power system based on improved generalized morphological method and TLS-ESPRIT algorithm[J]. China Measurement & Test, 2017, 43(1):89-95. (in Chinese)

[4] 蔡剑华, 黎小琴, 张勋. 基于形态小波的核磁共振井信号去噪及现场应用研究[J]. 地质与勘探, 2016, 52(1):146-151. CAI Jian-hua, LI Xiao-qin, ZHANG Xun. De-noising of NMR logging signals based on the morphological wavelet and its real application[J]. Geology and Exploration, 2016, 52(1):146-151. (in Chinese)

[5] 葛阿雷, 史伟. 改进的自适应形态学边缘检测方法[J]. 宁夏大学学报, 2016, 37(1):34-38. GE A-lei, SHI Wei. An important adaptive morphological edge detection method[J]. Journal of Ningxia University, 2016, 37(1):34-38. (in Chinese)

[6] 宋平岗, 文发. 基于柔性形态滤波与信息熵的电能质量暂态扰动定位分析[J]. 科学技术与工程, 2016, 16(13):219-223. SONG Ping-gang, WEN Fa. Location analysis of power quality transient disturbance based on flexible morphological filtering and information entropy[J]. Science Technology and Engineering, 2016, 16(13):219-223. (in Chinese)

[7] 李兵, 张培林, 刘东升, 等. 基于自适应多尺度形态梯度变换的滚动轴承故障特征提取[J]. 振动与冲击, 2011, 30(10): 104-108. LI Bing, ZHANG Pei-lin, LIU Dong-sheng, et al.Feature extraction for roller bearing fault diagnosis based on adaptive multi-scale morphological gradient transformation[J]. Journal of Vibration and Stock, 2011, 30(10): 104-108. (in Chinese)

[8] 安静, 张贵仓, 刘燕妮. 数学形态学在医学眼睛图像处理中的应用研究[J]. 机械工程与自动化, 2016, 194(2):15-17. AN Jing, ZHANG Gui-cang, LIU Yan-ni.Application of mathematical morphology in processing of medical eye images[J]. Mechanical Engineering Automation, 2016, 194(2):15-17. (in Chinese)

[9] 王丽霞, 何正友, 赵静, 等. 小波变换和数学形态学在电力扰动信号消噪中的应用[J]. 电力系统保护与控制, 2008, 36(24): 30-35. WANG Li-xia, HE Zheng-you, ZHAO Jing, et al. Wavelet transform and mathematical morphology’s application in power disturbance signal de-nosing[J]. Power System Protection and Control, 2008, 36(24): 30-35. (in Chinese)

[10] 张文斌, 杨辰龙, 周晓军. 形态滤波方法在振动信号降噪中的应用[J]. 浙江大学学报, 2009, 43 (11):2096-2099. ZHANG Wen-bin, YANG Chen-long, ZHOU Xiao-jun. Application of morphology filtering method in vibration signal de-nosing[J]. Journal of Zhejiang University, 2009, 43(11):2096-2099. (in Chinese)

[11] Stevenson R L, Arce G. Morphological filters: statistical and further syntactic properties[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 1987, 34(11):1292-1305.

[12] 吕思颖, 黎丹, 秦昕, 等. 基于多尺度形态学和Kalman滤波的基波分量提取[J]. 电测与仪表, 2016, 53(5):16-21. LYU Si-ying, LI Dan, QIN Xin, et al. Fundamental component extraction based on multi-scale morphology and Kalman filter[J]. Electrical Measurement & Instrumentation, 2016, 53(5):16-21. (in Chinese)

[13] 吴光文, 王昌明, 包建东, 等. 基于自适应阈值函数的小波阈值去噪方法研究[J]. 电子与信息学报, 2014, 36(6): 1340-1347. WU Guang-wen, WANG Chang-ming, BAO Jian-dong, et al. A wavelet threshold de-noising algorithm research based on adaptive[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2014, 36(6): 1340-1347. (in Chinese)

[14] 宫鹏涵, 周克栋, 康小勇, 等. 基于高速摄影和微惯性姿态测量的人- 枪运动特性测试研究[J]. 兵工学报, 2015, 36(12):2224-2229. GONG Peng-han, ZHOU Ke-dong, KANG Xiao-yong, et al. Measurement of motion characteristics on human-rifle system based on the combination of micro inertial motion tracker instrument and high-speed photography[J]. Acta Armamentarii, 2015, 36(12):2224-2229. (in Chinese)

Application of Morphology Filtering Method in the De-noising of Firearms’ Shoulder-force Signals

GONG Peng-han1,2， ZHOU Ke-dong1， HE Lei1， LU Ye1

(1.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China; 2.The First Department, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, Hebei, China)

A novel morphology de-noising method, i.e., adaptive multi-scale morphological analysis algorithm, is proposed based on mathematical morphology for the noise interference introduced in the acquisition process of the firearms’ shoulder-force signals. The open-closing and close-opening operations are used to extract the positive and negative impacts from noisy signals. According to the statistical distribution of noises, the results of morphological analysis for different scales are weighted and averaged, and the contradiction between detail preserving and noise filtering is resolved. Blocks signal in Gaussian white noises is studied through simulation, and the de-noising performance of the proposed method is measured by examining the signal noise ratio and mean square error. The results show that the proposed method is able effectively to suppress Gaussian white noises while preserving the features of blocks signal.

ordnance science and technology; shoulder-force signal; mathematical morphology; morphology filtering; adaptive multi-scale; de-noising

2017-03-15

宫鹏涵(1981—)，男，讲师，博士研究生。E-mail:gongpenghan@126.com

周克栋(1964—)，男，教授，博士生导师。E-mail:zkd81151@njust.edu.cn

TJ206

A

1000-1093(2017)07-1416-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.07.021