基于粗集料形状特征的沥青混合料三维数字试件生成

高 磊 解建光 吴成浩 陈 涛

(南京航空航天大学航空宇航学院, 南京 210016)

基于粗集料形状特征的沥青混合料三维数字试件生成

高 磊 解建光 吴成浩 陈 涛

(南京航空航天大学航空宇航学院, 南京 210016)

为了准确地模拟沥青混合料相关试验,节省集料和试验设备等方面的成本,通过离散单元法模拟生成沥青混合料三维数字试件.采用中心球扩散方法构建出粗集料的扁平比与棱角性,通过调节不同粗集料模型的百分比来获得和实际相近的粗集料形状组合,并用一定质量的虚拟粗集料“clump”球体块取代同样质量的等效球体来表征粗集料级配特征,通过删除砂浆球体单元来模拟出空隙率特征，最终建立沥青混合料三维离散元模型.研究表明,沥青混合料三维数字试件可以很好地模拟粗集料的三维空间形状,准确表征粗集料的扁平比与棱角性特性，同时能够精确显示粗集料的级配特点与空隙分布,达到以虚拟试件代替真实试件进行试验的目的.

沥青混合料;三维数字试件;离散单元法;粗集料

在评价沥青混合料的性能时,需要制备沥青混合料试件进行试验研究,但由于条件限制,试验通常需要消耗较大的时间和经济成本.近年来,随着计算机技术的发展,通过计算机方法模拟不同试件的细观结构已经得到了很多应用,杜群乐等[1]进行了二维数字试件的骨料模型分析,很多学者构建出了沥青混合料的细观结构模型[2-3].可以发现,模拟试件和真实试件的试验结果具有很好的一致性,同时模拟试件也可以避免真实试件中单体差异对于试验结果的影响.

沥青混合料的三维数字试件生成方法一般有2种:① 将CT扫描的沥青混合料三维空间结构直接导入PFC3D软件;② 通过分析沥青混合料的CT扫描图像,构建能够体现沥青混合料的细观结构特征的三维数字试件.第1种方法虽然简单,但由于技术尚未成熟,重构效果较差[4].第2种方法可行性较好,近几年得到一定发展,实际的重构与模拟效果也较好[5-8].

因此,本文将考虑沥青混合料的粗集料三维空间形状(扁平比、棱角性)、粗集料级配特征、空隙大小及分布特征等,在PFC3D软件中编写Fish语言,生成具有三维空间形状与级配特征的粗集料,删除沥青砂浆中的单元,获得具有大小和分布特征的空隙,从而构建沥青混合料的三维数字试件.研究成果对于节省试验成本及研究其他细观结构数字试件具有重要意义.

1 离散单元法

离散单元法(DEM)由Cundall等[9-10]于1971年首次提出.2001年,Buttlar等[11]最早将离散单元法引入沥青混合料的力学性能研究,以沥青混合料的细观结构为依据建立离散单元的颗粒流模型,这种模型能够解决计算过程中不断变化的颗粒接触问题,从而模拟沥青混合料的大变形和开裂问题.

离散单元法将研究对象划分为一个个相互独立的单元,根据单元之间的相互作用和牛顿运动方程,采用动态松弛法或静态松弛法等迭代方法进行循环迭代计算[12].首先,假定选取的时间步长足够小,使得在一个单独的时间步长内,除了与选定单元直接接触的单元,其他任何单元的扰动都不能影响该选定单元;在任意的时间步长内,选定单元的速度与加速度恒定.因此,在任意时刻,离散单元所受到的作用力只取决于该单元本身以及与之直接接触的其他单元.然后,确定在每一个时间步长所有单元的受力及位移,从而更新所有单元的位置,通过对每个单元的细观运动进行跟踪计算,即可以得到整个研究对象的宏观运动规律.其中,动态松弛法是采用带有阻尼项的动态平衡方程,利用有限差分法进行迭代求解的方法.本文采用动态松弛法进行计算,相对简便,且适用于非线性问题的求解.

