基于非对称复合矩阵的房价空间自相关性研究

张海永 关 鹏

（1 滁州学院，安徽 滁州 239000）

（2 巢湖学院，安徽 巢湖 238000）

基于非对称复合矩阵的房价空间自相关性研究

张海永1关 鹏2

（1 滁州学院，安徽 滁州 239000）

（2 巢湖学院，安徽 巢湖 238000）

分析地理空间权重矩阵在捕捉房价空间自相关性时的局限性，基于高斯核函数针对截面数据提出非对称复合空间权重矩阵，使用这两种矩阵对比分析我国城际住宅价格的空间分布格局。结果显示非对称复合空间权重矩阵比地理空间权重矩阵揭示的住宅价格全局空间正相关性显著，住宅价格总体上存在空间集聚格局，集聚程度呈递减趋势；大部分城市住宅价格的局部空间同质性显著，“高—高”型显著性集聚位于东部沿海城市且范围变化不大，“低—低”型显著性集聚由中西部城市扩大至东北部城市，少数城市存在局部空间异质性格局但不显著，住宅价格呈现局部空间二元结构，并解析住宅价格空间分布格局的成因。

住宅价格；空间自相关性；非对称复合矩阵；演变

1 文献回顾

近年来，采用空间自相关分析方法测度不同区位房价之间的相关性，定量刻画房价的空间分布格局成为国内外房地产价格研究中的热点。国外学者侧重于把房价的空间自相关性放在一定的模型框架中研究。Basu和Thibodeau通过房价半对数hedonic方程检验了Dallas（美国城市）房屋交易价格的空间自相关性，发现在房地产分市场上房价的空间自相关性显著[1]。Conway等利用空间自相关的方法分析城市绿化空间对房价的作用，对比房价的空间hedonic模型和标准hedonic模型的估计结果，发现在引入了空间自相关性之后，绿化空间对洛杉矶的房价产生显著影响[2]。Zhu等提出刻画房价的空间依赖性随着方向变化而改变的方法，这在一定程度上克服了空间权重的对称性问题，并把这一技术应用到俄亥俄州Lucas郡的房地产市场 ，认为考虑了空间依赖各向异性的模型能够减小预测误差[3]。Lo利用1997—2008香港房地产市场的数据分析了空间hedonic模型下房地产市场的波动性、流动性、年限及空间自相关性在决定房价过程中的重要作用[4]。国内学者侧重于检测房价的空间自相关性，如孟斌等分析了北京市房地产市场普通住宅的空间格局，发现北京市房地产的发展具有强烈的空间集聚性，房价具有明显的空间自相关特征[5]。梅志雄、黄亮采用空间自相关理论和方法研究东莞市房价的空间分布格局，东莞市房价总体呈现空间集聚性，少量局部存在空间异质性[6]。赵自胜利用Moran′s I、Moran 散点图、LISA（Local Indicators of Spatial Association）集聚图等空间自相关分析工具探索开封市商品住宅价格的空间分布特征[7]。田成诗、王雁[8]与王鹤[9]均发现我国31个省、自治区和直辖市商品房价格具有显著的空间自相关性，且有逐年递增的趋势。王芳等分析了北京市住宅价格的全局和局部空间自相关性[10]。姚丽等发现郑州市新建住宅价格存在明显的空间自相关性，总体上相距近的新建住宅具有相似的房价，但局部具有空间异质性[11]。

