高速球轴承热稳定性研究

丁洪福， 王风涛， 景敏卿， 李友胜， 王 永

(1.西安交通大学 机械工程学院，西安 710049；2.宝鸡文理学院 机电工程系，陕西 宝鸡 721016； 3. 河南新太行电源有限公司，河南 新乡 453000)

高速球轴承热稳定性研究

丁洪福1， 王风涛1， 景敏卿1， 李友胜2， 王 永3

(1.西安交通大学 机械工程学院，西安 710049；2.宝鸡文理学院 机电工程系，陕西 宝鸡 721016； 3. 河南新太行电源有限公司，河南 新乡 453000)

基于球轴承拟静力学模型，考虑润滑油流变特性、热源和结构尺寸随温度的时变特性。利用热网格法建立了高速球轴承瞬态热计算模型，通过求解热平衡方程得到轴承瞬态变化特性，研究了工况参数对轴承生热量、温度和热诱导载荷的影响规律，为高速球轴承润滑参数选取、结构优化、热失效机理和故障分析提供了理论依据。结果表明：内圈转速和轴向载荷的变化均对轴承的热平衡温度和热诱导载荷有显著影响；适当降低润滑油的黏度、增大空气的对流系数有利于减小轴承热诱导载荷；预测结果和文献测试结果吻合较好。

高速球轴承；热网格法；瞬态热分析；热诱导载荷

滚动轴承具有摩擦阻力小、传动效率高等优点，广泛应用于航空发动机、机床主轴等高速回转机械，其性能直接影响整机的运动精度和使用寿命。在高速旋转条件下，相互接触的轴承各部件间由于摩擦和滚子搅油，将生成大量摩擦热，如果轴承内部热量不能及时有效达到热平衡，将会导致轴承温度的快速上升，进而引起轴承热变形和接触状态的改变，严重时甚至会引起轴承热失稳[1-4]。因此，针对高速球轴承热稳定性的研究，具有重要意义。

文献[5]利用有限元和Fortran联合仿真方法，建立了铁路用双列圆锥滚子轴承热诱导失效分析模型，合理解释了高速圆锥滚子轴承失效机理。文献[6]利用ANSYS软件建立了轴连轴承温度场分析模型，对其生热机理、热传递过程和温度变化规律进行了研究。文献[7]利用有限元方法建立了机床主轴热力耦合分析模型，对机床主轴系统的温升和动刚度进行了研究。ANSYS在划分网格、处理条件过程较繁琐，而热网格法在处理较为复杂的热边界条件时较为方便，广泛应用于轴系热分析。文献[8-9]利用热网格法建立了球轴承稳态热分析模型，研究了载荷、转速和供油量等因素对轴承生热量和温度变化规律影响。文献[10]考虑了离心位移、热位移影响，建立了转子轴承系统热力耦合模型，研究了转子系统刚度和振动应特性。上述文献对转子轴承系统生热机理、传热机制进行了系统讨论，但多以电主轴温升特性为研究对象，轴承生热量计算以经验公式法为主，对高速球轴承瞬态时变特性的研究不够深入。

本文以高速球轴承拟静力学分析为基础，同时考虑润滑油流变特性、轴承热源和结构尺寸随温度的时变特性，从理论上建立了球轴承生热量计算模型，利用热网格法建立了高速球轴承瞬态热分析模型，求解热平衡方程得到轴承的瞬态变化特性，研究了工况参数对轴承生热量、温度和热诱导载荷的影响规律，为高速球轴承润滑参数选取、结构优化、热失效机理研究和故障分析提供了有效理论依据。

1 理论模型

1.1 轴承生热量计算

高速球轴承热源主要来源于滑动摩擦、自旋摩擦、搅油摩擦。

钢球与滚道间差速滑动引起的摩擦生热量

(1)

球与内滚道间自旋引起的摩擦生热量

(2)

保持架与引导套圈间滑动摩擦生热量

Qc=0.5DcFcωc

(3)

