基于抗震鉴定试验的开关柜的抗震裕度分析

李海龙，徐 宇,*，董晓璐，凌礼恭，杨红义

(1.环境保护部核与辐射安全中心, 北京 100082; 2.中国原子能科学研究院，北京 102413)



基于抗震鉴定试验的开关柜的抗震裕度分析

李海龙1，徐 宇1,*，董晓璐1，凌礼恭1，杨红义2

(1.环境保护部核与辐射安全中心, 北京 100082; 2.中国原子能科学研究院，北京 102413)

核电厂发生超过设计基准地震后，需要进行抗震裕度分析以便于识别核电厂的薄弱环节。本文利用高置信度低概率失效来量化设备的抗震裕度，采用保守的确定论失效裕度和易损性分析两种方法，计算了核电厂设备的高置信度低概率失效，梳理了两种方法的计算步骤，明确了计算过程中关键参数的取值范围。利用两种方法计算基于抗震鉴定试验的开关柜的高置信度低概率失效。

抗震裕度分析；高置信度低概率失效；抗震鉴定试验；开关柜

对于3.11福岛事故[1]和美国的mineral地震[2]，实际发生的地震均超过了核电厂的设计基准地震。核电厂发生超过设计基准地震以后，核安全级设备的抗震性能评估是个难点问题。对于在建和运行核电厂，通过抗震裕度分析能找到核电厂潜在的薄弱环节，进行针对性的改进，进而提升核电厂的整体抗震能力。通过对基于抗震鉴定试验设备进行抗震裕度分析，能合理地评估这些设备的抗震能力。本文使用保守的确定论失效裕度(Conservative Deterministic Failure Margin, 简称CDFM)和易损性分析(Fragility Analysis, 简称FA)方法对基于抗震鉴定试验的开关柜进行了抗震裕度分析。

1 高置信度低概率失效

抗震裕度的概念最早出现在NUREG/CR-4334[3]中，其定义为：会威胁核电厂的安全，尤其会导致反应堆堆芯损伤的地震运动水平。通过计算部件、系统和构筑物的抗震裕度，进而可以计算得到整个核电厂的抗震裕度。NUREG/CR-4334首次使用高置信度低概率失效(High Confidence Low Probability Failure, 简称HCLPF)来量化抗震裕度。高置信度低概率失效是核电厂构筑物、系统和部件在某个地震水平下极不可能失效的一种保守而简化的表示。其数学意义为：分析对象在经受大小为高置信度低概率失效的地震运动水平时，有95%的置信度其失效概率不超过5%(或者有99%的置信度其失效概率不超过1%)。如图1所示。

图1 高置信度低概率失效Fig.1 High Confidence Low Probability Failure

每个特定部件的高置信度低概率失效值都来源于工程数据、试验数据或实际的地震经验和工程分析。导致安全功能丧失可能由于：压力边界丧失、显著的非弹性变形、局部坍塌、支承功能丧失、或者几种失效模式的组合。计算构筑物、系统或部件的高置信度低概率失效值，通过检查不同的潜在失效模式从而确定主要的失效模式。每种失效模式有不同的裕度。例如，非弹性失效时延展性可能很大，但通常对裕度贡献很小。

设备的高置信度低概率失效用下列方法中的一种来确定：保守的确定论失效裕度(CDFM)[4]；易损性分析(FA)[5]、试验结果、通用易损性数据。美国进行抗震裕度分析比较早，劳伦斯利物莫国家实验室(LLNL)、核管会(NRC)电力研究院(EPRI)对压水堆[6]、沸水堆[7]进行了抗震裕度分析，比如Maine Yankee[8]、Catawba[9]、Edwin I Hatch[10]等核电厂。随着核电厂严重事故分析[11，12]以及PSA[13]的快速发展，核电厂陆续进行了内部事件以及外部事件[14，15]的PSA分析，抗震裕度分析的易损性分析方法得到了快速发展。通过保守的确定论失效裕度(CDFM)和易损性分析(FA)确定高置信度低概率失效的计算方法在这些核电厂已经得到了验证，下面以中国某核电厂的基于抗震鉴定试验的电气柜为例，分别介绍其高置信度低概率失效的计算方法。

