基于改进DEA模型的开发者效率评估

柯其寿 邬少飞

（武汉工程大学计算机科学与工程学院，湖北 武汉 430205）

基于改进DEA模型的开发者效率评估

柯其寿 邬少飞

（武汉工程大学计算机科学与工程学院，湖北 武汉 430205）

本文采用改进的DEA模型对开发者效率进行评估，主要通过传统的C2R模型和模糊数学法相结合，形成新的模糊DEA模型。该方法克服了传统DEA模型的超强客观因素和不支持模糊输入输出，有利于提高开发者效率的评估，这对决策者而言是十分重要的。

DEA模型；改进DEA模型；开发者效率评估

1 引言

开发者效率评估是决策者和公司十分重视的话题，每个公司都有自己的一套效率评估方案，方案的好坏直接影响了决策，因此，每个公司都希望有一个好的评估方案。常用的评估方案有层次分析法、数据包络分析法（DEA）和随机前沿分析法（SFA）。

层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。但是该方法定量数据较少，定性成分多，不易令人信服。

数据包络分析方法（DEA，Data EnvelopmentAnalysis）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出[3]。该方法的原理主要是通过保持决策单元（DMU，Decision Making Units）的输入或者输入不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的[6]。

随机前沿分析法是指在一定的技术水平下，各种比例投入所对应的最大产出集合。而生产前沿通常用生产函数表示。前沿分析方法根据是否已知生产函数的具体的形式分为参数方法和非参数方法，参数法就是SFA，非参数法是DEA。

综合这三种方法，开发者效率评估本身有定量和非定量的输入和输出，DEA模型只能进行定量的输入输出，因此，本文采用改进的DEA模型，让其能够满足多数据格式的输入和输出。

2 改进DEA模型的建立

2.1 常规DEA模型

在DEA中一般称被衡量绩效的组织单元为决策单元（DMU）。假设有n个决策单元（j=1，2，…，n），每个决策单元有相同的m项输入（i=1，2，…，m），每个决策单元有相同的s项输出（r=1，2，…，s）如下表1所示：

表1 DEA模型的决策单元

其中：Xij表示第j个决策单元的第i项输入，yrj表示第j个决策单元的第r项输出。

衡量的结果是：第j0决策单元是否DEA有效。

通过上述的定义，我们可以得到常规的DEA输入模型：

为了讨论和计算应用方便，进一步引入松弛变量s＋和剩余变量s－，将（1）的不等式约束变为等式约束，可变成：

2.2 基于FC2R模糊优化模型

2.4.3 监听数据 成功连接Bmob后端云服务器后，就使用Bmob SDK提供的方法监听后端云数据库的表和行的更新或者删除，昆虫生境数据移动监测软件采用监听表更新的方法。代码如下：

原始的DEA模型是基于确定的输入输出集合来计算评估的，但是有些地方我们会用到不确定的输入和输出指标集合，就拿开发者效率评估来说，我们要考虑两方面：一是老板和项目经理对开发者的宏观评价，比如：优秀，中等，良好，一般；二是开发者代码的提交量，comm it次数，修改Bug个数，用时多少等确定性的指标集合。前者我们很难给出一个确定的数字，我们只能定一系列的量化等级来表示，这些量化等级具有模糊集合，我们可以引入L-R模糊将其表示定量的指标。

L-R模糊数可以表示为[9]：

其中L、R是称为模糊数¯⇀A的左、右分支，a，-a和-a分别为¯⇀A的主值、下限值和上限值；β=a--a，γ=-a-a分别为A的左右展形。左右展形均为0的L-R型模糊数为a=(a，a，a)。

在确定性的DEA模型（2）中，若输入输出指标值为L-R模糊数[10]，则可由模型（2）构造出模糊C2R模型[11,12]，表示如下：

Yj0为评价单元的模糊输入和模糊输出矢量，θ为评价单元j0的效率评价指数。

根据DEA有效性的定义，我们同样可以得到模糊DEA模型的定义[13]：

（1）θ*＝1，且s*＋＝0，s*-＝0。则决策单元j0为DEA有效，决策单元的经济活动同时为技术有效和规模有效；

（3）θ*＜1，决策单元j0不是DEA有效，经济活动既不是技术效率最佳，也不是规模最佳。

3 FC2R模型与数据分析

根据开发者效率评估原则，输入输出指标由两部分组成：第一部分是公司对开发者的宏观整体评价及项目经理对开发者的宏观评价，这部分是要构成模糊数输入输出的；第二部分是开发者的工作情况。基于此可以设计出开发者的DEA指标为：公司评价，项目经理评价，代码提交总量，commit次数，Bug次数，所用时间。

