在方程教学中拓宽学生思维

王辉

小学数学不仅教给学生数学知识，更多是要培养学生的思维能力，教给方法。小学生的思维方式多是正向思维，所以他们解决问题的方式比较单一。我们要拓宽学生的思维方式，就要努力发展学生的逆向思维。小学数学中的解方程就是运用逆向思维来解决问题。学习了方程后，平时用算术方法难以找出解题途径的，用列方程的方法就很容易解决。不仅如此，有些分数问题用代数法解决也比较简单。学生学习了解方程，还能够开阔学生的学习思路，培养思维的灵活性，使学生解决问题的能力提高到一个新的水平。同时，还可以为学生进入初中学习代数知识奠定良好基础。但是，在教学中，我们却发现成人认为运用方程很简单就解决的问题，在小学生来说却是难点。那我们应如何让学生学习方程问题变得更容易呢？

一、利用天平游戏理解等式的基本性质

过去，学习解方程之前首先要求学生掌握四则运算各部分之间的关系，然后利用：一个加数=和-另一个加数；被减数=减数+差等关系来求出方程中的未知数。而现在则是借用天平游戏使学生首先感悟“等式”，知道“等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，这样才能从真正意义上很好地揭示方程的意义，进而学会解方程，还能与初中学解方程接轨。在教学前，我们必须深入了解新教材的涵意——方程是一个等式，是一个数学模型，是抽象的，而天平是一个具体的东西，利用天平平衡原理来揭示等式的性质，把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来，使学生更好的理解解方程的过程是一个等式的恒等变形。并能站在“学生是学习的主人”和“教师是学习的组织者、引导者与合作者”的这一角度上，为学生创设学习此课的情境，通过直观演示，充分给学生提供小组交流的机会。在现阶段，解简单的方程也许无法清楚明了地显现出“等式的基本性质”的优越性，但随着数学知识的深化，一些较复杂的问题（例如：把一些书分给幼儿园的小朋友，如果每人分3本，则剩20本；如果每人分4本，还缺25本，这个班有多少小朋友？解答此题时，学生容易根据等量关系列出如下方程：3X+20=4X-25用算术思维解方程，解法如下：

3X+20=4X-25，

4X=3X+20+25，

X=45

这样显得繁难、费力，学生也较难理解与接受；而用等式的基本性质解答：

3X+20=4X-25，

3X+20-3X=4X-25-3X

X-25+25=20+25

X=45

用等式的基本性质解就能明显地显示出简洁、方便的优越性。可见，运用代数的思考方法解决问题，使学生的思维水平得到了有效提高。

二、新课标下教学生解方程要注意的几方面

1、教学解方程时，可以先通过复习，让学生再现、复述等式基本性质的内容，为新授作好铺垫；给出例题后，再用教具表示例題的方程；同时通过明确的指导语予以思维定向，如“从今天起，我们将学习怎样用天平保持平衡的道理来解方程”。这些都是行之有效的措施，一般来说，会有学生想到运用等式的基本性质来解方程。由于教材在设计例题时，为了直观，选用的数据都比较小，学生一眼就能看出方程的解。这时要求学生说出方程的根据，显得有些“画蛇添足”，而且学生往往想到根据“求加数，用和减去另一个加数”。对此，教师可以强调新的思考方法以后到中学解更复杂的方程时一直有用，以提高学生学习掌握根据等式基本性质解方程的积极性。

2、用“等式”解方程，需要处理好几个问题。“课标”明确提出：“理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程。”为此，就要充分利用教材的“情景图”及学生的生活经验，帮助学生理解教材。（1）方程两边同时减去一个数，左右两边仍然相等。（2）方程两边同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。（3）在方程“2x-20+20=4+20”中，“先把2x看成一个整体。”（1）、（2）两句话即“等式的性质”，第（3）句话则是解决问题的一种“策略”。

3、“一次变形”时为什么方程的两边要同时“减去3”而不减别的数？方程的左边“x+3-3”按运算顺序应先算“x+3”再算“减3”，那么“x”是怎样得到的？“二次变形”时，方程两边为什么要同时除以2而不是别的数？“2x÷2”为什么会得到“x”？如上重、难点都要在教师的引导下，学生联系已有知识，通过小组讨论、互教互学，在反复思考中领悟，从而获得解答的算理和方法。

4、让学生探究解方程的方法。教学中，我们不能把所有方法都给学生指出来，应让他们自己去探究。有时他们的想法可能正确，也可能不正确的，我们不要简单的否定了之，而是要引导他们一起去思考分析这些方法为什么不正确。教师可以根据前面学习的等式的性质进行优化，让学生明白利用等式的性质解方程更直观、更容易，并且更有利于思维的发展，为以后代数的学习打好基础。

5、教学中要有意识强化方程思想。学生在接触方程之前一直运用算术方法，这就造成了学生的思维定势，他们也认为算术方法更简单，其实列方程比算术法简单，学会列方程对学生后续学习有好处。所以，我们在教学中要有意识地去强化学生的方程思想，为他们今后的学习做好准备。比如，有的应用题，我们引导学生用熟悉的算术方法解答了，还要求学生用方程来解答它，并让学生比较二者的优劣。这样，长时间的培养，学生的方程思想就得到了增强。endprint