2 保守的确定论失效裕度确定基于抗震鉴定试验的开关柜的高置信度低概率失效

通常，电气设备通过抗震鉴定试验验证其抗震能力。电气设备的抗震鉴定报告是其抗震裕度分析的基础。电气设备的易损性试验报告、通用数据和其支承的有限元分析报告较少且难以获得，但是也是其抗震裕度分析的基础。依赖于抗震鉴定试验，必须获得确定论失效裕度的试验反应谱TRSC。试验反应谱TRSC是99%的超越概率即小于1%的失效概率。对于电气柜抗震鉴定同时需要有相应于抗震裕度地震的要求反应谱RRSC。所有的TRSC和RRSC必须有相同的阻尼比(通常2%至5%)。用感兴趣的频率范围内的TRSC和RRSC比值的最小值来定义抗震裕度地震的比例因子(FS)I。

(1)

2.1 要求反应谱和试验反应谱的修正

试验反应谱大多是多轴激励的宽频谱。应用两个修正因子生成要求反应谱RRSC，分别为：带宽修正因子CB和模型相互作用修正因子CMI。

设备的故障不但依赖反应谱的峰值，而且依赖波形。

(2)

(3)

对于主要支撑和附属支撑有共振的单一模态响应的情况，模型相互作用修正因子CMI建议取0.7。对于宽频反应谱，CMI在0.85至1之间取值，可保守取值为1。

为了获得宽频要求反应谱RRS，窄频反应谱需要考虑反应谱削峰因子CC。

RRSC=CC·RRS

(4)

其中CC由下式确定

CC=0.55B≤0.2
CC=0.4+0.75B0.2≤B≤0.8
CC=1.0B≥0.8

(5)

削峰的方法适用于抗震鉴定的机柜，同时也适用于机柜内部的继电器和其他部件。

前面的讨论都假设试验反应谱TRS是宽频谱。如果试验反应谱TRS是窄频谱，例如一系列的正弦拍波，试验反应谱必须削峰。只要试验反应谱的频宽大于要求反应谱，对试验反应谱和要求反应谱进行削峰是保守的。如果试验反应谱的B值小于要求反应谱的B值，对试验反应谱和要求反应谱进行削峰是不保守的。

设备抗震试验时，试验反应谱一般选取设备安装处(即机柜底座)的反应谱。由于地震的放大效应，对于安装于机柜内一定高度的部件，还需要考虑有效的机柜放大因子AFC。

RRSC=AFC·RRSC

(6)

表1 给出了不同的机柜放大因子的建议值。

表1 机柜放大因子Table 1 Effective Cabinet Amplification Factors

通过下面两个因子将试验反应谱TRS转化为CDFM的试验反应谱TRSC。首先，如果试验反应谱TRS是多轴激励，要求反应谱RRSC是单轴激励，例如安装在机柜面板上的继电器和接触器，为了消除不必要的保守，试验反应谱TRS需要乘以多轴激励到单轴激励的修正因子FMS。其次，为了获得99%的反应谱，试验反应谱TRS需要除以合适的抑制因子FK。

(7)

建议多轴激励到单轴激励的修正因子FMS取1.2。抑制因子取决于使用的试验反应谱的保守程度。一些有代表性的抑制因子取值见表2。

表2 试验反应谱的抑制因子Table 2 Test Response Spectra Knockdown Factors

对于具体设备的鉴定试验，抑制因子FK的取值非常困难。抗震鉴定试验仅能证明设备在试验反应谱作用下没有失效。在强地震作用下的继电器或接触器，通常没有任何警告(或者异常)，其在什么水平地震作用下即将达到失效。仅能证明其地震中值能力在试验地震之上，但是不知道其具体数值。CDFM的试验反应谱TRSC代表抗震试验的地震水平，因为试验仅代表一次抗震试验的成功，未能找到设备的抗震极限。预期抑制因子FK值为1.05至1.35，其中值是1.2。

地震试验后的功能失效通常是指某些位置的失效。机柜的失效，例如地震试验结束后锚固的失效非常少见，通常伴随着一些其他的异常，比如焊缝产生裂纹、金属薄片撕裂、螺栓拔出、机柜局部扭转等。

如果机柜在地震试验时没有出现异常，可以预期机柜超过鉴定试验未发生失效的裕度。对于这些情况，抑制因子FK取值1.0。

如果试验中机柜发生异常，试验反应谱在1.1至1.6的范围内缩减，具体数值依赖于抗震试验结束后的异常对机柜功能的影响程度。

2.2 用CDFM方法确定开关柜的高置信度低概率失效

下面以承受宽频反应谱的开关柜举例说明。已知参考抗震裕度地震(Reference Seismic Margin Earthquake, 简称SMER)的零周期加速度(Zero Period Accelerate， 简称ZPA)为0.334g。开关柜的底部和顶部充分锚固。开关柜三个方向的频率分别为23.71Hz、13.51Hz和大于35Hz。开关柜试验反应谱8 Hz至12 Hz频率范围内的谱加速度为3.15g，阻尼比为5%，零周期加速度为0.875g。在抗震试验过程中未发现开关柜异常。