现有文献对房价空间分布格局的研究基本上局限在城市内部各个区域之间，揭示城市之间房价空间自相关性及格局演变的研究较为鲜见。而且，在进行房价的空间自相关分析时对空间权重矩阵的设定以上研究者大部分采用地理权重矩阵，矩阵中元素的取值依据地理邻接规则或地理距离规则，这种设定方法的局限性在于不能准确、全面地捕捉形成房价空间自相关的复杂因素，主要体现在以下几个方面。第一，空间单元之间可能因为地理距离阈值的选择问题不能成为近邻。例如北京和上海之间的地理欧氏距离大约为1099.22km，在考虑了样本范围内其他城市之间的地理距离后，如果距离的阈值大于1099.22km那么北京和上海从地理上看就不是近邻。但是，北京和上海同属于一线城市，二者的房价较为接近且均领跑于全国其他城市的房价，所以北京和上海在空间权重矩阵中应该被设定为近邻。因此，在设定面向房价的空间权重矩阵时不能仅考虑地理因素还应考虑经济或社会因素。第二，地理空间权重矩阵在行标准化之前是对称矩阵，这意味着空间单元两两之间相互影响的程度相同。但是，房地产发达的城市对欠发达城市的辐射作用往往要大于房地产欠发达的城市对发达城市的辐射作用，非对称的空间权重矩阵可能更符合房地产市场的现实情况。第三，地理空间权重矩阵不具备时变性，不能刻画权重矩阵随时间变化而改变的特性。Lee和Yu指出当空间权重矩阵随时间发生改变时依然设定不变的权重矩阵会导致估计偏差[12]。空间权重矩阵对空间相关性测度指标的计算会产生影响，采用不同方法设定的空间权重矩阵对相同的数据可能产生不同的空间自相关分析结果[13]。因此，找到合适的空间权重矩阵对房价的空间自相关分析至关重要。

2 非对称复合权重矩阵构建算法

空间权重矩阵的合理设定是空间自相关分析最困难和最具争议的地方，没有统一的标准，研究者大都根据所关心的问题进行设定。地理位置对形成房价空间自相关的影响不容忽视，但经济收入差距也是导致房价空间自相关的重要因素。孙静指出城镇居民人均可支配收入的差异是导致城市房价差异的主要因素[14]。部分城市的房价从地理邻接或地理距离上看是不邻近的，但是从经济距离上看是邻近的。因此，在空间权重矩阵中有必要合理地融入经济因素，综合考虑地理因素与经济因素能够更全面地捕捉形成房价空间自相关性的因素。陈晓玲、李国平通过在空间权重矩阵中引入人均GDP比重来表征经济发达地区对周围地区更强的空间影响力[15]，体现出两个空间单元之间相互影响的不对称性，但是这种不对称性不能随时间发生灵敏变化，在一个时间段内各个时点的不对称性都是相同的。陈彦光提出考虑时间滞后的空间自相关分析方法亟待发展[16]。鉴于此，本文以高斯核函数为基本元素构建空间权重矩阵[17]，融合地理因素与经济因素，且考虑矩阵的非对称性，虽不能解决所有问题但期望对部分问题的解决起到启示作用。

假设 n 表示空间单元的数量，i，j=1，2…，n，wij表示空间权重矩阵W中第i行、第j列对应的权重，即空间单元j对空间单元i的影响力度，按照如下方法计算：

其中σe表示经济距离的标准差，σg表示地理距离的标准差，gij表示空间单元i与j空间单元之间的地理距离，eij表示空间单元i与j空间单元之间的经济距离，借鉴林光平等的方法取[18]，yj表示空间单元j对应的经济指标观测值，。在实际应用中，需要对（1）式实施行标准化处理，可缓解数值过大的权重对分析结果产生不良影响。

非对称复合空间权重矩阵，即（1）式，在捕捉房价的空间自相关性时，以高斯核函数乘积的形式考虑了除经典的地理因素外还融合经济因素。房地产的空间特性意味着地理上邻近的房价之间的关联性较强，但是仅依据地理因素有时难以全面、准确地捕捉房价的空间自相关性，其空间自相关分结果可能与实际情况相去甚远。这就需要融入除地理因素外对房价空间自相关性有重要影响的经济社会发展因素。例如，深圳和北京在地理上可以说是不邻近的，但是它们的房价因为资源配置和经济水平等方面的原因是接近的，复合矩阵在这种情况下充分考虑了影响房价空间自相关因素的综合性与复杂性。（1）式以空间单元标的经济指标值yj与该指标所有单元平均值的比例捕捉房价空间相互影响的不对称性，这个比例越高说明所在单元的经济实力越强，对邻近空间单元房价的辐射作用越大，反之则反是。同时，该比值因经济指标的时变性能够随着时间的变化自动调整，即一个空间单元对邻近空间单元房价的影响力应该随时间的变化而改变，特别是在面板数据框架下更是如此。