2 粗集料颗粒模型构建

2.1 粗集料三维空间形状构建

粗集料三维空间形状的描述主要有扁平比(FER)、棱角性(AI)以及表面纹理(STI)3个指标,它们分别在从大到小的尺度上表征了粗集料的形状特点.在PFC3D软件中构建粗集料颗粒的三维空间形状一般只考虑其扁平比与棱角性的大小.根据文献[13-14],本文采用基于中心球扩散方法的粗集料构建模型,所有粗集料模型均由PFC3D程序中的“sphere clump”组成.图1为粗集料单元生成方向示意图.

图1 粗集料单元生成方向示意图

如图1所示,在任意空间结构内,假设中心点向外的扩展方向只有以该点为中心的立方体的8个顶点连线以及与立方体的6个面垂直的方向,即14个可能的扩展方向.在构建粗集料模型时,首先在中心点处生成半径为R1的主球体,然后在14个可能扩展方向上随机选择一些方向生成半径为R2相对较小的球,依此类推,通过主球与所有小球构成的“sphere clump”构建出粗集料的扁平比与棱角性.图2为粗集料单元构成方法示意图.

图2 粗集料单元构成方法示意图

从图2中可看出,球体的具体扩散规则如下:在中心主球体的14个可能扩展路径上随机选择6条路径生成新的球体,新球体中心位置距离主球体中心的距离D1为主球体半径R1的1/2.而新球体的半径R2由2个球体切线与2个球体中心点连线之间的角度α和主球体半径R1共同确定,具体计算方法如下:

D1=0.5R1

(1)

R2=R1-0.5R1sinα

(2)

然后,将已生成的球体看作主球体,根据式(1)、(2)继续生成新的球体,在扩散过程中球的半径会逐渐变小,当新生成球体的半径小于一定值(Rctr)时扩散停止.在粗集料构建过程中,为增加粗集料形状的多样性,本文设定Rctr的大小在0.3R1～0.6R1之间随机变动,而角度α在30°～50°范围内随机变化.

在PFC3D程序中,具体实施时,首先按照上述方法生成50种粗集料,然后对这50种粗集料的形状特征(扁平比和棱角性指数)进行分析.最终,通过调节不同粗集料模型的百分数来获得和实际相近的粗集料形状组合[15].本文所挑选的10个不同三维空间形状的粗集料模型及投影轮廓如图3所示.确定的不同粗集料模型的比例如表1所示.

图3 不同三维空间形状的粗集料模型及投影轮廓

粗集料模型12345678910百分数/%15205158686413

在三维数字试件中,粗集料的长轴倾角通过追踪粗集料长轴的方向来确定.如图4所示,在粗集料模型的长轴上附加2个小球作为追踪器,这2个小球大小约为集料中其他小球体积的1%.

(a) 原集料颗粒

(b) 附加追踪器的颗粒

2.2 粗集料级配特征模拟

在进行粗集料级配特征模拟时,除了要考虑单个集料颗粒的三维空间形状,还需要考虑所有粗集料的级配分布,因此,需要在沥青混合料的三维数字试件中构建出能够模拟实际级配曲线的粗集料.在PFC3D程序中,为了表征级配特征,投放粗集料的基本思路是根据沥青混合料的级配曲线将一定质量的粗集料“clump”投放在一定的空间内,取代同样质量的等效球体.考虑到AC-20混合料是沥青混合料中最常用的级配形式,因此采用中粒式AC-20级配.研究AC-20混合料中粗集料的5种不同粒径区间(2.36 ～ 4.75 mm,4.75 ～ 9.5 mm,9.5 ～ 13.2 mm,13.2 ～ 19.0 mm,19 ～ 26.5 mm),提出了模拟粗集料级配特征的构建过程:

① 根据AC-20混合料的CT扫描图像[15],计算AC-20混合料中粗集料的总体积以及不同粒径档的粗集料体积.

