数学在商业银行管理中的应用

阎岩+庞志海

（中国建设银行股份有限公司河北省分行）

【摘要】对于现代商业银行而言，将数学引入管理领域的做法在发达国家已经很成熟。国内银行也已经开始将先进的数学理论和模型广泛应用于管理决策和风险管理领域中，商业银行在多年的运营中积累了丰富的数据，利用这些数据，可以通过合适的数学理论及方法寻找其中蕴藏的规律，从而为商业银行的精细化管理提供决策依据。

【关键词】数学 商业银行 流动性 资产负债 盈利能力 风险管理

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，是对复杂现象进行定量分析不可或缺的手段。对于现代商业银行而言，数学已经被广泛应用于管理决策支持、产品定价、市场营销、风险计量和管控等工作中，为银行的精细化管理提供了详实的决策依据。

1.短期流动性管理

流动性管理是商业银行经营管理的重要内容，可以分为短期和中长期两个方面，短期流动性管理主要是备付金管理。备付金一般为非盈利性或盈利能力很低的资产，商业银行持有的备付金越多，抵御流动性风险的能力就越强，但是会对银行的整体盈利性造成不利影响1。商业银行对备付金持有量的管理，往往利用数学模型进行分析，所用的数学模型包括：

1.1计量经济学模型。该模型利用过去较长一段时期的业务数据，对短期流动性需求、长期流动性需求、周期流动性需求和临时流动性需求分别进行建模和预测，在此基础上确定合理的备付金水平；

1.2运筹学模型。该模型首先确定资金的流动性要求及监管等方面的各种约束条件，然后建立目标函数，通过数学求解来确定银行的最佳备付金持有量，实现保证流动性的前提下的利润最大化；

1.3动态模型。该模型利用神经网络等动态建模技术，首先确定一个初始模型，然后再根据实际业务经营情况和模型期望值的差异不断进行调整和优化，最后形成一个稳定的模型，并以此为基础对备付金水平进行动态的调整。

2.资产负债管理

资产负债管理是银行通过对资金来源（负债）和资金运用（资产）进行综合管理， 以最大限度地实现其经营目标的管理手段。线性规划法是银行用于资产负债管理最常见的方法，一般采取三个步骤：第一，建立目标函数。银行通常把利润作为该模型的目标，然后根据资产的收益率来选择不同的资产组合，以實现利润目标的最大值；第二，加上约束条件。在建立目标函数的基础上，附加政策法规的约束、流动性约束、安全性约束、其他方面的约束；第三，求解各种资产的具体数值。在利润最大的前提下，根据各种资产约束条件的具体限制便可找出一组最佳的资产组合。

通过线性规划法，可以使银行确定具体的经营目标，比较分析各种决策的结果，并根据约束条件的变动来调动资金的分配，从而建立银行资产负债优化模型。

3.盈利能力评价

在商业银行综合竞争力评价中，盈利能力是一个核心要素。运用模糊数学分析方法可以对多家银行的盈利能力进行准确和有效的评估2，一般分为三个步骤：第一，设计一套合适的盈利能力指标体系。该指标体系不仅能反映商业银行盈利能力的数量，而且能深入反映盈利能力的质量，通常有总资产利润率（ROA）、净资产收益率（ROE）、资本充足率（CAR）等；第二，合理确定各指标的权重。较常用的方法是排序打分法，即邀请若干个行业专家依据各项指标对商业银行盈利能力的重要程度进行降序打分；第三，计算各个指标的隶属度以及总体评价得分。假设多家银行中，某指标实际数值Xn的最小值为X0，最大值为X1，则利用线性插值法，可以求出该指标的实际数据在区间[X0，X1]中的映射， μn= （Xn-X1）/（X2-X1），即该指标的隶属度。

在上述基础上，根据各项指标隶属度的加权平均值就可以得到某家银行盈利能力的总得分Pi，Pi=μ1*Q1 +μ2*Q2 +… +μn*Qn 。其中，μn为第n项指标的隶属度，Qn为第n项指标的权重。

4.信用风险管理

在信用风险管理中，银行一般通过数学模型建立内部评级体系来对信用风险进行量化。总体而言，数学模型可以在以下几个方面发挥重要作用：一是信用政策。利用统计模型建立内部风险评分系统，当处理不同区域、规模或行业的客户时，可以提供客观且一致的方法；二是信用评级。评级是商业银行信贷风险防范的第一道防线，利用数学方法对企业的实际运行进行划分和分析，建立对应的评级模型，可以为授信审批提供科学依据；三是风险计量。通过建立数学模型计算风险加权资产，可以实现对商业银行信用风险资本充足率、预期以及非预期损失、资本占用等指标的计算，为满足外部监管部门要求以及实现内部决策管理提供科学依据；四是风险预警。客户风险预警系统正是基于对历史数据的分析，通过聚类分析将客户进行行业划分，利用复杂的模型工具计算和筛选财务指标，从而实现客户的风险信息预警。

5.市场风险管理

市场风险主要来源于利率风险、汇率风险、股票价格风险和商品价格风险，商业银行通过建立数学模型，对市场风险进行度量、分析。目前，风险价值（Value at Risk， VaR）已成为度量市场风险的主要指标3，是指在一定的持有期和给定的置信水平下，利率、汇率等市场风险要素发生变化时可能对某项资金头寸、资产组合或机构造成的潜在的最大损失。

VaR模型可以用来简单明了地表示市场风险的大小，可以事前计算风险，不仅能计算单个金融工具的风险，还能计算由多个金融工具组成的投资组合风险。国际银行业巴塞尔委员会也利用VaR模型所估计的市场风险来确定银行以及其他金融机构的资本充足率。

结束语：数学是一门集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想象力于一体的学问，是自然科学、社会科学等的巨大智力资源。数学对商业银行有着直接的、明显的影响，大大推动了银行业的发展。同时，银行业的实践也影响着数学模型的产生与进步。在过去的几十年间，数学已成为全世界银行进行金融活动的重要工具。在未来， 数学必将在全球银行系统的运作中发挥越来越重要的作用。

参考文献：

[1]汤谷良、杨瑾，从资金流量分析我国商业银行最佳备付金持有量——一个基于盈利性目标的数学模型，《国际金融研究》2005年第3期；

[2]胡裕杰、杨海蓉，模糊数学分析方法在商业银行盈利能力评价中的应用，《中国管理信息化》2008年8月第11卷第15期；

[3]徐静，模糊数学在防范银行风险方面的应用，《经济研究导刊》2011年第11期。