房价的空间依赖性固然与地理区位有关，但现实中存在地理上较远的房价空间依赖性可能较强，经典的地理权重矩阵不足以捕捉这种情况。因为对房价来说，其空间依赖性还与经济、社会等因素密不可分。所以，非对称复合矩阵在这种情况下可以解释除地理因素之外的某个经济指标对形成房价空间依赖性的重要作用，根据此类矩阵得到的房价空间自相关分析结果在某种程度上可以衡量这个经济指标对形成房价空间依赖性的影响程度。

3 实证分析

3.1 研究区域与数据处理

在我国房地产行业高速增长时期，呈现房企拿地基本就能盈利的局面，房地产开发投资规模和商品房交易量不断放大，供销两旺，需求逐渐从自住型、改善型市场向投资型、投机型市场转变。城市房价基本形成以东部、中西部的空间分异格局，从东到西房价逐步下降。本文以我国85个具有代表性的大中型城市为研究区域，揭示房价分布在地级市这一尺度上的空间自相关性，为政府宏观调控和投资者决策提供参考。

房地产市场的商品房屋类型包括住宅、办公楼、商业营业用房等，其中住宅用房数量较大、空间分布较广，价格能形成较为连续的空间表面，利于进行空间分析。本文选择我国85个大中城市2005—2015住宅价格数据进行空间自相关分析，选择各城市人均可支配收入、城市间地理距离按式（1）构建非对称复合空间权重矩阵，数据来源于每个城市的房产局、统计局及同花顺iFinD，shp格式图层来源于国家基础地理信息系统，2016年以来的数据由于发布延迟无法全面获取。为避免通货膨胀因素对不同时间房价、收入等数据的影响，使价格数据具有可比性，采用2005—2015城市零售物价指数，以2005年为基期，把其他各年度房价、收入等数据修正到2005年[19]。

3.2 住宅价格全局空间自相关对比分析

根据本文选取的空间样本特征，采用地理距离（倒数）空间权重矩阵和本文提出的非对称复合空间权重矩阵对比研究我国城际住宅价格的全局空间自相关性，Global Moran′s I的计算结果及显著性检验见表1。

表1显示基于地理距离权重矩阵的全局Moran′s I均为正数，各年度指标值与0.1非常接近， 且2005—2015各年的Moran′s I在1%的水平上显著；基于非对称复合权重矩阵的全局Moran′s I的显著性更强，且各个年度的 Moran′s I都明显大于基于地理距离权重矩阵的Moran′s I。这说明我国城市住宅价格整体上显著地存在着空间正相关性，呈现空间集聚模式。事实上，研究期内我国房地产市场处于高速增长阶段，房地产交易量放大，房价快速上涨，也是政府对房地产密集调控的时期。在这期间，经济发展水平较高的城市往往具有较高的房价，经济发展水平较低的城市房价也偏低，东部地区的房价普遍高于中西部地区的房价。所以，无论是从经济水平还是从地理位置上看，城市房价总体上具有明显的空间正相关性，呈现空间集聚格局，即价格相似的住房在经济水平、地理位置相近的城市集中分布。下文基于地理距离（倒数）空间权重矩阵和非对称复合权重矩阵对城市住宅价格进行局域空间自相关分析。

表1 住宅价格全局空间自相关指标及检验

3.1 住宅价格局域空间自相关分析

3.1.1 Moran散点图对比分析

取2005—2015年各城市房价的平均值，利用ArcGis展示房价的空间分布特征，见图1。

图1 房价的空间分布

图1显示我国大中城市住宅价格存在空间集聚特征，高房价城市基本上分布在东部沿海地区，低房价城市主要分布在中西部地区。下面分别基于地理距离（倒数）空间权重矩阵和非对称复合权重矩阵用Moran散点图刻画城市房价空间分布特征。

Moran散点图用于定性描述每个空间单元与周围单元的空间关联形式。图2表示基于地理距离（倒数）空间权重矩阵的平均房价的Moran散点图，图3表示基于非对称复合权重矩阵的平均房价的Moran散点图。

