一种新的变步长LMS自适应滤波算法及其应用

韩广超， 王 锋， 赵河明， 彭志凌， 柏 迅

(中北大学 机电工程学院， 山西 太原 030051)

一种新的变步长LMS自适应滤波算法及其应用

韩广超， 王 锋， 赵河明， 彭志凌， 柏 迅

(中北大学 机电工程学院， 山西 太原 030051)

针对变步长LMS(Least Mean Square)自适应滤波算法不能同时满足较高收敛速度以及较低稳态误差的问题， 根据反馈理论提出了一种新的变步长LMS自适应滤波算法， 在原有算法模型中通过引入反馈控制函数建立了一种新的步长与误差的非线性函数模型， 使得当前的步长值跟当前误差与前一次误差比值的平方相关， 通过MATLAB分析了新函数模型中关键参数对滤波性能的影响并确定了合理的关键参数. 仿真结果表明： 相比原有的算法， 改进的新算法极大地提高了收敛速度， 同时也降低了稳态误差. 新算法性能良好， 将其应用于超宽带无线电引信回波信号的滤波处理中， 误差的抑制能力提高了4倍， 滤波效果较佳.

变步长LMS； 自适应滤波； 收敛速度； 稳态误差； 超宽带无线电引信

0 引 言

Widrow和Hoffman于1960年提出的自适应滤波算法(Least Mean Square， LMS)[1-2]由于其计算量小、 易于实现以及稳定性好等优点被广泛应用于系统辨识、 自适应均衡、 噪声对消和波束成形等领域[3].

初始收敛速度、 时变系统跟踪能力以及稳态误差是衡量自适应滤波算法优劣的三个重要技术指标. 文献[4]提出了一种分段变步长自适应滤波算法， 在收敛速度和稳态误差方面虽然达到一定效果， 但是由于当前的步长只跟当前的误差有关， 没有考虑前一步长对应的误差对当前步长的影响， 因此其实用性有所限制. 文献[5-6]均建立了步长与误差的非线性关系模型， 在稳态误差和收敛速度方面也取得了较好的效果. 但以上文献所建立的模型中当前的步长仅与当前的误差有关， 而忽略了前一次迭代的误差对当前步长的影响， 因此对稳态误差和收敛速度会产生一定的影响. 文献[7]虽然解决了文献[4]中的缺陷， 但由于步长模型较为复杂， 计算量大， 也影响了自适应算法的灵活性.

为了进一步完善自适应滤波算法性能， 本文利用反馈理论知识， 建立了当前步长跟当前误差与前一次误差比率的平方相关的步长与误差的一种新的非线性关系模型， 通过将其应用于超宽带无线电引信回波信号的滤波处理中， 验证了该算法良好的性能.

1 自适应滤波算法

自适应滤波器基本原理如图 1 所示.

图 1 自适应滤波器基本原理Fig.1 The basic principle of the adaptive filter

其中，x(n)为输入信号；y(n)为输出信号；v(n) 为与x(n)不相关的信号；d(n)为期望信号；e(n)=d(n)-y(n), 算法通过该误差e(n)值来自动调整自适应滤波器的抽头权向量w(n)， 使得下一输出信号y(n+1)与期望信号更接近， 从而使得自适应滤波器逐渐收敛并且稳定地工作. 图中控制系统是最常用的FIR数字滤波器[8]. 基于最速下降法LMS算法迭代公式[9-10]为

式中：u为步长因子， 满足算法收敛的条件是0≤u≤1/λmax， 其中λmax是x(n)的自相关矩阵最大特征值.

2 改进的自适应滤波算法

文献[11]中提出的变步长模型为

该模型中β和α均为常数， 所设计的最优值β=0.01，α=200， 模型在自适应稳态阶段调整平稳， 且在误差接近零处步长缓慢变化.

本文以该模型为基础从β和α两常数值着手， 将β仍保持为常数， 而将α变为跟当前误差值与前一误差值比率的平方成正比的一反馈控制函数， 即

因此， 本文的步长与误差的关系模型为

(6)

3 模型参数对滤波性能影响分析及确定

仿真条件： 输入信号x(n)为高斯白噪声， 均值为0， 方差为1；v(n)也是高斯白噪声， 均值为0， 方差为0.01， 但与x(n)不相关； 自适应滤波器阶数为2； 控制系统FIR数字滤波器的系数为w=[0.8 0.5]T， 系统在第500个采样点时系数发生变化， 变为w=[0.4 0.2]T； 采样点数为1 000； 独立仿真次数200次.

模型参数：k，m，p； 研究某一参数对滤波性能的影响时， 将其他两参数设为定值， 但这两参数不能随便设定， 应根据参数对步长的影响变化设定合适的选值.

3.1k对滤波性能的影响及确定

m=2，p=2时， 不同k值对滤波性能的影响如图 2 所示.

图 2 不同k值下的算法收敛曲线Fig.2 Algorithm convergence curves at different values of k

在迭代的稳态过程中，k=0.02时收敛速度最小，k=0.14次之， 且迭代过程中误差波动较大，k=0.06和k=0.10时， 两者稳态误差一致， 但k=0.10的收敛速度大于k=0.06时的收敛速度， 因此， 选取k=0.10较为理想.

