用MATLAB实现FFT的快速测向

王晓宁，刘 晨

（河南工学院 汽车工程系，河南 新乡 453003）

用MATLAB实现FFT的快速测向

王晓宁，刘 晨

（河南工学院 汽车工程系，河南 新乡 453003）

测向是一门实用技术，广泛应用于无线电管理、军事侦察、救援搜索等方面。FFT快速测向的原理就是利用FFT测向方法在阵元间进行相位角计算。利用MATLAB进行仿真可以更加直观地解释FFT快速测向的过程与原理。其仿真结果与理论分析是一致的，证明仿真程序是有效的。

阵列模型；FFT快速测向；MATLAB程序仿真

0 引言

信号源是依靠无线电波来传输信息的，而无线电波在空气中又具有沿直线传播的特点。因此，如果能确定电波传播方向，就可确定信号源所在方向，这就是测向的原理。目前测向方法主要有以下两种：

一是当测向的地点确定之后，该点的正北方向与所测信号源方向之间顺时针方向的夹角(也称示向度)也就确定了。如果只获得信号源的一个示向度值，仅可以确定信号源在某一直线上，无法判断其具体位置。若设定两个或两个以上的测向点，就可获得不同的示向度，将其标绘在地图上，其交点即为信号源的位置。

二是利用单台设备测定电波辐射源的方向。这就需要有一种在某一个或某几个特定方向上接收电磁波特别强而在其他的方向上接收电磁波为零或极小的天线系统，即定向天线系统。定向天线系统可以是一个本身具有方向性的天线，例如八木天线或者环形天线，也可以是多个无方向性天线（全向天线）组合成的定向天线阵。

本文在运用MATLAB实现FFT的快速测向的仿真过程中采用第二种方式测向，因此测向是基于阵列模型实现的。在讨论FFT快速测向的过程中，为了使信号频谱更直观，没有加入噪声。随后运用MATLAB仿真了这一过程，根据仿真结果证明程序是可行的。

1 建立阵列模型信号的原理

在空间信号处理中，建立阵列模型可以取代单个接收阵元。由于阵列是由多个阵元组成的，具有更好的指向性，因此它可以更好地确定空间信号的入射方位，同时也将输出端的信噪比提高到一个与阵元个数成正比的倍数。

1.1 关于建立阵列信号模型的两个假设

信号通过无线信道的传输情况是极其复杂的，而为了得到一个比较有用的参数化模型，必须简化有关波形传输的假设。关于建立阵列信号模型的两个假设如下：

1）关于接收天线阵的假设：接收阵列由位于空间已知坐标处的若干无源阵元按一定的形式排列而成。假设阵元的接收特性仅与其位置有关而与其尺寸无关（认为其是一个点），并且阵元都是全向阵元，增益均相等，相互之间的互耦可忽略不计。阵元接收信号时将产生噪声，假设其为加性高斯白噪声，各阵元上的噪声是相互统计独立的，并且噪声与信号本身也是统计独立的。

2）关于空间源信号的假设：假设空间信号的传播介质是均匀且各向同性的，这时空间信号在介质中将按直线传播，同时我们又假设阵列处在空间信号辐射的远场中，所以空间源信号到达阵列时可以看成是一束平行的平面波，空间源信号到达阵列各阵元在时间上的不同时延，可由阵列的几何结构和空间波的来向所决定。至于空间波的来向在三维空间中常用仰角φ和方位角θ来表征。所谓来波的仰角φ是指来波的波线与地平面的夹角，而来波的方位角θ是指来波的波线与地磁的正北方向间的夹角，显然空间源信号的仰角φ和方位角θ的取值范围为：090φ≤<，0360θ≤<。

1.2 天线阵列模型

设有一个天线阵列，它由m个具有任意方向性的阵元按任意排列构成。同时设有n个具有相同中心频率0ω、波长为λ的空间窄带平面波（m>n）分别以来向角iΘ入射到该阵列，如图1所示。这里的iΘ=(iφ, iθ)，i=1,2,3...n，iφ、iθ分别是第i个入射信号的仰角和方位角。其中，090φ≤<，0360θ≤<。