② 采用等效体积法估算各粒径区间粗集料的数量,在PFC3D程序中生成等数量的球体,设定球体的大小在各档粒径上下限范围内随机分布.图5(a)～(f)显示了PFC3D模型中不同粒径等效球体的生成过程.

③ 计算PFC3D中生成的不同粒径等效球体的总体积,若与实际情况相差较大,可添加或删除等效球体;若与实际情况相差较小,可通过缩放个别等效球体的大小,使得球体的总体积等于粗集料的总体积.

(a) 19.0～26.5 mm粒径

(b) 13.2～19.0 mm粒径

(c) 9.5～13.2 mm粒径

(d) 4.75～9.5 mm粒径

(e) 2.36～4.75 mm粒径

(f) 2.36～26.5 mm粒径

④ 按照表1中的不同粗集料形状模型的比例,将“clump”投放在等效球的位置,取代原有的等效球.图6(a)～(f)显示了在PFC3D模型中投放不同粒径粗集料的情况.

(a) 19.0～26.5 mm粒径

(b) 13.2～19.0 mm粒径

(c) 9.5～13.2 mm粒径

(d) 4.75～9.5 mm粒径

(e) 2.36～4.75 mm粒径

(f) 2.36～26.5 mm粒径

因此,根据单个集料的体积与密度,可以设定各档粗集料的质量,从而直接控制粗集料的级配,间接控制粗集料的体积分数.通过改变各档粗集料的质量比例,就可以改变粗集料的级配;而通过改变粗集料的总质量,就可以改变粗集料在混合料中的体积分数.最终,AC-20混合料三维数字试件中粗集料模拟的级配特征如表2所示.

表2 三维数字试件粗集料模拟级配特征

3 沥青砂浆及空隙率分布特征模拟

在PFC3D程序中建立AC-20混合料的离散单元模型,需要在上述粗集料混合物的间隙内填充粒径很小的球体单元作为沥青砂浆.空隙率特征的模拟主要是根据沥青混合料试件中的空隙大小和分布,删除砂浆球体单元,从而确定空隙在AC-20混合料三维数字试件中的位置与大小.根据AC-20混合料的CT扫描断层图像的分析结果,空隙直径分布在0.1～10 mm的范围内,表征空隙大小分布的空隙“级配”服从Weibull分布模型[16],因此,通过离散单元模型能较好地模拟出空隙在试件高度分布上的不均匀性.

图7为PFC3D模型中AC-20混合料空隙分布.其中,沥青混合料试件的高度为80 mm,最小单元的直径为2 mm,将沥青混合料三维数字试件分为40个高度为2 mm的层状试件.计算出每一层内的空隙总体积,然后除以每一个球所占立方体空间体积得到每一层需删去的小球数量,从而随机地删除该层中相应数量的小球.

图7 PFC3D模型中AC-20混合料空隙分布

4 混合料三维离散元模型建立

考虑了粗集料的形状、分布、级配特征,以及空隙的大小、分布特征后,可以较准确地建立沥青混合料试件的PFC3D模型,其主要步骤如下:

① 由PFC3D模型中的“wall”构成的80 mm×80 mm×80 mm立方体区域内按照矩形排列方式,规则地生成直径为2 mm的小球,如图8(a)所示,填满整个立方体试件.

② 根据粗集料模型构建方法,在该立方体试件中,投放粗集料颗粒,如图8(b)所示,将粗集料内部的小球识别为粗集料部分,其余小球识别为沥青砂浆部分.识别完毕后对混合料三维模型中粗集料单元所占体积与实际情况进行对比,以保证粗集料所占体积的准确性.

③ 根据空隙模型构建方法,删除砂浆球体单元,形成具有分布特征的沥青混合料空隙单元,建立的三维数字试件的空隙率大小为5%.