开关柜的高置信度低概率失效确定过程如下：

假定锚固螺栓的强度足够，不会降低开关柜的抗震能力。

要求反应谱RRS参数如下： 5%阻尼比，Peak RRSC=2.4g;ZPA RRSC=0.52g。

根据方程(7)决定99%超越概率的CDFM TRSC。输入谱是多轴谱，机柜失效对多个方向的地震输入敏感，不用实施多轴激励转为单轴激励，Fms=1.0。地震过程中机柜实施功能，FK=1.2。

试验过程中机柜有功能要求：

根据公式(1) (FS)I是下面两式的较小者：

因此 (FS)I=1.09

相似的，对于强震结束后机柜功能性满足要求，试验过程中机柜没有异常，FK=1.0，CDFM TRSC等于TRS。

抗震试验后机柜的功能性：

试验期间机柜的功能性：

(FS)I=1.09

(FS)ISMER=1.09·(0.334g)=0.36g

试验结束后机柜的功能性：

(FS)I=1.31(FS)ISMER=1.31·(0.334g)=0.44g

通过比较抗震试验期间和试验结束后开关柜的高置信度低概率失效值，值的大小由抗震试验期间控制，其值为0.36g。

3 用易损性分析确定基于抗震鉴定试验的开关柜的高置信度低概率失效

核电厂安全相关设备需要具备抵御地震的能力，设计阶段考虑到经济性和安全性会引入一定的保守性，确保设备的实际抗震能力高于安全停堆地震。

设备的抗震能力具有不确定性，设备的抗震能力服从对数正态分布。易损性曲线表示在任意给定的地面运动水平下设备失效的条件概率。已知中值抗震能力(Am)和对数标准差(βR)，就可以计算不同地面运动水平下失效的条件概率[5]。

已知设备失效模式时，其易损性曲线的表达式为:

A=AmeReu

(8)

式中，A为抗震能力，m·s-2,Am为抗震中值能力，m·s-2;eR和eU的中值为1，分别表示随机不确定性和认知不确定性。随机变量eR和eU服从对数正态分布，其对数标准差分别为βR和βU。

只考虑随机变量βR和给定峰值地面加速度水平a条件下，失效条件概率Pf(a)为：

(9)

式中，φ为标准正态分布概率累计函数。

同时考虑随机变量eU时，易损性Pf为随机变量。对于每个加速度a，Pf为一个主观函数。对于给定加速度a，Pf为：

记录两组患者的住院时长、卧床时长、医疗费用、健康知识评分、并发症的发生率以及护理满意度等。其中,护理满意度通过自制的护理满意度调查表进行统计:满意、一般以及不满意。

(10)

Q为主观概率(置信度)，φ-1为正态分布累计概率函数的反函数。

易损性曲线还可以通过组合变量标准差βc来描述：

(11)

将组合标准差βc带入方程(9)，得到均值易损性曲线。

对于95%置信度5%失效概率(Pf=0.05，Q=0.95)，或者99%置信度1%失效概率(Pf=0.01，Q=0.99)，代入方程(10)得到设备的高置信度低概率失效为：

AHCLPF=Amexp[-1.65(βR+βU)]

(12)

AHCLPF=Amexp[-2.33(βC)]

(13)

图2 易损性曲线Fig.2 Fragility Curve

图2代表设备的不同置信度(比如95%，50%和5%)的易损性曲线。平均易损性曲线代表所有易损性曲线的平均。易损性曲线的纵轴代表失效概率，水平轴代表失效条件。

图3给出了几组易损性曲线(中值相同)，基于两个参数的对数正态分布：中值能力和对数标准偏差。中值能力代表了中值的趋势，对数标准偏差代表中值的离散程度。图3表示其中值相同，β值不同。易损性曲线满足对数正态模型。对数分布是正态分布。如果中值能力是对数分布，中值能力的对数也是正态分布。

图3 对数分布的易损性曲线Fig.3 Fragility Curve of Logarithmic Distribution

图4表示设备的概率密度函数和累计分布函数。密度函数下面的总面积是1，函数的形状代表不同中值能力。图4的累计分布评估了加速度为0和a之间的密度函数的面积。分布函数是抗震能力小于等于a的概率。也就是说，分布函数等于a的失效概率。因此，设备的易损性曲线是累积分布函数。

