基于GRA-TOOPSO-LSSVM的港口吞吐量预测

张华春， 黄有方， 胡坚堃

(上海海事大学 物流科学与工程研究院，上海 201306)

基于GRA-TOOPSO-LSSVM的港口吞吐量预测

张华春， 黄有方， 胡坚堃

(上海海事大学 物流科学与工程研究院，上海 201306)

为对港口吞吐量进行科学预测，在最小二乘支持向量机(Least Squares Support Vector Machine, LSSVM)基础上，引入灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)和二阶振荡粒子群优化(Two-Order Oscillating Particle Swarm Optimization, TOOPSO)，提出一种新的GRA-TOOPSO-LSSVM算法预测港口吞吐量.采用GRA法筛选出对上海港吞吐量有重大影响的因素，并将其作为LSSVM的输入变量；采用TOOPSO法对LSSVM的参数进行寻优；运用LSSVM非线性映射的优势对上海港吞吐量进行预测.在上海港吞吐量实证研究的过程中，GRA-TOOPSO-LSSVM算法与TOOPSO-LSSVM和基于交叉验证的LSSVM算法进行对比分析.研究结果表明，GRA-TOOPSO-LSSVM算法具有更好的预测精度和收敛速度，为港口吞吐量预测的研究提供了一种新的方法.

最小二乘支持向量机(LSSVM)； 灰色关联分析(GRA)； 二阶振荡粒子群优化(TOOPSO); 吞吐量预测

0 引 言

随着“一带一路”国家战略的推广,港口作为国际物流的重要节点，其作用将逐渐得以凸显.长江经济带及国际航运中心建设的不断推进，国际经济形势呈现出的L型发展和周期性弱化趋势使影响港口物流量的因素不断涌现.在这种形势下，需要新的模型和方法对港口发展进行有效预测.

预测港口吞吐量的方法很多，主要有时间序列分析法[1]、回归分析法[2]、灰色预测法[3]、神经网络法[4-5]、支持向量机(Support Vector Machine, SVM)[6-8]、最小二乘支持向量机(Least Squares SVM, LSSVM)[9-10]等.时间序列分析法和回归分析法都是线性模型，无法全面反映港口吞吐量与影响因素之间的非线性关系；利用灰色预测法预测时不需要大量的样本，计算十分简单；神经网络法具有非线性映射特点，其自适应性和自学习特性可以揭示港口吞吐量与影响因素间的非线性关系，但极易陷入局部极小值，泛化能力差；SVM基于结构风险最小化原理构造算法，其具有的良好泛化能力有利于获得全局最优解；LSSVM利用最小二乘算法取代标准二次优化算法，简化了计算过程，提高了学习速度，适用于港口吞吐量预测研究.

基于前人的研究,考虑到目前港口吞吐量影响因素逐渐增多、波动性加剧的特点,提出基于灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)和二阶振荡粒子群优化(Two-Order Oscillating Particle Swarm Optimization, TOOPSO)[11-14]的LSSVM (GRA-TOOPSO-LSSVM)模型预测港口吞吐量.通过对上海港吞吐量的实证研究检验该方法的有效性.

1 建模与求解

1.1 GRA

GRA是对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数列与若干个比较数列的几何形状差别程度来判断其联系是否紧密，可用于分析物流系统内各因素间的关联程度.步骤如下：

步骤1 确定y(t)(t=1,2,…,l)(本文为集装箱吞吐量数列)为反映系统行为特征的参考数列，x1(t),x2(t),…,xn(t)为n个影响系统行为特征的比较数列.

步骤3 计算参考数列y(t)与比较数列xi(t)的关联系数.

(1)

步骤4 计算关联度.

(2)

式中0

步骤5 关联度Ri排序.按Ri从大到小对n个数列进行排序，xi(t)排位越靠前，其与y(t)的关联程度越强.

1.2 TOOPSO对LSSVM参数的优化

选径向基函数为核函数，LSSVM需确定对其预测精度有极大影响的正则化参数γ和核函数参数δ2.TOOPSO将振荡环节引入进化过程，利用前一代粒子信息，增强算法多样性与全局收敛性.采用TOOPSO寻找最优参数γ和δ2的步骤如下：

步骤1 初始化粒子群.令m为粒子群体规模，c1和c2为模型加速系数，wmax和wmin分别为最大和最小惯性权重，tmax为最大迭代次数.把γ和δ2当作粒子初始位置和速度，并将γ作为个体最优位置.

步骤2 确定适应度函数.LSSVM本质上是寻求经验误差与泛化能力之间的最佳平衡点，使该点结构误差最小化.为提高模型预测的精度，将N组样本分成2部分，前m组用来训练模型，后n组用来检验模型的预测能力.适应度函数为

(3)

式中：等号右边的两项分别为训练误差和检验误差；ym,i和f(xm,i)分别为训练样本实际值和预测值；yn,j和f(xn,j)分别为检验样本实际值和预测值.

