基于“问题解决”的“分数乘除法”教学探索

施雅萍

摘 要：在小学六年级数学教学中，用分数乘除法解决问题是教材中的重点也是难点。教学过程中，学生往往依赖于离散的解题经验，对于单位“1”、分率这些抽象的概念学生不易理解，缺乏对有关数量关系的辨析。如何突破这个教学难点？带着这个问题，对这块教学知识进行了以下教学尝试。

关键词：问题解决；分数乘除法；教学探索

一、研究起因

“用分数乘除法解决问题”是人教版六年级上册数学教学的重难点之一，是学习比和比例、百分数的基础，其原型是：单位“1”的量×几分之几=几分之几的对应量。教学过程中，如果单一地教学分数乘法，学生还是能理清数量关系、解决问题的。当把分数乘法和分数除法内容整合到一块的时候，学生往往有分不清谁是单位“1”、数量与分率不对应这两个共性。由此看出，学生的解题经验还是离散的，没有对这一类问题有一个认知结构。

二、透过现象找根本

1.在数学预习前，理解单位“1”

在一年级的数学里，我们用“1”表示1个物体（1个人、1张桌子……），这在学生的脑海里是根深蒂固的。在五年级分数概念的教学中“1”又变成“一个物体、一个计量单位、许多物体组成的一个整体”。这个转换打破了学生原有的思维定式，显然对于这个单位“1”学生理解起来是有一定难度的。而正确理解单位“1”是我们用分数乘除法解决问题的基础，那如何正确理解单位“1”呢？我們可以从分数的意义上着手。人教版五年级数学教材对分数是这样定义的：“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。”以“货车的最高时速是小轿车的4/5”为例，在教学中，我们可以先让学生根据这句关键句引导学生画线段图，在画的过程中，学生发现是把小轿车的最高时速平均分，既然是把小轿车的最高时速平均分，根据分数的意义小轿车的最高时速就是单位“1”。于是找到了单位“1”，自然就理解了单位“1”。

2.在数学新授课时，理解分率

学生在学习“分数乘除法解决问题”的时候，往往对题目中的已知条件和要解决的问题感到无从下手，如“一个数是另一个数的几分之几”中对这个“几分之几”学生感觉很抽象。其实，在人教版二年级下册数学里我们就学过“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”等数量关系，这里的“几倍”指的是“整数倍”，到了五年级上册数学解决倍数问题时“几倍”变成了“小数倍”，但不管是整数倍还是小数倍我们发现都可以用关于倍数的数量关系解决问题，而且我们接触的一般是倍数大于1的情况。那么当倍数小于1的时候怎么解题？人教版六年级上册数学教师教学用书明确指出：“当一个量与另一个量的‘倍数小于1时，一般不说‘几倍而说成‘几分之几。”这里所说的“几分之几”其本质就是倍数，只不过我们现在把它叫做分率。有了这个原型，学生对分率的理解就有了依托，学生就可以将“几分之几”理解成是小于1的倍数。

3.在数学练习课中，建立数量关系

在理解了单位“1”和分率之后，发现倍数变成分率，几倍数变成几分之几的量，我们就可以把解决倍数问题的方法迁移到用分数乘除法解决问题上，建立分数乘除法解决问题的数量关系模型“单位‘1的量×几分之几=几分之几的对应量”。建立了数量关系模型，学生就知道求一个数的几分之几同求一个数的几倍一样，只要知道单位“1”的量和分率，再相乘就可以了。求单位“1”的量就是要知道几分之几的量和分率，再用几分之几的量除以分率或者用方程解，降低了学生用分数乘除法解决问题的难度。对于“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”和“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”这些分数问题，虽然复杂度提高了，但基本的数量关系其实没有改变，只要几分之几的量与几分之几对应就能解决问题。

4.在数学复习课中，巩固数量关系

按照人教版六年级上册数学教材的编排，学生在学习了分数乘除法解决问题之后，安排了“比”这部分内容。显然这两部分内容还是有联系的。教师可以在适当的时候再来复习下关于分数的数量关系，只有巩固了数量关系，我们才能为后面顺利地学习比例、百分数打好基础。

学生理解了单位“1”，理解了分率，也建立并巩固了它们之间的数量关系模型，相信用分数乘除法解决问题就不再是学生学习的难点了。

参考文献：

[1]史宁中.数学思想概论：数量与数量关系的抽象[M].东北师范大学出版社，2010.

[2]沈思萱.从解决问题到解决一类问题：倍数问题教学探索[J].小学数学教师，2016（7，8）.

编辑 任 壮