球公转引起的搅油生热量：

(4)式中：下标i、o和c分别代表轴承内圈、外圈和保持架；a为接触长半轴；b为接触短半轴；v为滚子滚道间相对滑动速度；μ为摩擦因数；σ为法向接触应力；Msi为自旋摩擦力矩；ωsi为球自旋速度；Dc为保持架引导面直径；Fc为套圈与引导面摩擦力；ωc为保持架转速；Fd为拖动阻力；ωm为球公转速度；Dm轴承节圆直径；N为球个数。

1.2 轴承热网格传递模型

图1给出了整个轴系的热网格模型，假设轴系结构轴对称、周向温度均匀分布，选取关键点将模型划分为25个节点。图1中黑点代表节点位置分布。计算得到的热量分配，球与套圈间的差速滑动摩擦热、自旋摩擦热一半进入套圈、一半进入球体；保持架与引导面摩擦热和球搅油摩擦热全部进入润滑油。

图1 热网格模型Fig.1 The thermal network of ball bearing

在热网格模型中，由于各节点温差不太大故忽略热辐射影响，仅考虑热传导和热对流两种换热方式，模型中各个节点通过热阻连接，热传导热阻和对流热阻可表示为

(5)

(6)

式中：L为导热特征长度；A为换热面积；K为材料导热系数；h对流系数；Nu为努塞尔数。

根据传热学理论，对流换热系数可表示为

h=NuKV/L

(7)

式中：KV为流体导热系数，依据换热形式的不同由相应经验公式求得。

1.3 轴承热膨胀计算模型

由于温升影响，轴承各部件会产生不同程度的热膨胀位移，从而引起轴承内部接触状态的变化。高速球轴承径向热膨胀位移可表示为[11]

ub=βbTbDb

(8)

ui=βiTiDi

(9)

(10)

式中：下标i、o、b和h分别表示内圈、外圈、球和轴承座；u、β、T和D分别为径向热位移、热膨胀系数、温度和直径。

由轴承部件热位移引起的球与滚道接触方向上的热诱导载荷为：

(11)

Ft=ktut1.5

(12)

式中：αi、αo分别为内、外接触角；kt为载荷变形系数；ut为法向接触方向总的热变形量。

1.4 瞬态热平衡方程

根据传热理论，瞬态热平衡方程的一般形式可表示为

(13)

式中：Tp为待求节点温度；Tj为与待求节点相关的各节点温度；Rjp为节点j、p间热阻；Qp为待求节点的生热量；mp为与节点相关的质量；Cp为材料比热容。模型共有25个节点，根据瞬态热平衡方程，可建立25个节点的微分方程。采用四阶龙格库塔法求解微分方程组，得到轴承瞬态温度特性，流程如图2。

由于润滑油的黏度随温度变化，因此每次迭代后需要修正润滑油的黏度，修正公式为：

η=η0e-γ(Toil-T0)

(14)

图2 计算流程图Fig.2 The flowchart of calculation

式中：η0为给定温度T0时的润滑油黏度；Toil为润滑油的工作温度；γ为润滑油的黏温系数。

2 模型验证

为了验证模型的正确性，本文利用文献[12]中的高速球轴承进行分析，将本文热网格模型的预测结果与文献[12]实验结果进行对比。高速球轴承具体结构参数如下：轴承内径为35 mm;轴承外径为62 mm；节圆直径为48.5 mm；轴承宽度为14 mm；初始接触角为24°；球个数为16；球直径为7.14 mm；轴承座外径为100 mm。润滑油牌号MIL-L-23699，121 ℃时黏度值取为0.005 06 Pa·s，润滑油的比热容为2 000 J/(kg·K)。轴承材料的比热容为500 J/(kg·K)，热传导系数为12.5×10-6W/(m·K)。