图2 基于地理距离权重矩阵的Moran散点图

图3 基于非对称复合权重矩阵的Moran散点图

图2显示85个城市中，有61个城市住宅价格呈局部空间集聚格局，其中落入“H—H”象限的城市为18个，落入“L—L”象限的城市为43个；24个城市住宅价格呈局部空间离散格局，其中落入“L—H”象限的城市为15个，落入“H—L”象限的城市为9个，北京、上海、温州、深圳、三亚、杭州、厦门、东莞、中山、惠州等城市对全局空间自相关有重要影响。在图3中，69个城市住宅价格呈局部空间同质性，其中20个城市落入“H—H”象限，49个城市落入“L—L”象限；16个城市住宅价格呈局部空间异质性，其中9个城市落入“L—H”象限，7个城市落入“H—L”象限，北京、上海、深圳、三亚、杭州、东莞、温州等城市对全局空间自相关有重要影响。据此可以看出，两种空间权重矩阵都可以揭示出大部分城市呈现局部空间正相关，小部分城市表现为空间负相关。在图2中北京位于“H—L”象限，三亚位于“H—H”象限与“H—L”象限的分界线上；而在图3中北京位于“H—H”象限，三亚明显位于“H—L”象限。事实上，从图1中我们可以看到北京及相邻城市的房价都比较高，三亚房价明显高于周边城市，说明非对称复合权重矩阵在捕捉房价空间自相关特征时比地理距离权重矩阵更符合我国房地产市场的实际情况。下面基于非对称复合空间权重矩阵分析住宅价格的LISA集聚图。

3.1.2 LISA集聚图

LISA集聚图不仅可以揭示局域空间关联的地理位置与显著性，还能够度量各个区域单元空间正相关和空间负相关的程度。本文以2005年、2009年、2013年为例，展示各个城市住宅价格局域空间关联性及显著性，对应的LISA图形如下：

图4 城市住宅价格LISA集聚图（2005年）

图5 城市住宅价格LISA集聚图（2009年）

图6 城市住宅价格LISA集聚图（2013年）

图4、图5、图6展示出城市住宅价格显著的局域空间二元结构和动态演变过程。2005年，LISA显著的城市共43个，其中“H—H”型有18个，“L—L”型有 25 个，“H—L”型和“L—H”型均不显著。2009年，LISA显著的城市有44个，“H—H”型 15 个， “L—L”型 29 个，“H—L”型和“L—H”型都不显著，与 2005年相比，“H—H”型城市中青岛、常州、金华不再显著，常州甚至由“H—H”型转入“L—H”型，“L—L”型城市大理、北海、石家庄不再显著，济宁、汕头、徐州、南昌、兰州、丹东、锦州变得显著。2013年，LISA显著的城市有 46个，其中“H—H”型占 16个， “L—L”型 占30个，“H—L” 型和 “L—H” 型也都不显著，与2009年相比，“H—H”型城市无锡不再显著，金华、福州变得显著，“L—L”型城市汕头、南昌、株洲不再显著，汕头由“L—L”型转入“H—L”型，吉林、石家庄、鞍山、牡丹江变得显著。这说明住宅价格显著的局部空间集聚性在研究时段内不断加强，显著的“H—H”集聚型城市范围变化较小，主要分布于一线城市和部分东部沿海经济发达城市，即这些城市的住宅价格对周围城市的住宅价格产生强大的辐射与影响；显著的“L—L”集聚型城市范围变化比较明显，呈现由中西部城市向东北部城市扩大的趋势，表明东北部城市住宅价格的局部空间集聚特征在显著性上逐渐融入中西部城市。

3.4 成因分析

我国城市住宅价格空间分布格局形成的原因可能在于以下几个方面。第一，位置、交通因素。东部地区的城市大都是沿海城市，地理位置优势独特，交通道路网络密集，通达性好，自然成为高房价聚集区。而中西部及东北部城市区位条件较差，交通对城际互通往来的便捷性表现较弱，容易形成低房价聚集区。第二，资源禀赋因素。房地产行业受资源禀赋影响很大，东部城市在教育、医疗等资源方面较为集中，房地产发展较快，高房价容易在东部城市聚集，中西部及东北部城市资源禀赋较弱，易形成低房价聚集区。第三，产业、人口因素。东部城市的房地产行业与产业发展结合紧密，这些城市往往能够吸引相关产业进入，就业机会增大，人口吸引力增强，进而促进房地产的发展，推高房价。中西部与东北部城市对优质、高端产业的吸引力不足，而人口进入又受到产业引导，所以这些城市的产业和人口引入相对匮乏，房产消化能力跟不上，形成低房价聚集区。第四，福利系统、基建设施因素。社会福利、基础生活设施、服务设施是否完善、齐全成为投资者购买住房时考虑的重要因素。东部城市由于较高的社会福利和较为完善的生活、服务设施，住房受到市场追捧，价格较高。中西部与东北部城市基础设施建设较为落后，商业服务业不发达，房价较低。

