导数在中学数学中的应用

高微

导数是高中数学新教材中新增内容之一，它的引入给传统的中学数学内容注入了新的生机和活力，也为中学数学解决问题注入了新的途径和方法。导数在解决函数单调性问题，求函数极值和最值，不等式证明以及解决解析几何中与切线有关的问题和最值问题有着广泛的应用。其方法较传统的方法简洁、灵活，而导数与函数、不等式、解析几何、数列、向量等知识结合起来，也使命题的设计更加广阔了。

一、在函数方面的应用

运用导数知识研究函数性质的试题，研究对象已经突破了单+纯的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等命题常以复合的函数形式出现。解决这一类型的题往往采用新旧结合以旧代新方法解决旧问题。

（一） 函数单调性的讨论

函数的单调性是函数最基本的性质之一，是研究函数所要掌握的最基本的知识。通常用定义来判断，但当函数表达式较复杂时判断 正负较困难。运用导数知识来讨论函数单调性时，只需求出 ，再考虑 的正负即可。此方法简单快捷而且适用面广。

结论

从解决上述五个方面的应用中可以看到，导数在应对复杂的数学问题觉有入手易，過程简便的优势，特别近年来，高考卷对导数的要求逐渐成熟，求导过程并不难，也不是最终落脚点，它的最终目的还是考查函数的性质。解（证明）不等式等重要知识，所以我们不仅要掌握导数的概念，求导的公式和求导的法则及其简单应用，包括求函数的极值、单调区间。证明函数的增减性等，还要学会把导数与其它知识相结合，与寻找求一些复杂问题的简单解法，这样就能占得先机.