图1 空间阵元的几何关系

这时，阵列第k个阵元的输出可表示为公式(1)：

其中)(tsi为投射到阵列的第i个源信号，kig为第k个阵元对第i个信号的增益，理想情况下，kig=1。

在公式(1)中的)(tsi可表示为公式(2)：

从而引申出公式(3)：

其中)(tui是接收信号的幅度，)(tϕ是接收信号的相位，0ω是接收信号的频率。

1.3 均匀直线阵模型的建立

阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系称为天线的方向图，其定义如公式(4)：

那么在均匀直线阵中，假设均匀直线阵的间距为d，如图2所示，以原点为参考点，信号入射方位角为0θ，则有公式(5)、公式(6)：

设)(tnk为第k个阵元上的加性噪声，而kiτ为来自iΘ方向的源信号投射到第k个阵元时，相对于选定参考点的时延。

以T表示矩阵的转置，可得到公式（7）、公式（8）：

另外)(tS为1×N维列向量，如公式（9）：

及)(ΘA为NM×维的方向矩阵，如公式（10）：

这里，矩阵)(ΘA中任一列向量)(ia Θ是一个来向为iθ的空间源信号在阵列上的方向矢量，且是1×M维列矢量，)(ia Θ如公式（11）：

因此如用矩阵描述，即使在最一般化的情况下，阵列信号模型可简练地表示为：

很显然，矩阵)(ΘA与阵列的形状、信号源的来向有关，而一般在实际应用中，天线阵的形状一旦固定就不会改变了，所以，矩阵)(ΘA中任一列总是和某个空间源信号的来向紧密联系着的，)(ΘA被称为方向矩阵，而它的列向量)(ia Θ被称作方向矢量。

图2 均匀直线阵

2 FFT快速测向模型的建立

根据以上定义，建立只有两个阵元的模型（如图3），多阵元模型以此类推，在此不再阐述。

图3 FFT测向模型

坐标轴上有两个阵元，分别设坐标为（0，0），（d，0）。而有一远场信号射入，设n1(t),n2(t)分别为第一个阵元与第二个阵元上的加性噪声。

τki为来自Θi方向的源信号投射到第k个阵元时，相对于选定参考点的时延。

以T表示矩阵的转置，并记为公式（13）和公式（14）：

另设)(tS为1×512维行向量，如公式（15）：

又)(ΘA为2×1维的方向矩阵，如公式（16）：

这里，矩阵)(ΘA中任一列向量)(ia Θ是一个来向为iΘ的空间源信号在阵列上的方向矢量，且是M×1维列矢量，如公式（17）：

根据以上讨论，在不计入噪声的情况下可以写为公式（18）：

在忽略噪声的情况下可得公式（19）：

其中，d为阵元间距，α为入射方位角，即与Y轴夹角（正北方向）。

公式（20）为1×512矩阵。在公式（20）中要注意的是我们选择的抽样频率为0.1，如果选择的抽样频率过大，则得到的结果会很不理想或者出现错误。

综上所述，我们可以得到公式（21）：

公式（21）的结果是一个5122×的矩阵。

对这个矩阵的第一行与第二行分别作快速傅立叶变换，得：

利用MATLAB工具便可以分别得到他们的相位角，并求其差值得到相位差，设为err，则：

为了求α的值，对此式进行反三角变换，可得出α值：

此时所求得的α值就是我们所测得的角度。

3 FFT测向在MATLAB中的仿真

根据以上的分析，编程如图4。

程序的前半部分，即运用阵列的知识，仿真了一个有特定角度的信号输入，然后对此信号进行FFT测向，得到测向结果。

输入不同的系数，都可以得到相同的频谱图（如图5），这是因为它们的频率都是同一函数。

为了能够得到更为直观的仿真结果，对固定的输入角要考虑不同的值，从而得到所期望的测量角度。编程如图6所示。

图4 仿真程序（1）

图5 FFT变换所得频谱

图6 仿真程序（2）

附表 测向结果

4 结语

用MATLAB实现FFT的快速测向，经过以上的讨论，仿真结果证明了程序是有效可行的。但是，当所选的角度α的值为−60、的值大于0.6的时候，或者当α的值为60、的值大于0.5的时候，所测得的结果都与所构造的角度值不同，这是因为A的相位取值超过了主值区间的缘故。

（责任编辑 吕春红）

[1] 李达全.FFT测向系统分析[J].无线电工程,1988(04):1-6.

[2] 覃岭.无线电侦测中的阵列处理算法研究[D].电子科技大学,2010.

[3] 韩广.干涉仪快速测向算法的研究与实现[D].解放军信息工程大学,2010.

[4] 林文凤.阵列快速DOA估计算法研究[D].电子科技大学,2013.

Simulate the FFT’s Fast Direction Finding with MATLAB

WANG Xiao-ning，et al
(Henan Institute of Technology, Xinxiang 453003, China)

Direction finding as a applied technology is widely used in the wireless management, military spy, succor and so on. The principle of FFT fast direction finding is to calculate phase angle between array elements by FFT direction finding method. The use of MATLAB simulation can be more intuitive to explain the process and principle of FFT fast direction finding. The simulation results are consistent with the theoretical analysis, and the simulation program is proved to be effective.

array mode; FFT’s fast direction finding; MATLAB simulation program

U675.71

A

1008–2093(2017)03–0008–06

2017-03-20

王晓宁（1983―），男，河南新乡人，讲师，硕士，主要从事电学研究。