步骤3 更新粒子最优位置.按式(3)计算各粒子适应度值，并确定初始全局最优位置.粒子i(i=1, 2, …,m)的更新速度和位置分别为

vi(t+1)=wvi(t)+c1r1(pI-(1+ε1)xi(t)+ε1xi(t-1))+c2r2(pG- (1+ε2)xi(t)+ε2xt(t-1))

(4)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(5)

式中：t为迭代次数；pI和pG分别为粒子个体和粒子全局最优位置；r1和r2为[0,1]上的随机数；ε1和ε2为振荡参数.当t

当t≥tmax时,

更新粒子个体最优位置pI为min(f(xi),f(pI))，更新粒子全局最优位置pG为min(f(pI),f(pG))，惯性权重w为

(6)

若所有粒子迭代次数满足预先设定值，则停止计算(此时，全局最优位置为LSSVM的最优参数γ*和δ2*)；否则转步骤2.

步骤4 利用最优参数γ*和δ2*建立LSSVM模型，并计算港口吞吐量.

1.3 GRA-TOOPSO-LSSVM模型计算流程

在GRA-TOOPSO-LSSVM预测算法中，用GRA法分析各因素的影响程度，用TOOPSO法确定LSSVM的最优参数.GRA-TOOPSO-LSSVM港口吞吐量预测模型计算流程见图1.

图1 GRA-TOOPSO-LSSVM港口吞吐量预测模型计算流程

由图1可知，港口吞吐量预测过程分3步：(1)利用GRA法确定输出变量和输入变量.1995—2014年的数据样本被归一化到[0,1]区间并分成2组，前15年数据作为训练样本，后5年数据作为检验样本.(2)选取适当的LSSVM核函数，设置初始核函数参数，用训练样本对LSSVM进行训练，通过TOOPSO确定LSSVM的最优参数γ*和δ2*.(3)利用最优参数γ*和δ2*建立港口吞吐量预测模型并进行预测，利用检验样本验证模型的有效性.

2 实证分析

选择1995—2014年上海港相关数据进行实证研究，比较分析上海港吞吐量的变化情况.

2.1 输出输入变量的确定

2.1.1 输出变量的确定

对港口吞吐量规模有重要影响的分别为集装箱吞吐量(Y1)和港口货物吞吐量(Y2).通过MATLAB编程分别分析1995—2014年Y1和Y2与上海市进出口总额(Y3)的关联度，结果为：Y3与Y1的关联度为0.895 2，远远大于Y3与Y2的关联度0.646 0.因此，与Y2相比，Y1更能反映上海港吞吐量情况.同时，Y1不仅能反映港口现代物流的发展水平,而且能反映港口吞吐量的规模.因此，从理论和实践层面选取Y1为输出变量来反映港口吞吐量，具有一定的合理性.

2.1.2 输入变量的确定

上海港直接腹地主要是长三角地区，包括上海、江苏南部和浙江北部.通过对直接经济腹地和港口各项影响因素的分析，选取以下变量作为上海港吞吐量预测的输入变量：市内生产总值(X1)、腹地固定投资额(X2)、腹地第一产业总值(X3)、腹地第二产业总值(X4)、腹地第三产业总值(X5)、腹地货运周转量(X6)、腹地人均消费水平(X9)、腹地城市消费品零售额(X10)、腹地能源消耗量(X11)、腹地货物运输量(X12).在这些变量中：X1对港口吞吐量规模有很大影响；X2，X3，X4，X5反映经济结构；X6，X10，X12反映港口区域与腹地区域的商品流通程度.(数据来源：《2015年上海统计年鉴》《2015年长三角统计年鉴》《2015年江苏省统计年鉴》《2015年浙江省统计年鉴》)

需注意的是，长江经济带作为沿海沿江全面推进的开放带，国家正依托黄金水道将其打造成中国经济新支撑带.同时，依托自贸区平台不仅使上海港的国际枢纽地位进一步巩固，而且正在助推国际航运中心建设.在国际航运中心建设的过程中，内河航道里程数会得到拓展，对外贸易总额也会增加.因此，在“一带一路”、长江经济带和国际航运中心建设不断推进的背景下，将内河航道里程(X7)和对外贸易总额(X8)纳入考虑范围.

利用GRA对选取的12个变量进行筛选，得到影响Y1的主要变量，将其作为LSSVM的输入.具体步骤如下：

步骤1 将输入变量进行归一化处理,设分辨系数r=0.5，计算Xi与Y1的关联度(见表1).

步骤2 根据表1，按Ri从大到小对Xi进行排序：X8，X5，X1，X10，X4，X9，X12，X6，X2，X11，X3，X7.

表1 Xi与Y1的关联度

步骤3 由关联度计算结果可知，X11，X3，X7与Y1的关联度较小，可舍去.将剩下的对Y1影响较大的Xi进行分类：X1归于经济总量类；X2,X4,X5归于产业结构类；X8归于对外贸易类；X9，X10归于消费类；X6，X12归于运输类.

步骤4 根据关联度的大小，从5个类别中分别选取1个具有代表性的变量作为影响Y1的主要变量.选取结果为X1,X5,X8,X10,X12.