4 总结与讨论

在房价空间自相关分析的研究中，传统的地理空间权重矩阵仅考虑地理因素，不能适应房地产市场日益复杂的相互影响态势，难以全面、准确地捕捉房价空间自相关性的影响因素与影响形式。本文尝试从非对称性、经济因素与地理因素融合等方面对地理空间权重矩阵在分析房价空间自相关性时的不足进行改进，提出非对称复合空间权重矩阵。基于以上两种空间权重矩阵对比分析2005—2015年间我国85个大中城市住宅价格的全局空间自相关特征。实证结果表明，非对称复合空间权重矩阵与地理空间权重矩阵相比，前者揭示的全局空间自相关性更强且更显著。利用非对称复合空间权重矩阵对我国城际住宅价格进行局域空间自相关性分析，研究局部住宅价格的空间同质性与空间异质性特征，以及房价空间分布格局的演变模式。

城市住宅价格存在显著的全局空间自相关特征，2005—2015 每个年度的 Global Moran′s I都非常显著，且整体上看存在递减趋势，但年际间变动不大，说明研究时段内城市住宅价格总体上呈现空间集聚格局。

大部分城市住宅价格呈现显著的“H—H”型及“L—L”型局部空间聚集特征，少数城市存在不显著的“H—L”型与“L—H”型局部空间离散格局。这说明城市住宅价格存在明显的局域空间二元结构，即“H—H”型集聚和“L—L”型集聚。研究时段内显著的高房价聚集区范围变化较小，主要集中在东部沿海地区；显著的低房价聚集区范围变化比较明显，由中西部城市向东北部城市扩散。空间位置、道路交通、资源禀赋、产业与人口引入、社会福利系统、基础设施建设等是形成城市住宅价格空间二元结构的主导因素。

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A STUDY ON THE SPATIAL AUTOCORRELATION IN HOUSING PRICES BASED ON ASYMMETRIC COMPOUND MATRIX

ZHANG Hai-yong1GUAN Peng2
（1 Chuzhou College， Chuzhou Anhui 239000）（2 Chaohu College， Chaohu Anhui 238000）

This article analyzes the limitations of geographical weight matrix on spatial autocorrelation in housing prices and proposes an asymmetric compound weight matrix for cross-sectional data on the basis of Gaussian kernel function.These two kinds of matrix are used to compare and analyze the spatial distribution pattern of intercity housing prices in China.The results show that the overall spatial positive correlation of the asymmetric compound weight matrix is more significant than that of the spatial weight matrix.In general,there is a spatial agglomeration pattern in housing prices,and the agglomeration degree is decreasing.Residential prices of most cities has significant local spatial homogeneity.The cities of“H-H” (agglomerative type)are located in the eastern coastal areas and change slightly,while the cities of“L-L” expand from the mid-west to the northeast.Residential prices of few cities has local spatial heterogeneity which is not significant.Local spatial distribution in residential prices presents binary structures,and the reasons resulting in this spatial distribution are discussed.

Residential prices； Spatial autocorrelation； Asymmetric compound matrix； Evolution

F293.3

A

：1672-2868（2017）03-0001-09

责任编辑：陈 侃

2017-03-21

安徽省高校自然科学研究重点项目（项目编号：KJ2017A424）；安徽省高校优秀青年人才支持计划项目（项目编号：gxyq2017089）；安徽省哲学社会科学规划项目（项目编号：AHSKQ2016D51）;安徽省质量工程项目（项目编号：2015jyxm324）

张海永（1981-），男，江苏徐州人。滁州学院数学与金融学院，副教授。研究方向：空间分位数回归与房价建模。