基于“脚手架理论”下的二元一次方程的概念教学

江苏省太仓市沙溪第一中学 李 伟

江苏省太仓市沙溪实验中学 全丽洁

基于“脚手架理论”下的二元一次方程的概念教学

江苏省太仓市沙溪第一中学 李 伟

江苏省太仓市沙溪实验中学 全丽洁

“脚手架”理论体现出来的互动、建构主义思想已经成为新一轮课程改革的核心理念，对于未来教学，尤其是认知型课程教学具有前瞻意义。

脚手架；概念教学；二元一次方程

“脚手架”理论是由布鲁纳提出的，用来说明在教育活动中，学生可以凭借由父母、教师、同伴以及他人提供的辅助物完成原本自己无法独立完成的任务。随着学生学习能力的逐步提升，学习的责任逐渐转移到学生身上，最后让学生完全积极主动地展开学习，并通过学习建构出真正属于自己所理解、领悟、探索到的知识体系。当学生能独立完成任务时，这种辅助物就像建筑竣工后的脚手架一样会被逐渐撤离。这些由社会、学校和家庭提供给学生，用来促进学生心理发展的各种辅助物，被称为脚手架。脚手架教学从维果斯基的社会文化理论和最近发展区中发展而来，脚手架促进了学习者在以前知识之上的能力，并将新的信息内化。

数学学习中有很多概念、定理、性质、问题等，概念是一个非常重要的学习数学的载体，很多东西都是围绕着核心概念展开的，因此必须重视概念教学。在中学教学中对概念教学有不重视的倾向，一方面老师不够重视，另一方面学生也不重视，实际上，一个新的概念的形成是从原来的知识进入到一个新的知识领域，从而建立一个新的知识领域的过程，对新概念的理解常常因为学生对新领域知识的不够重视，导致后来学生学不好的后果，此时再回去弥补也起不到明显效果，从而造成误解的一直持续。这个问题必须引起高度重视，否则教给学生的永远是夹生饭，不光不能促进学生的发展，还很有可能引起一系列的连锁反应，制约学生的发展。

那如何利用“脚手架”理论来进行概念教学呢？以二元一次方程概念教学为例，二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键是如何理解它的概念。

一、进入情境

让学生体验需要解决的困难和面临的难题，激发他们自主探究，促进教学过程的展开。比如：从学生熟悉的姚明受伤事件引入。火箭队20连胜，姚明参加了12场比赛，是球队的顶梁柱。

1.火箭对公牛，姚明得12分，其中罚球得了2分，没有3分球，那他投中几个两分球？（师：能用方程解决吗？列的方程是什么方程？）

2.火箭对勇士，姚明得36分，没有3分球，那他投中了几个两分球？罚进了几个球？（ 师：能用一元一次方程解决吗?你能列出方程吗?)

3.雄鹿对火箭，姚明得19分，罚球得了3分。那他分别投进了几个两分球、几个三分球？（师：对于所列出来的方程，后两个你觉得是一元一次方程吗？那它们有什么相同点吗？你能给它们命名吗？）

（设计意图：第一问让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，回顾一元一次方程的概念；第二、三问是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程解决时，我们可以试着列二元一次方程，渗透方程模型的通用性。通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学”。）

二、搭建支架

教师在分析学生的学习任务和能力后，根据学习主题，按“最近发展区”的要求建立概念框架，提供学习支架。

概念思辨，归纳二元一次方程的特征。

师：那到底什么叫二元一次方程？（生思考后回答。）

师：翻开书本，把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（生思考后回答。）

师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？

活动：你自己构造一个二元一次方程。

快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?

（设计意图：为加深学生对“含有未知数的项的次数”的理解，让学生阅读概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对概念的理解，通过学生自己举例去把“项的次数”形象化 。归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边都是整式。）

师：你是怎么考虑的?(让学生说说如何得到x和y值的,怎么说明取值正确。）

利用学生的合理解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳二元一次方程的解的概念及记法。

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的一个解。

（设计意图：引导学生自主取值，猜x和y的值，体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书，是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）

二元一次方程解的不唯一性。

（设计意图：首先让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次让学生体会二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可代入方程算出另一个未知数的值，这就是求二元一次方程的解的方法。）

三、独立探索

教师要放手让学生探索，最好是学生选择探究方法，独立完成探究任务，但要提供适当的支架。

如何求二元一次方程的解？

（1）当x＝2时，求所对应的y值；

（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y值；

（3）用含x的代数式表示y；

（4）用含y的代数式表示x；

（5）当x=-2，0时，y的值是多少？

（6）写出方程2x＋3y＝10的三个解。

（设计意图：形成求二元一次方程的解的一般方法，展示学生的思维过程，从解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后与原方程比较，把一个未知数的值代入哪个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想，突破本节课难点。）

维果斯基的“脚手架”理论体现出来的互动、建构主义思想已成为当前新一轮课程改革的核心理念，对于未来的教学,尤其是认知型课程教学具有前瞻意义。汲取这种理论的核心与精髓并贯穿、融和于当前新课程改革的过程中，实现教师自身的角色转化和目标的重新定位，无疑是对每一位教师的严峻挑战。

[1]龚浩然.维果茨基对现代心理学的贡献[J].心理发展与教育，1997（4）.