(a) 规则排列小球

(b) 规则小球和集料

(c) AC-20混合料试件

5 结论

1) 本文采用基于中心球扩散方法的粗集料构建模型.通过主球与所有小球构成的“sphere clump”构建出粗集料的扁平比与棱角性.再筛选出与实际测量的扁平比以及棱角性指数相近的10种粗集料,通过调节不同粗集料模型的百分数来获得和实际相近的粗集料形状组合.

2) 根据沥青混合料的级配曲线将一定质量的粗集料“clump”投放在一定的空间内,取代同样质量的等效球体,以此来表征粗集料级配特征.

3) 空隙率特征的模拟主要是根据沥青混合料试件中的空隙大小和分布,删除砂浆球体单元,来确定空隙在AC-20混合料三维数字试件中的位置与大小.

4) 考虑了粗集料的形状、分布、级配特征,以及空隙的大小、分布特征后,采用离散元方法模拟生成的沥青混合料三维数字试件,可以达到准确地模拟试验过程、节省试验成本的目的.

5) 沥青混合料三维数字试件能够很好地模拟粗集料的三维空间形状,在扁平比、棱角性2个指标上,均达到预计的模拟效果.

References)

[1]杜群乐,许祥顺,徐淑云,等.二维数字试件中骨料模型分析[J].交通科技与经济,2010,12(2):82-85. DOI:10.3969/j.issn.1008-5696.2010.02.025. Du Qunle, Xu Xiangshun, Xu Shuyun, et al. The aggregate model analysis in two-dimensional digital specimen [J].JournalofTransportationScienceandTechnologyandEconomy, 2010, 12(2): 82-85. DOI:10.3969/j.issn.1008-5696.2010.02.025. (in Chinese)

[2]王端宜,胡迟春,Kutay E,等.沥青混合料集料微观结构的三维重构与计算[J].建筑材料学报,2011,14(1):41-46. DOI:10.3969/j.issn.1007-9629.2011.01.009. Wang Duanyi, Hu Chichun, Kutay E, et al. Three-dimensional reconstruction and calculation of asphalt mixture aggregate microstructure [J].JournalofBuildingMaterials, 2011, 14(1): 41-46. DOI:10.3969/j.issn.1007-9629.2011.01.009. (in Chinese)

[3]万成,张肖宁,王邵怀,等.基于X-CT技术的沥青混合料三维数值化试样重建[J].公路交通科技,2010,27(11):33-37,42. DOI:10.3969/j.issn.1002-0268.2010.11.006. Wan Cheng, Zhang Xiaoning, Wang Shaohuai, et al. Reconstruction of 3D digital specimen of asphalt mixture based on X-CT technology[J].JournalofHighwayandTransportationResearchandDevelopment, 2010, 27(11): 33-37,42. DOI:10.3969/j.issn.1002-0268.2010.11.006.(in Chinese)

[4]Wang L B, Park J Y, Fu Y R. Representation of real particles for DEM simulation using X-ray tomography[J].ConstructionandBuildingMaterials, 2007, 21(2): 338-346. DOI:10.1016/j.conbuildmat.2005.08.013.

[5]Liu Y, You Z, Zhao Y. Three-dimensional discrete element modeling of asphalt concrete: Size effects of elements[J].ConstructionandBuildingMaterials, 2012, 37: 775-782. DOI:10.1016/j.conbuildmat.2012.08.007.

[6]You Z, Liu Y, Dai Q. Three-dimensional microstructural-based discrete element viscoelastic modeling of creep compliance tests for asphalt mixtures[J].JournalofMaterialsinCivilEngineering, 2011, 23(1): 79-87. DOI:10.1061/(asce)mt.1943-5533.0000038.

