例谈一类数阵图的填法

李艳华

数阵图是一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。许多喜欢探究数字规律的人对数阵图十分着迷，以至有些人留连其中，用毕生的精力研究它的变化。大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣，数阵图的魅力由此可见一斑。在给学生讲解数阵图的教学中，笔者尝试用浅显易懂的方法，带学生进行了探究。

诸如下面的数阵图，要将所给定的数填入圆圈内，使各线上的数字之和相等，我们无需盲目去套，按下面的方法即可轻而易举地填出。

第二步：按如下顺序填入。先填好交叉处的A，再将其他数由小到大按图以B，C，D，E，F…的顺序（似8字形）依次填入即可（如图4、5、6所示）。

下面给出图4、图5中的A为7，图6中的A为9时的一种填法（如图7、8、9所示）。

对于这类数陣图，我们还可以得出这样的规律：基本填法的种数与线上的个数相同。