模糊DEA开发者效率评估的步骤：

(1)根据实际情况选取合适的指标作为模糊DEA模型的决策单元（输入输出指标），本研究采取开发者的公司评价，项目经理评价，代码提交总量，commit次数，Bug次数，所用时间为决策单元。

(2)把模糊性指标按上面的L-R模糊方法，进行模糊量化处理，即将形如“优秀”等模糊指标模糊量化为～A=(a,-a,-a)样式的L-R模糊数；

(3)选取合适的指标，作为决策单元的输入和输出。通常情况下，值越小的作为输入指标越好，值越大的作为输出指标越好，具体可以根据实际情况选取；

(4)利用（3）式对每个开发者进行模糊DEA运算，写出相关的线性规划，并用matlab计算出最优的解。

(5)对每个开发者计算出的最优解进行排序，评价指数越高该开发者效率越高。

表2 开发者的DMU输入输出指标

为了计算方便我们可以将模糊输入（优秀，中等，良好，一般）量化为（0.1，0.3，0.6，0.9），模糊函数的上限和下限值都为0.1，则优秀为（0.1，0，0.2），中等为（0.3，0.2，0.4），良好为（0.6，0.5，0.7），一般为（0.9，0.8，1）。根据这些输入量化简为表3：

表3 确定开发者DMU的输入输出指标

对于数据1，根据公式（3）有：

经过计算可得θ=1，类似可以得到其他的开发者DMU的效率评估指数，如表4所示。

表4 开发者效率评估指数

根据模糊DEA模型求解的规则，效率评价指数θ为1才是DEA有效，也就是该工作者的效率是有效的，通俗地说就是该开发者的效率高，θ值小于1说明该开发者的效率是非DEA有效，也就是开发者的效率低。越接近1开发者的效率越高，我们可以根据此方法对开发者的效率进行排序。

从表4可以看出，四个开发者的效率评估从最好到最差排序为：1，3，2，4。

4 结论

通过FC2R模型，我们可以计算出，既有定性指标又有定量指标的DEA输入，解决了传统DEA的局限性，为开发者效率评估提供了新的思路。本文的模型只适合输入有模糊量，不一定支持输出也包括模糊定量，虽然有一些局限性，但是它也解决了部分传统DEA不能结局的问题，是有很广泛的应用前景的。

[1]魏权龄．数据包络分析(DEA)[J]．科学通报，2000，45(17)：1793-1808．

[2]吴文江，刘亚俊．DEA中确定指标是输入(出)的根据及其应用[J].运筹与管理，2000(4)：67-70．

[3]Charnes A，Cooper W W，Rhodes E．M easuring the efficiency of decisionmaking units[J]．European Journalof Operational Research，1978，2(6)：429-444．

[4]樊宏．基于DEA算法的科研评审排序方法与应用[J]．科研管理，2002，23(4)：65-69．

[5]李光金，刘永清．具有三角模糊数要素的DEA模型[J]．系统工程学报，1996(4)：37-44．

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[7]李家豪，刘婧，吴泽群，等．基于模糊层次分析法的社交编程网站开发者评估方法[J]．计算机应用研究，2016(1)：141-146．

[8]杨敬成，杨东．基于DEA的企业绩效评价[J]．现代经济信息，2013(22)：152-153．

[9]曹炳元．应用模糊数学与系统[M]．北京：科学出版社，2005．

[10]Golany B，RollY．An application procedure for DEA[J]．Omega，1989，17(3)：237-250．

[11]曾祥云，吴育华．L-R型区间DEA模型及其变换[J]．系统工程，2000，18(2)：60-65．

[12]马占新，任慧龙，戴仰山．基于模糊综合评判方法的DEA模型[J]．模糊系统与数学，2001，15(3)：61-67．

[13]Forsund F R，H jalmarsson L．Calculating scale elasticity in DEA models[J]．Journal of the Operational Research Society，2004，55(10)：1023-1038．

Evaluation of Developer Efficiency Based on Improved DEAModel

KeQishou Wu Shaofei
(Wuhan Institute of Technology,Wuhan 430205,Hubei)

In this paper,weevaluate the developer'sefficiency by an improved DEAmodel.Itcombines the traditional C2Rmodeland fuzzymathematics,which formsanew fuzzy DEAmodel.Themodelovercomes the strong objective factors in the traditional DEAmodeland itdoesn’t support fuzzy inputand output.It is conducive to improve the developer efficiency,which is very important for decisionmakers.

DEAmodel;improved DEAmodel;evaluation of developerefficiency

TP311.52

A

1008-6609(2017)06-0060-03

柯其寿(1991-)，男，湖北十堰人，研究生在读，研究方向为计算机科学与技术。