3.2p对滤波性能的影响及确定

k=0.10，m=2时， 不同的p值对滤波性能的影响如图 3 所示.

图 3 不同p值下的算法收敛曲线Fig.3 Algorithm convergence curves at different values of p

p值影响收敛速度， 而对稳态误差几乎没有影响； 随着p不断增大， 收敛速度逐渐增大， 但当p增大到一定程度时， 收敛速度几乎不再增加， 考虑到p越大， 计算量也会相应的增加， 因此选取p=500 较为合适.

3.3m对滤波性能的影响及确定

k=0.10，p=500时， 不同m值对滤波性能的影响如图 4 所示.

m对收敛速度和稳态两方面均有影响， 对稳态误差影响较大，m=4稳态误差最大，m=5次之，m=2和m=3稳态误差较为一致， 且两者稳态误差最小；m=2时的收敛速度比m=3的收敛速度要快， 因此选取m=2合适.

图 4 不同m值下的算法收敛曲线Fig.4 Algorithm convergence curves at different values of m

3.4 改进的算法与文献算法性能对比

图 5 为文献算法与改进算法的收敛曲线， 从图 5 可以看出： 改进的算法不论从收敛速度还是从稳态误差方面考虑， 均优于文献[11]的算法， 因此改进的算法较为理想.

图 5 文献算法与改进算法收敛曲线Fig.5 Convergence curves of document algorithm and improved algorithm

4 改进的算法在引信中的应用

4.1 超宽带无线电引信

超宽带无线电近炸引信[12]是近年来发展的一种全新的无线电近炸引信， 其中一个重要研究方向就是对回波信号的研究， 目前国内关于超宽带无线电引信回波信号的研究还不太深入[13]， 由于回波信号最高频率为吉赫兹， 被噪声覆盖， 很难得到实际波形， 对引信接收机的设计带来很大困难[14-15]， 因此我们要解决的首要问题就是对回波信号进行滤波处理.

4.2 改进算法对回波信号滤波处理与分析

文献[16]对超宽带无线电引信回波信号进行了建模与分析， 本文对该文献中的回波信号模型进行分析， 选取的脉冲信号为高斯脉冲， 其时域波形为

式中：A0为波形系数，σ=2×10-10， 回波信号取上式的五阶导数. 滤波器阶数为15， 高频噪声均值为0， 方差为0.01， 仿真次数200. 仿真结果如图 6， 图 7 所示.

图 6 文献算法和改进算法处理后的回波信号Fig.6 Echo signals after document algorithm and improved algorithm processing

对比图 6(c) 和图 6(d). 可知改进算法对回波信号滤波性能优于文献[11]算法. 图 7 反映了文献[11]算法和改进算法对回波信号误差性能的影响， 由于超宽带无线电引信回波信号为高斯脉冲信号， 所以在t=0处， 误差产生一尖峰效果， 通过对比尖峰所对应纵坐标大小可知， 改进算法(误差为0.01)在脉冲处的误差抑制程度为文献[11]算法(误差为0.04)的1/4. 综合分析可知， 改进算法的滤波性能良好.

图 7 文献算法和改进算法对回波信号的误差性能Fig.7 Error performance of the echo signal from document algorithm and improved algorithm

5 结 论

本文基于反馈理论对原有文献中关于自适应滤波算法进行改进， 建立了一种新的步长与误差之间的非线性关系模型. 通过优化算法对滤波性能进行详细地分析， 确定了最优模型参数， 并将所改进的算法应用于超宽带无线电引信的回波信号去噪处理中.

理论分析与仿真结果表明：

1) 改进的算法在收敛速度和稳态误差方面均优于原有文献[11]中的算法， 实现了在满足较高收敛速度的情况下， 保证了稳态误差.

2) 在超宽带无线电引信回波信号的去噪处理效果中， 改进算法的误差抑制能力是原有文献[11]算法的4倍， 从而验证文中改进算法的优越性.

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声 明

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A New Variable Step Size LMS Adaptive Filtering Algorithm and Its Application

HAN Guang-chao,WANG Feng, ZHAO He-ming, PENG Zhi-ling, BAI Xun

(College of Mechatronic Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

For the problemthat variable step size LMS(Least Mean Square) adaptive filtering algorithm from a lot of literature could not meet the higher convergence rate and lower steady-state error, a new variable step size LMS adaptive filtering algorithm was proposed based on the feedback theory. A new nonlinear function model on step and error was created by introducing a feedback control function in the original algorithm model, making the current step value associated with the square of the current error and the previous error. The impact of new function model on the filtering performance was analyzed by MATLAB, and reasonable key parameters were determined. Simulation results show that: compared to the original algorithm, the new improved algorithm greatly improves the convergence rate, and the steady-state error is also reduced. The new algorithm has good performance it is applied to the filtering process of ultra-wideband radio fuze echo signal, the error suppression ability is improved by 4 times, and the filtering effect is better.

variable step size LMS; adaptive filtering; convergence rate; steady-state error; UWB radio fuze

2016-07-15

国家青年自然科学基金资助项目(51305409)

韩广超(1989-)， 男， 硕士生， 主要从事信号处理的研究.

柏 迅(1991-)， 男， 硕士生， 主要从事弹药工程与爆炸技术的研究.

1673-3193(2017)02-0140-05

TN911.72； TP301.6

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.02.008