大规模MIMO系统中低复杂度预编码技术研究

郭自强，耿 烜

(上海海事大学 信息工程学院，上海 201306)



大规模MIMO系统中低复杂度预编码技术研究

郭自强，耿 烜

(上海海事大学 信息工程学院，上海 201306)

基于大规模多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)系统，提出两类低复杂度预编码算法。首先，通过大规模MIMO系统的渐近正交信道特性近似求逆矩阵，提出了逐次超松弛(Successive Over Relaxation，SOR)预编码算法，能够降低矩阵计算复杂度。其次，在SOR基础上，进一步提出了共轭梯度(Conjugate Gradient, CG)算法，通过引入适当的预处理矩阵对矩阵进行预处理，使其特征值分布更为集中，降低了条件数，加快了算法的收敛速度，从而显著降低了计算复杂度。仿真表明，提出的SOR方法误码率性能优于传统的正则化迫零(Regularization Zero-Forcing，RZF)预编码，而CG算法能够在保证SOR误码率性能的情况下进一步降低计算时间复杂度。

多输入多输出；共轭梯度法；超松弛迭代；时间复杂度

0 引言

MIMO技术在当前无线通信系统中发挥了重要作用，因为它可以提高频谱效率，而不需要额外的带宽或功率[1]。然而，由于通常使用有限数量的天线，现有的MIMO技术不能满足日益增长的移动业务需求。例如，下一代无线广播标准DVBT2仅考虑两个发射天线[2]，LTE-A蜂窝网络最多可以采用8个天线[3]。为解决这一问题，近年来的研究热点逐渐转向大规模MIMO技术，即通过在基站部署大量的天线，将频谱和能量效率提高几个数量级[4]。因此，大规模MIMO被认为是用于5G无线通信的有前途的技术[5]。

大规模MIMO系统突出优点是基站端可以同时服务多个用户，实现大规模MIMO系统必须面临几个挑战，其一是低复杂度和接近最优的预编码方案。典型的预编码方法可以分为非线性预编码和线性预编码，最优预编码有非线性脏纸预编码[6]，可以有效消除不同用户之间的干扰，实现最佳性能。然而，非线性预编码方案通常受到高复杂度的影响，这使得它们在大规模MIMO系统中使用数百个天线而不切实际。由于大规模MIMO信道矩阵的渐近正交性，可以使用简单的线性预编码(例如，正则化迫零(RZF)预编码)来实现容量性能[7]。然而，RZF预编码需要非常大尺寸的矩阵求逆，显著提高了计算复杂度。为了降低大尺寸矩阵求逆的复杂性，近来提出了一种基于Neumann的预编码，可以降低迭代法的计算复杂度[8]，但是所需的复杂性仍然较大。

为降低预编码计算的复杂度，本文提出了基于大规模MIMO系统中连续超松弛的预编码算法，可以有效降低经典RZF预编码中的矩阵求逆复杂度。原因在于大规模MIMO系统中使用RZF预编码算法时，需要对矩阵进行赫米特(Hermitian，H)反转正定矩阵，并且倾向于对角占优[9]，利用这一特点，SOR算法能够通过矩阵分裂方式对大型矩阵进行优化求解，从而对计算复杂度进行改善。进一步地，通过对矩阵近似解残量正交化方式，提出CG算法对其时间复杂度进行改善。仿真结果表明，与经典的RZF预编码相比，基于SOR和CG预编码算法的误码率性明显优于RZF预编码，且可以将计算复杂度降低一个数量级。在仿真实验中，CG算法能够在保证SOR误码率性能的情况下进一步降低时间复杂度，改善系统性能。

1 系统模型

本文采用的是大规模MIMO系统单小区模型，如图1所示，假设发送天线和接收天线数目分别为Nt和Nr，大规模MIMO系统的无线信道是平坦衰落的，第k个用户的接收信号表示为：

(1)

公式(1)右边第一项表示第k个用户接收的有用信号，第二项表示为其他k-1个用户的干扰信号，第三项nk表示独立同分布的加性高斯噪声。假设基站端使用线性预编码器，wk∈CM×1表示预编码向量，sk∈CN(0,1)表示第k个用户的数据符号向量，hH∈CM×1表示基站和第k个用户间的随机信道矩阵向量，考虑使用瑞利慢衰落信道模。

图1 大规模MIMO系统模型

2 预编码方案

2.1 迫零(RZF)预编码

WRZF=βH(HH+εIK)-1

(2)

2.2 SOR预编码

SOR算法是在高斯-赛德(Gauss-Seidel，GS)方法的基础上为提高收敛速度，采用加权平均而得到的算法[11]。根据2.1节中RZF预编码矩阵WRZF，SOR算法在其基础上进行分解：

首先对于公式(2)，令中间矩阵P=HH+εIK，则有预编码矩阵可以表示为WRZF=βHP-1，由此得到有输入信号x=wksk=WRZFsk=βHP-1sk。设t=P-1sk，则有Pt=sk，对于中间变量矩阵P进行分解P=D+L+LH，其中D表示为对角阵，L为下三角阵，可以用迭代的方法求解[10]t：

重新将矩阵P分解为P=M+N，其中N为中间变量矩阵，M为可选择的非奇异矩阵，称为分裂矩阵，于是，求解式Pt=sk转化为求解Mt=Nt+sk，然后左右乘以M的逆矩阵，可以得到：

t=M-1Nt+M-1sk

(3)

ti+1=Bti+f

(4)

ti+1=(D+ωL)-1(ωsk+((1-ω)D-ωLH)ti

(5)