图3给出了轴承轴向载荷为667 N时，不同转速下利用本文瞬态热分析模型达到热平衡时得到的高速球轴承外圈温度和总体生热量与文献[12]中的实验测试结果对比。从图3可知，随着转速的增大轴承外圈的温度快速升高，近似呈指数增长趋势，这主要是转速升高引起轴承总体生热量显著增大的结果；同时还可以看出本文预测结果和文献测试结果吻合很好，从而证明了本文建立的瞬态热分析模型的正确性。

图3 本文预测结果与文献实验结果对比Fig.3 Comparison of the predicted temperature to the measured value of the literature

3 计算实例及结果分析

本节分析在内径35 mm的高速球轴承、MIL-L-23699润滑油条件下计算，瞬态热分析的迭代步长均取为0.1 s，供油温度和环境温度均为121 ℃，此时润滑油黏度值为0.005 06 Pa·s。

图4给出了轴承内圈转速为10 000 r/min、轴向载荷为6 kN，轴承座外表面对流换热系数为9.7 W/(m2·K)，润滑油黏度为0.005 06 Pa·s时，轴承各节点温度、生热量和接触载荷随时间的变化特性。从图4可以知，在前1 000 s内轴承各节点的温度随时间快速升高，而后变化逐渐趋于平缓，在1 500 s时轴承生热量基本趋于稳定，其温度亦趋于恒定；轴承内接触点温度最高、内圈温度次之，其次是外接触点温度、外圈温度，这主要是内圈生热量较大对流换热条件较差引起的；轴承总体生热量在起始阶段逐渐增加，约220 s时生热量达到峰值而后逐渐减小直至趋于稳定，这是润滑油黏度变化和热膨位移瞬态变化引起的结果；球与滚道的接触载荷呈现先增加后减小而后趋于稳定的趋势，而且每一时刻外滚道接触载荷均大于内滚道接触载荷。

图5给出了轴向载荷为6 kN，轴承座外表面对流换热系数为9.7 W/(m2·K)，润滑油黏度为0.005 06 Pa·s时，转速对轴承温度和热诱导载荷的影响。从图可看出，转速对轴承温度和热诱导载荷影响较大，在同一时刻转速越大轴承温度越高，这是因为转速越高轴承的生热量越大导致的。从图5还可知，转速由6 000 r/min增加至12 000 r/min时，轴承的最大热诱导载荷由15 N增加至100 N，约增加了5.6倍，这是因为高转速时轴承温度高，导致轴承热膨胀位移增大的结果。

图4 轴承热力特性瞬态变化规律Fig.4 The transient thermal characteristics of ball bearing

图5 转速对轴承瞬态热特性的影响Fig.5 The effect of rotation speed on the transient thermal characteristics of ball bearing

图6给出了轴承转速为20 000 r/min，轴向载荷为分别为4 kN、6 kN、8 kN，轴承座外表面对流换热系数为9.7 W/(m2·K)，润滑油黏度为0.005 06 Pa·s时，轴承温度和热诱导载荷的瞬态变化特性曲线。从图6(a)可知，轴向载荷的变化对轴承温升影响较大，轴向载荷越大轴承温度越高，这主要是轴向载荷变大引起轴承生热量显著增加的结果。从图6(b)可知，轴承最大热诱导载荷对轴向载荷的变化较为敏感，轴向载荷由4 kN增加至8 kN时，轴承的最大热诱导载荷由170 N增加至660 N，约增加了2.9倍。因此，对于高速球轴承要设计合理的润滑系统降低轴承的温度，避免由于温度太高引起轴承热诱导载荷过大，造成轴承热诱导失效。

图6 轴向载荷对轴承瞬态热特性的影响Fig.6 The transient thermal characteristics of ball bearing at different axial load

图7给出了轴承内圈转速为10 000 r/min，轴向载荷为6 kN，润滑油黏度为0.005 06 Pa·s时，轴承座表面对流换热系数对轴承外圈温度和热诱导载荷的影响。从图7(a)可知，随着轴承座外表面对流换热系数的减小，轴承外圈温度达到热平衡的时间越长。这是因为轴承座外表面对流换热系数越小，通过轴承座外表面耗散的热量越少导致的。从图7(b)可知，轴承座外表面对流换热系数变化对轴承最大热诱导载荷影响较小，对流换热系数由10 W/(m2·K)增加至70 W/(m2·K)时最大热诱导载荷仅出现小幅度增加；同时对流换热系数越大，热诱导载荷达到稳定的时间越短。

