高三数学复习课应体现“三性”

陈亮

摘 要：高三数学复习在研究高考试题、教材内容的基础上，还要研究如何上好高三复习课，从原有的复习模式中走出来，主动改变，体现复习课的思想性、联系性、规范性。

关键词：高三数学复习；思想性；联系性；规范性

2016年重庆高考使用了“全国卷”。“全国卷”数学与“重庆卷”数学试卷结构和试题分布不同，也因对知识考核层次的要求不同，部分内容设计和理念有一定的差异。如何改变复习策略，使复习更有效、更适宜，成了广大教师关心的问题。笔者认为在研究高考试题的基础上，还要研究如何上好高三复习课，在高三数学复习课中体现“三性”。

一、思想性

复习课要体现教师的复习思想，复习目的明确、针对性强。教师的复习思想首先体现在教师对“课标”和“高考考试说明”的准确理解和把握上：“课标”从宏观上提出并解释了高中数学课程的基本理念、基本指导思想，“考试说明”则对知识点的考查提出了具体的要求。教师要在理解“课标”和“考试说明”的基础上，真正把三维课程目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观在课堂上落到实处。

教师的复习思想其次体现在对内容、知识的理解上，所复习的知识在高中数学中的地位和作用；所涉及的数学思想方法有哪些；知识点以怎样的方式在试题中呈现……

例如，向量，利用它的几何性质可以计算平面（或空间）中的有关长度、角度、面积、体积等几何度量问题，也可以刻画几何图形（如空间中的直线、平面等），并且可以利用向量判断直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。高考有关试题的设计主要体现数形结合的思想，侧重突出向量知识的理解和应用。

案例一

（15年天津理科）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且 =λ ， = ，则 · 的最小值为______。

评析：本题解法一：向量 与 的模长和夹角已知，考虑以向量 和 为基底表示出向量 和 ，最后把 · 转化为关于实数λ的函数，再求最值；解法二：过点C作AB的垂线，垂足记为O，以O为坐标原点， 和 分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，计算出点A、E、F的坐标，利用数量积的坐标表示化为关于实数λ的函数，再求最值。

二、联系性

高中数学的知识是以专题的形式呈现的，从教材的编排来看，各专题的直接联系较少，学生所学得的知识是零散的、不成系统的。“考试说明”明确要求“知道知识间的逻辑关系”“综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题”。高三复习中，要帮助学生纵向打通各个板块之间的联系，以点成线，以线铺成网，形成学生的知识网络。

如，直线的斜率，既要理解斜率的定义与坐标之间的关系k= ，理解两点间距离公式d= ，可以借助斜率公式转化为 x1-x2或 y1-y2；也要理解斜率与直线倾斜角之间的关系k=tan α；更要认识到有了直线斜率的概念，斜率将平面上的直线分成两类，一类是能够用斜率表示的直线，一类是不能用斜率表示的直线。若过平面内一点作一圆的切线，当点在圆上时只有一条切线，当点在圆外时可作两条切线。这样从形与数两方面理解切线的概念、理解方程的概念、理解斜率的概念。

如，均值不等式，对基本不等式 ≤ （a≥0，b≥0）的理解，除了牢记“一正、二定、三相等”外，也要知道对其证明的方法是配方法，能用基本不等式解决的，也可以用配方法解决，也能用判别式法解决，它们本质上是一致的、相通的，只是表现形式不同。公式从左向右是对 放大，从右向左是对a+b缩小。若 是定值，可以求出a+b的最小值，若a+b是定值，可以求出 的最大值。还要认识到 与a+b通过这一不等关系实现两式之间相互转化， 与a+b是一个式子。

案例二

（1）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD，BC 的中点，若 =λ +μ ，则λ+μ等于（ ）

A. B. C. D.

（2）如图所示，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若 =x =y ，则x=________，y=________。

评析：（1）、（2）都是與平面向量基本定理有关的问题。问题（1）可以利用向量加、减的平行四边形法则建立方程组，以向量 和 为基底表示出向量 ，利用对等原则求得λ和μ。也可以假设AB⊥AD，AD=a，在直角坐标系中分别写出A、B、C、 D、M、N的坐标，利用坐标运算分别求得x和y。问题（2）可以利用向量的正交分解结合三角函数分别得到向量 在 和 方向上的投影.也可以利用平面向量基本定理结合向量数量积建立方程分别求得x和y。

三、规范性

在复习教学中，一方面教师要注意数学教学语言、数学符号等的规范使用，数学学科特点及内容决定了数学课堂语言具有很强的知识性和科学性，教师在课堂上要规范教学语言，提高课堂的实效性。

另一方面教师在课堂上要对学生的解题过程进行规范。高考就是在规定时间、规定地点、规定内容的解题练习，要在平时教学中规范学生的书写，特别是出现典型错误的地方要及时纠正，减少“过失性”失分，提高解答的准确性。

参考文献：

[1]李青林，杨宇.高三一轮复习要把握“四度”[J].中学数学，2016（11）：34-36.

[2]杨爱云，蔡小雄.数学复习课应有的“两味”“三度”[J].数学通讯，2015（8）：4-6.

编辑 赵 红