降“奥”十八掌之镜花水月拳

电磁波

大家好！这里是奥数直播间！感谢大家的准时收看！降“奥”招式是一招比一招厉害，一招比一招实用！想知道这期我们要学习哪一招？自己往下看喽！

招式剖析

名称：镜花水月拳

用途：主攻有多种答案、真真假假分不清的数学问题。

威力指数：★★★★

速记口诀：是真是假分不清，出手之前要动脑筋。

例1 一个等腰三角形，其中两条边长分别是4厘米和9厘米，它的周长是多少厘米？

知己知彼

要求——周长

已知——等腰三角形的两条边

我知道——周长等于三边之和，等腰三角形至少有两条边相等

疑问——4厘米和9厘米谁会是腰长呢？

一招制敌

4厘米和9厘米，两者必定有一个为腰长，所以我们可剪取3条4厘米长的绳子和3条9厘米长的绳子。

如果4厘米是腰长，你会发现不管你怎么拼都没法得到一个三角形。

老叔有话说：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。若4厘米为腰长，由于4+4=8（厘米）<9厘米，两边之和不大于第三边，所以三角形不存在。

如果9厘米是腰长，你一拼就能得到一个三角形。

实践证明，该等腰三角形的边长分别为9厘米、9厘米和4厘米，所以周长是9+9+4=22（厘米）。

答：周长是22厘米。

温馨小提示：当解題没有思路时，不妨试着动手实际操作一番，或许会有意想不到的收获哟！

例2 几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16。如果十位数字加1后恰好等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元______ 年。

知己知彼

要求——年份

已知——年份的数字和是16

突破口——十位数字加1后是个位数字的5倍

一招制敌

一一列举，用已知条件验证，正确答案自然会浮现！

（1）个位是1：

（2）个位是2：

（3）个位是3：

由上述可知个位数字只能是1或2，

又因为各数字和是16，而且各不相等，所以我们可以得到下面这些答案。

个位为1→9241， 8341，6541

个位为2→1492

仔细研究题目条件“几百年前”，今年是2017年，所以千位上只能是1，所以正确答案是1492。

答：哥伦布发现美洲新大陆是在公元1492年。

温馨小提示：找准突破口，把已经条件都用上，你就能轻而易举地将难题拿下了！

小试身手

如图，线段AB表示一条对折后的绳子，这条绳子长度超过200厘米。现从P处把其中一条剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为70厘米。若PB 是AP的3倍，则这条绳子原长为 厘米。（答案见下期）