[7]杨圣枫,杨新华,陈传尧.利用三维随机模型分析沥青混合料的蠕变行为[J].固体力学学报,2011,32(4):390-397. Yang Shengfeng, Yang Xinhua, Chen Chuanyao. Analysis on creep behavior of asphalt mixture with 3D random model[J].ActaMechanicaSolidaSinica, 2011, 32(4): 390-397.(in Chinese)

[8]张德育,白桃,黄晓明,等.沥青混合料永久变形过程中粗集料空间运动分析[J].建筑材料学报,2015,18(3):421-427. DOI:10.3969/j.issn.1007-9629.2015.03.011. Zhang Deyu, Bai Tao, Huang Xiaoming, et al. Analysis of space movement of coarse aggregates during permanent deformation of asphalt mixture[J].JournalofBuildingMaterials, 2015, 18(3): 421-427. DOI:10.3969/j.issn.1007-9629.2015.03.011.(in Chinese)

[9]Cundall P A. The measurement and analysis of acceleration on rock slopes [D]. London, UK:Imperial College of Science and Technology, University of London, 1971.

[10]Cundall P A, Strack O D L. A discrete numerical model for granular assemblies[J].Géotechnique, 1979, 29(1): 47-65. DOI:10.1680/geot.1979.29.1.47.

[11]Buttlar W, You Z P. Discrete element modeling of asphalt concrete: Microfabric approach[J].TransportationResearchRecord, 2001, 1757: 111-118. DOI:10.3141/1757-13.

[12]胡国明.颗粒系统的离散元素法分析仿真[M].武汉:武汉理工大学出版社,2010：7-9.

[13]Lu M, McDowel G R. The importance of modeling ballast particle shape in the discrete element method [J].GranularMatter, 2007, 9: 69-80. DOI:10.1007/s10035-006-0021-3.

[14]You Z, Buttlar W G. Discrete element modeling to predict the modulus of asphalt concrete mixture [J].JournalofMaterialsinCivilEngineering, 2004, 16(2): 140-146. DOI:10.1061/(asce)0899-1561(2004)16:2(140).

[15]Gao L, Ni F, Luo H, et al. Evaluation of coarse aggregate in cold recycling mixes using X-ray CT scanner and image analysis [J].JournalofTestingandEvaluation, 2016, 44(3): 20140231. DOI:10.1520/jte20140231.

[16]Gao L, Ni F, Luo H, et al. Characterization of air voids in cold in-place recycling mixtures using X-ray computed tomography [J].ConstructionandBuildingMaterials, 2015, 84: 429-436. DOI:10.1016/j.conbuildmat.2015.03.081.

Generation of three-dimensional digital specimen of asphalt mixture based on coarse aggregate shape characteristics

Gao Lei Xie Jianguang Wu Chenghao Chen Tao

(College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

For the purpose of accurate simulations of the asphalt mixture tests and saving costs in aggregate consumption and testing equipments, a three-dimensional digital specimen of asphalt mixture was simulated by the discrete element method. The flatness and angularity were simulated by the diffusion method based on a central sphere. The coarse aggregate shape combinations which are close to the fact were obtained by adjusting percentage of different coarse aggregate models. To simulate the gradation characteristics of coarse aggregate, a certain quality of coarse aggregate “clump” was used to replace the equivalent sphere of the same mass. The void fraction was simulated by removing the unit of mortar sphere. Thus, the three-dimensional discrete element model of asphalt mixture was established. The results show that the three-dimensional digital specimen can accurately simulate the three-dimensional shape of coarse aggregate, and reflect the features of the flatness and angularity well. Meanwhile, the gradation characteristics and the void distribution of coarse aggregate can be precisely displayed. Therefore, the virtual specimen can replace the real specimen for testing.

asphalt mixture; three-dimensional digital specimen; discrete element method; coarse aggregate

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.04.025

2017-01-10. 作者简介: 高磊(1988—)，男，博士，讲师；解建光(联系人)，男，博士，教授，xiejg@nuaa.edu.cn.

国家科技支撑计划资助项目 (2015BAL02B02) 、江苏省重点研发计划资助项目 (BE2015349).

高磊,解建光,吴成浩,等.基于粗集料形状特征的沥青混合料三维数字试件生成[J].东南大学学报(自然科学版),2017,47(4):793-798.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.04.025.

U414

A

1001-0505(2017)04-0793-06