图7 对流系数对轴承瞬态热特性的影响Fig.7 The transient thermal characteristics of ball bearing at different convection coefficient

图8给出了轴承内圈转速为10 000 r/min、轴向载荷为6 kN，轴承座外表面对流换热系数为9.7 W/(m2·K)时，润滑油的动力黏度对轴承外圈温度和热诱导载荷的影响。从图8可知，润滑油的动力黏度对轴承的温度和热诱导载荷有显著影响，这主要是因为润滑油黏度的增加会引起轴承生热量的显著增大，从而导致轴承各组件温度显著升高的结果；同一转速下，润滑油的黏度越大轴承外圈温度上升越快，相应的温度也就越高。从图8(b)可知，润滑油黏度由0.015 Pa·s增加至0.030 Pa·s时，轴承的最大热诱导载荷由60 N增加至88 N，热诱导载荷约增加了46.6%。总之，使用黏度太大的润滑油会导致轴承的热诱导载荷显著增加，会对轴承的使用寿命带来不利影响，因此，在满足要求的前提下适当使用低黏度的润滑油对轴承的使用是有利的。

图8 油黏度对轴承瞬态热特性的影响Fig.8 The transient thermal characteristics of ball bearing at different oil viscosity

4 结 论

(1)本文综合考虑润滑油黏温、热源、热边界条件和轴承结构尺寸等参数随温度的时变特性，利用热网格法建立了高速球轴承的瞬态热分析模型。将利用瞬态模型达到热平衡时得到的温度结果与文献实验结果对比，验证了模型的正确性。

(2)在瞬态热分析模型中，轴承的生热量在开始阶段呈上升趋势，约220 s时生热量达到峰值，而后生热量呈下降趋势，当轴承达到热平衡时轴承的生热量趋于稳定。

(3)润滑油黏度、空气对流换热系数、外载荷和转速等参数的变化对轴承的温升特性和热诱导载荷均有影响，为了避免参数选取的不合理导致轴承热失效，应根据轴承的工作性能和工况参数进行合理设计和选取。

(4)本文建立的高速球轴承瞬态热分析模型为评估高速球轴承的瞬态特性和稳态特性提供了有效的方法。

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The thermal stability of high-speed ball bearings

DING Hongfu1, WANG Fengtao1, JING Minqing1, LI Yousheng2, WANG Yong3

(1. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. School of Mechanical Engineering, Bao Ji University of Arts and Sciences, Baoji 721016, China; 3. Henan New Taihang Power Source Co.Ltd., Xinxiang 453000, China)

Based on the quasi static model of ball bearings, the variation of oil viscosity, heat source and bearing structure sizes with the change of temperature were considered, and then a high-speed ball bearing thermal calculation model was established. The transient thermal characteristics of high-speed ball bearings were obtained by solving the thermal equilibrium equations. Then, the effects of different parameters on the heat generation, temperature and thermally-induced load of ball bearings were studied, which may provide a theoretical basis for the lubrication parameters selection, structure optimization, thermal failure mechanism analysis and faults analysis of high-speed ball bearings. The results show: the inner ring speed and axial load have obvious influences on the thermal equilibrium temperature and thermally-induced load and the thermally-induced load can be decreased by using lower viscosity oils and increasing the convection coefficient of air. The predicted theoretical results are in good agreement with the experimental results.

high-speed ball bearings; thermal network method; transient thermal analysis; thermally-induced load

国家自然科学基金项目(51475357)

2016-03-03 修改稿收到日期： 2016-06-11

丁洪福 男，硕士生，1989年生

景敏卿 男，教授，博士生导师，1956年生

TH133.2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.026