初中电学中的比例问题及应用

陶洪山

摘要：比例问题是初中物理教学的重要内容之一，运用比例来解决物理问题，不仅可以深化对物理定律和公式物理意义的理解，而且有利于培养学生的逻辑思维和学科整合的能力，可以省略不必要的解题过程，使复杂的问题简单化.

关键词：初中电学；比例问题； 应用

比例问题作为中考命题的一种题型，能够很好地考查学生对物理公式及其定律的理解，考查学生的学科整合能力.初中物理中考试题中，常常会出现各种各样的比例问题，可以归结为三类：第一类是常规的比例问题；第二类是涉及到电表量程的比例问题；第三类是比例的应用问题，借助电学中特定的比例问题往往可以解决复杂的电学问题.解决比例问题时要注意，题目中给出的比例数值代表的物理意义是份数而不是物理量的具体数值.

1常规的比例问题

常规的比例问题可以依据题目中给出的已知条件，通过物理公式最后求解.

在串联电路中由于流经用电器的电流大小相等，所以，各物理量与电阻成正比例关系

U11U2=P11P2=W11W2=Q11Q2=R11R2

在并联电路中由于加在各支路两端的电压相同，所以，各物理量与电阻或反比.

I11I2=P11P2=W11W2=R21R1

例1如图1所示电路，若甲、乙均为电流表时，断开开关S，两电流表读数为I甲∶I乙=2∶3，若甲、乙均为电压表时，闭合开关S，则两电压表的读数U甲∶U乙=

解析（1）断开开关S，若甲、乙均为电流表时，支路电阻R1与电阻R2及电流表甲组成的支路并联，电流表乙在干路位置上.并且两电流表读数为I甲∶I乙=2∶3，依据并联电路电流的特点I乙=I甲+I1，可知流经支路电阻R1电流的份数为I1=I乙-I甲=3-2=1.这样利用并联电路支路电流与支路电阻成反比的关系可以确定支路电阻之比I11I2=R21R1=112.

（2）若闭合开关S，甲、乙均为电压表时，由图1可以看出，甲电压表测量的是加在电阻R1与R2串联后两端的总电压（电源电压），电压表乙测量的是加在电阻R2两端的电压.依据串联电路的电压特点和比例关系可知U甲=U1+U乙=U1+U2，已知U11U2=R11R2=211（加在R1两端电压为2份，加在R2两端电压是1份.因为甲电压表是3份，乙电压表是1份，所以，U甲∶U乙=3∶1.

例2如图2所示的电路中，电源电压保持不变.闭合开关S，移动滑片，使电压表示数与电压表示数之比为2∶1，此时R2的功率为P1；再次移动滑片，使电压表示数与电压表示数之比为1∶2，此时R2的功率为P2，则P1∶P2为（）

A.1∶4B.1∶2C.1∶1D.4∶1

解析解决本题的关键是创造条件，利用定值电阻阻值不变的特点，表示出滑动变阻器在两种情形下的电路中对应的不同电流，然后利用电压比，间接地求出滑动变阻器R2两次消耗电功率的比例份数.

当电压表示数与电压表示数之比为2：1时，依据串联电路的分压特点有R11R′2=U′11U′2=P′11P1=211即P′11P1=211

当电压表示数与电压表示数之比为1：2时，据串联电路的分压特点有R11R″2=U″11U″2=P″11P2=112即P″11P2=112.则：

P11P2=112P′112P″2=114 P′11P″1=114 I′1U′11I″1U″1（1）

由于电阻R1为定值电阻，当加在其两端的电压U′1=2份；对应电路中的电流I′1=U′11R1=21R1.

当加在其两端的电压U″1=1份；对应电路中的电流I″1=U″11R1=11R1.将U′1=2份；U″1=1份；

I′1=U′11R1=21R1；I″=U″11R1=11R1

带入（1）式化简得P11P2=111

2电表量程的比例问题

利用电流表的最大量程是最小量程的5倍（即I最大=5I最小）；电压表的最大量程是最小量程的5倍（即U最大=5U最小）的关系，解决有关电表量程的比例问题.