对于对数易损性曲线，其方程用来获得每个加速a的失效概率Pf(a)。即：

Pf(a)=Φ(μ)

(14)

为了能使用标准正态分布表，变量μ是对数参数到标准正态变量的转化。通过Φ(μ)计算得到失效概率加速度a。

通过上面的方程能比较容易的得到加速度a和失效概率的关系式：

(15)

μ是Pf(a)的标准正态分布。

图4(a) 概率密度函数Fig.4(a) the probability density function

图4(b) 累计分布函数Fig.4(b) the cumulative distribution function

3.2 要求反应谱和试验反应谱的修正

为确定设备的抗震响应和抗震能力变量需要通过抗震试验的易损性分析。

设备在试验反应谱作用下进行了抗震试验，但是没有失效。在此条件下评估该设备的地震易损性曲线是非常困难的任务。不同的试验件具有不同的保守性，易损性分析需要考虑这些保守性。

基于抗震试验的设备易损性公式[16]，其依赖于试验时整个机柜或者某个部件。

(16)

整个机柜的抗震试验：

TRSC=TRS·CT·CI

(17)

RRSC=RRS·CC·CR

(18)

机柜内某个部件的抗震试验：

TRSC=TRS·CT·CI

(19)

(20)

其中，A为地面加速度能力;TRS为设备的试验反应谱;RRS为要求反应谱;FD为宽频输入谱因子；FRS为构筑物响应因子；PGA为参考地震的峰值地面加速度。CC为对于窄频要求谱的削峰因子;CT为对于窄频试验谱的削峰因子；CI为能力增加因子;DR为要求缩减因子；AFC为机柜放大因子(削峰);FMS为多轴到单轴的保守因子。

机柜试验和机柜内部件试验的差别在于试验谱和要求谱。通常来说，宽频试验谱不需要削峰，TRS乘以C1得到TRSC。有时抗震试验有窄频谱，比如正弦拍波，对于感兴趣的频率段，窄频谱需要削峰。

3.3 用易损性方法确定开关柜的高置信度低概率失效

用易损性方法确定上节机柜的高置信度低概率失效。对于地震过程中执行功能的机柜，根据公式(17)和(18)计算得到：

根据公式(16)，得到：

国外进行过一些抗震失效的试验，积累了部分试验数据。具体数据见表3。参考这些数据，用来得到机柜的高置信度低概率失效。

表3 地震过程中执行功能的机柜的抗震能力Table 3 Seismic capacity of Switch Executive Function during Earthquake

HCLPF50=0.675ge-1.65(0.26+0.27)=0.28g

其中HCLPF50代表中值的高置信度低概率失效。易损性分析使用的是超越概率50%的反应谱，通常使用的地震谱是超越概率84%的反应谱，需要将HCLPF50转化为HCLPF84，根据经验公式，得到：

4 结论

本文分别采用保守的确定论失效裕度和易损性分析两种方法，确定基于抗震鉴定试验的开关柜的抗震能力; 梳理了两种不同的方法计算开关柜的抗震裕度的过程;详细介绍了试验反应谱和要求反应谱的修正方法，以及一些关键参数的取值范围。对于基于抗震鉴定试验的设备的抗震能力具有重要的参考意义。同时也呼吁国内的核电同行能进行一些抗震失效的试验，积累部分试验参数。

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SeismicMarginAnalysisofSwitchCabinBasedontheAseismicQualificationTest

LIHailong1,XUYu1,*,DONGXiaolu1,LINGLigong1,YANGHongyi2

(1.NuclearandRadiationSafetyCenter,MEP,Beijing100082,China; 2.ChinaInstituteofAtomicEnergy,Beijing102413,China)

It is necessary to evaluate the seismic margin of the equipment to identify the weak links of nuclear power plants after the earthquake beyond Design Basic Earthquake occurs in the plant site. The seismic margin may be quantified with High Confidence Low Probability Failure (HCLPF). The methods to determine the HCLPF of equipment are Conservative Deterministic Failure Margin (CDFM) and Fragility Analysis (FA). This paper introduces the steps of two methods and the scope of key parameters value. The HCLPF of the switch cabinet is calculated by the two methods.

seismic margin analysis; High Confidence Low Probability Failure; seismic qualification test; switch cabinet

2016- 08- 11

2016- 09- 24

环保部公益性行业科研专项，项目编号：201309056

李海龙(1976—)，男，陕西凤翔人，研究院/博士,现主要从事核安全相关工作

*通讯作者:徐 宇，E-mail:xuyu@chinansc.cn

64.5

A

1672- 5360(2017)01- 0063- 07