2.2 TOOPSO对LSSVM参数的确定

将X1,X5,X8,X10,X12作为输入变量，Y1作为输出变量，建立LSSVM模型.由LSSVM可知，核函数选择及相关参数的确定是提高预测性能的关键.在MATLAB环境下使用TOOPSO算法，求得LSSVM参数γ=6.453 5，δ2=100.

2.3 基于GRA-TOOPSO-LSSVM的Y1预测

将LSSVM的最优参数γ= 6.453 5,δ2= 100代入LSSVM来进行上海港吞吐量预测(见表2).

表2 3种模型对上海港2010—2014年吞吐量预测结果比较

3 结果分析

3.1 GRA-TOOPSO-LSSVM模型预测效果

为证明GRA-TOOPSO-LSSVM模型的有效性，将其预测结果与TOOPSO-LSSVM模型和基于交叉验证(Cross Validation, CV)的LSSVM(CV-LSSVM)模型的预测结果进行对比，见表2.

由表2可知，与TOOPSO-LSSVM和CV-LSSVM模型相比，GRA-TOOPSO-LSSVM模型有更好的港口吞吐量预测效果，其预测误差始终控制在[-6.56%，0.26%]内，明显小于另外两个模型的预测误差.

3.2 GRA-TOOPSO-LSSVM模型预测性能评估

利用均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)和平均相对误差(MRE)评价3种模型的预测性能，见表3.各项误差值越小，说明模型预测性能越好.

表3 3种模型的预测性能比较

由表3可知，GRA-TOOPSO-LSSVM模型的各项误差值明显小于另外两个模型的各项误差值，说明GRA-TOOPSO-LSSVM模型的港口吞吐量预测性能极大地优于另外两个模型的预测性能.由此，得出结论：采用以LSSVM为中心，利用GRA法确定输入和输出变量，利用TOOPSO法确定LSSVM参数的算法，是一种极为有效的港口吞吐量预测方法，不仅能提高模型预测精度，而且能节约模型预测的时间.

3.3 上海港2016—2020年吞吐量预测

利用GRA-TOOPSO-LSSVM模型对上海港2016—2020年的吞吐量进行预测，并使用平均相对误差值1.57%(见表3)进行微调，最终预测结果见表4.

表4 上海港2016—2020年吞吐量预测 万TEU

4 结 论

利用灰色关联分析(GRA)法对影响港口吞吐量的主要因素进行筛选，利用二阶振荡粒子群优化(TOOPSO)法对最小二乘支持向量机(LSSVM)的参数进行选择，最后利用优化的LSSVM对上海港吞吐量进行预测，预测结果较为理想.然而，由于模型训练的复杂性和不稳定性，今后仍需要对模型进行进一步修正.从预测结果看，上海港集装箱吞吐量的增长速度明显放缓，说明在当前经济新常态和国际经济形势不稳定的环境下，上海港需借助“一带一路”、长江经济带等国家战略，不断改善港口服务水平，增强自身实力，提升上海港核心竞争力，以期跻身国际枢纽港之列.

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(编辑 赵勉)

Port throughput forecasting based on GRA-TOOPSO-LSSVM

ZHANG Huachun, HUANG Youfang, HU Jiankun

(Institute of Logistics Science & Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

In order to forecast port throughput scientifically, Grey Relational Analysis (GRA) and Two-Order Oscillating Particle Swarm Optimization (TOOPSO) are introduced on the basis of Least Squares Support Vector Machine (LSSVM), and a new GRA-TOOPSO-LSSVM algorithm of port throughput forecasting is proposed. GRA method is used to select the factors that have great influence on Shanghai Port throughput, and the factors are used as input variables of LSSVM. TOOPSO method is used to optimize the parameters of LSSVM. The nonlinear mapping advantage of LSSVM is used to forecast Shanghai Port throughput. In the process of empirical study on Shanghai Port throughput, GRA-TOOPSO-LSSVM algorithm, TOOPSO-LSSVM algorithm and LSSVM algorithm based on cross validation are compared. Results show that GRA-TOOPSO-LSSVM algorithm is of better forecasting accuracy and convergence rate, which provides a new method for forecasting port throughput.

Least Squares Support Vector Machine (LSSVM); Grey Relational Analysis (GRA); Two-Order Oscillating Particle Swarm Optimization (TOOPSO); throughput forecasting

10.13340/j.jsmu.2017.01.009

1672-9498(2017)01-0043-04

2016-06-13

2016-11-29

交通运输部建设科技项目(2015328810160)；上海市科学技术委员会重大项目(15DZ1100900，14DZ2280200)

张华春(1989—)，男，硕士研究生，研究方向为港口运作、采购与供应链管理，(E-mail)2420099302@qq.com； 黄有方(1959—)，男，教授，博导，博士，研究方向为现代港口物流管理与工程、港航物流智能化信息理论与系统、采购与供应链管理综合环境等，(E-mail)yhuang@shmtu.edu.cn

U691.71

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