例3如图3所示，和是完全相同的两个电压表，都有最大测量值是3V和15V两个量程，闭合开关后，发现两个电压表指针的偏转角度相同，则（）

A.R1∶R2=1∶4B.R1∶R2=4∶1

C.R1∶R2=1∶5D.R1∶R2=5∶1

解析电压表测量电阻R1两端的电压U1；电压表测量电阻R1、R2串联后两端的总电压U.由于两个电压表指针的偏转角度相同，所以电压表的最大量程是电压表最小量程的5倍.即U=5U1.在串联电路中U=U1+U2.U2=U-U1=4U.依据串联电路的分压特点：R1/R2=U1/U2=U1/4U1=1/4[正确答案]A

【例4】在如图4甲所示电路中，当闭合开关S后，两个电压表指针偏转均为图4乙所示，则电灯L1、和L2两端的电压分别为

A.2V 10VB.10V 2VC.8V 2VD.2V 8V

解析由图4甲可以看出电压表测量灯泡L1、L2串联后电路两端的总电压U总，电压表测量灯泡L2两端的电压U2.依据串联电路的电压特点可知U总=U1+U2.由题意可知，两个电压表指针的偏转角度相同，所以，电压表的最大量程是电压表最小量程的5倍.即U总=5U1.如图4可知，电压表的示数2V，即灯泡L2两端的电压为2V，电压表的示数10V，即灯泡L1、L2串联后电路两端的总电压10V，加在灯泡L1两端的电压为U1=U总-U2=10V-2V=8V.【答案：C】

例5如图5甲所示的两个电流表均为学校实验室里常用的电流表（如图5乙所示）.闭合开关后，兩电流表的指针都正常偏转且偏转角度相同，此时流经灯L1和L2的电流I1和I2，灯L1和L2的电阻R1和R2之比分别为

A.4∶1 1∶4 B.1∶ 4∶1

C.1∶55∶1D.5∶11∶5

解析由图5甲可以看出电流表测量的是干路电流.电流表测量的是流经灯泡L2灯丝的电流.灯泡L1与灯泡L2及电流表A2串联后并联.I11I2=411并联电路支路电流与支路电阻成反比，可以确定灯L1和L2的电阻之比R11R2=I21I1=114.

【答案：A】

3比例的应用问题

经验公式之一

将阻值均为R0的两个相同电阻R1与R2，分别串联、并联接在同一电路中（电源电压U不变）.如图6所示，将其串联接在电路中时，电路中等效电阻R串总=R1+R2=R0+R0=2R0，电路中电流为I串=U/R串总=U/（R1+R2）=U/（2R0）；将其并联接在电路中时，等效电阻R并总=R1R2/（R1+R2）=R0R0/（R0+R0）=R0/2，干路中的电流I并干路=U/R并总=U/（R0/2）=2U/R0；I并干路/I串=（2U/R0）/U/（2R0）=4/1.

即I并干路=4I串

例6如图7所示的电路中，电源电压保持6V不变，当开关S1断开，S2、S3闭合时，电流表的示数为1A；当开关S1闭合，S2、S3断开时，电流表的示数为025A，则R1的阻值为Ω.

解析（1）常规解法，当开关S1断开，S2、S3闭合时，R1与R2并联在电路中，电流表的

示数1A为干路电流.R并总=R1R2/（R1+R2）=U/I并干路=6V/1A=6Ω；当开关S1闭合，S2、S3断开时，R1与R2串联在电路中，电流表的示数为025A，R串总=R1+R2=U/I串=6V/025A=24Ω

R1R2/（R1+R2）=6Ω①

R1+R2=24Ω②

联立①式和②式，解得：R1=R2=12Ω

（2）利用经验公式之一求解：因为，I并干路=1A=4I串=4×025A，所以，可以推得R1=R2=R0.

R串总=R1+R2=2R0=U/I串=6V/025A=24Ω，即2R0=24Ω解得， R0=12Ω

所以，R1=R2=R0=12Ω

或R并总=R0R0/（R0+R0）=R0/2R并总=R0/2=U/I并干路=6V/1A=6Ω，即

R0/2=6Ω，解得，R0=12Ω，

所以，R1=R2=R0=12Ω

经验公式之二

在用电器电阻阻值R0不变情况下，加在该用电器两端的实际电压U实为额定电压U额一半时，那么，该用电器消耗的实际电功率P实为其额定电功率P额的四分之一.P实=（1/4）P额

P实=U2实/R0（1）P额=U2额/R0（2）

（1） ÷（2）得

P實/P额=（U2实/R0）/（U2额/R0）=U2实/U2额=（112U额）2/U2额=（112）2=114∴P实=114P额

例7四只白炽灯泡L1、L2、L3、L4，它们的规格分别为“6V 3W”、“6V 12W”、“12V 4W”、“12V 8W”.当把它们分别接在电路两端电压为6V的电路中时，发光最亮的是

A L1B L2C L3D L4

解析灯泡发光亮度是由其消耗的实际电功率决定的.当U实=U额=6V时，P实=P额， L1、L2灯泡正常发光，消耗的电功率分别为3W、12W；当U实=6V=（1/2）U额时，依据经验公式可知，L3 、 L4实际消耗的电功率分别1W，2W.灯L2消耗的实际功率最大.【正确答案】B