2.3 CG预编码

根据2.2节中阐述的SOR算法，已有Pt=sk，对t进行求解。共轭向量法又称共轭梯度法，其基本思想是在某一点处t(i)选取搜索方向d(i)，使其与上一次的选取方向d(i-1)关于P共轭[12]，即有=0，(i=1,2,…,n)，然后从点t(i)开始，顺着选取方向d(i)，从而可以得到t(i+1)，由此解得其方程组的近似解序列{t(i)}。

ti=t0+α0p0+…+αi-1pi-1=ti-1+αi-1pi-1

(6)

计算步骤如下：

(3)估计信号：ti=ti-1+αi-1pi-1。

(4)残差：ri=ri-1-αi-1Ppi-1。

(6)下一个梯度方向：pi=ri+βi-1pi-1。

2.4 复杂度分析

在计算算法复杂度方面，根据乘法次数对计算复杂度进行评估。根据2.2节中对SOR的研究，可以使用以下公式计算其复杂度：

(7)

根据2.3中对于CG算法的研究，可以知道αi需要K2+2K次乘法计算xi需要K次乘法，计算ri需要K2+K次乘法，βi-1需要2K次乘法，pi需要K次乘法。根据如上所述，CG算法每迭代一次需要2K2+7K次乘法，即得计算复杂度为2K2+7K。

3 实验仿真及分析

根据上文理论分析，本文对天线数量为Nr×Nt=64×64和Nr×Nt=128×128两种条件下，模拟使用瑞利衰落信道，采用64QAM调制，并对信道进行104次循环的基础上分别对RZF、SOR、CG三种算法进行误码率仿真实验，结果如图2、图3及表1、表2所示。

图2 天线数64×64不同算法下BER对比

由图2可以看出，SOR算法与CG算法的误码率近似，达到10-3数量级，相比于RZF算法误码率(接近10-2)降低了一个数量级以上。从图2和图3中看出，天线数量对误码率有一定的影响，但是影响不大，误码率有略微的增加。

图3 天线数128×128不同算法下BER对比

迭代次数SORCG10454.838735.89885×104259.6282191.3138

表2 天线数128×128SOR与CG算法运行时间检测对比 (s)

迭代次数SORCG104171.6731114.16515×104801.8344611.4388

在仿真实验中，分别对SOR算法和CG算法的运行时间进行测试。如表1、表2所示，在天线数为64×64、迭代104次的实验中，SOR的迭代时间为54.838 7 s，CG的迭代时间为35.898 8 s；在天线数为128×128、迭代104次的实验中，SOR的迭代时间为171.673 1 s，CG的迭代时间为114.165 1 s,表明了天线数增加时，CG算法的迭代时间比SOR算法明显减少。对比104与5×104的迭代次数试验可以知道，迭代次数越高，CG算法的时间复杂度的优势越显著。

对比两种算法的复杂度可以发现，SOR算法与CG算法的计算复杂度都在O(K2)量级，相比于RZF计算复杂度O(K3)下降了约一个数量级。进一步看出CG算法在保证SOR误码率的前提下，时间复杂度有很大的改善，天线矩阵越大，优势越明显。

4 结论

本文利用了数学上的矩阵分裂的方法，在传统的迫零预编码算法的基础上对预编码矩阵进行算法优化，提出了超松弛迭代算法，降低了计算复杂度，并进一步提出了共轭向量算法降低时间复杂度。通过仿真实验，可以得到SOR和CG算法的误码率性能优于RZF，下降了一个数量级，并且计算复杂度也下降了约一个数量级。CG算法在保证误码率性能和计算复杂度降低的前提下，其时间复杂度要明显优于SOR算法，天线数量越大越显著，这对于大规模MIMO系统尤为重要。

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Low complexity precoding in massive MIMO systems

Guo Ziqiang, Geng Xuan

(College of Information Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

Based on the large scale of multiple-input multiple-output (MIMO) system, this paper proposed two kinds of low complexity precoding algorithms. First of all, based on the asymptotic properties of large-scale MIMO system channel orthogonal approximate inverse matrix, the successive over relaxation (SOR) precoding algorithm can reduce the computational complexity of the matrix. Secondly, on the basis of SOR, it further puts forward the conjugate gradient (CG) algorithm, and through the pretreatment method of the introduction of the appropriate pretreatment matrix, makes the matrix eigenvalue distribution more concentrated, to reduce the number of conditions and accelerate the convergence rate of the algorithm, which can significantly reduce the computational complexity. Simulation results show that the bit error rate (BER) performance of the regularized SOR method proposed is better than the traditional regularization zero forcing (RZF) precoding, and CG algorithm can further reduce the computational complexity while ensure SOR BER performance.

multiple-input multiple-output; conjugate gradient method; successive over relaxation; time complexity

TP393

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.14.021

郭自强，耿烜.大规模MIMO系统中低复杂度预编码技术研究[J].微型机与应用，2017,36(14)：68-70，74.

2017-01-13)

郭自强(1993-)，男，硕士研究生，主要研究方向：移动通信。

耿烜(1979-)，女，博士，副教授，主要研究方向：移动通信。