船舶推进轴系的扭转-纵向冲击响应

杨 翼， 王旭荣， 王明坤， 吴 毅， 戴义平

(西安交通大学 能源与动力工程学院，西安 710049)

船舶推进轴系的扭转-纵向冲击响应

杨 翼， 王旭荣， 王明坤， 吴 毅， 戴义平

(西安交通大学 能源与动力工程学院，西安 710049)

以某柴油机推进轴系为例，建立了扭转-纵向冲击有限元模型，加入柴油机曲轴和螺旋桨附水引起的扭纵耦合效应，研究了扭纵耦合轴系的自由振动和扭转-纵向冲击响应，并与无耦合轴系结果进行对比，分析了扭纵耦合效应对推进轴系自由振动和冲击响应的影响。结果表明，扭纵耦合效应对推进轴系的固有频率影响不大，但它明显地影响了冲击响应，扭纵耦合下，单一类型(扭转或纵向)冲击会同时激发纵向和扭转振动，并且引起较大的位移和扭矩波动，威胁轴系运行安全。因此船舶推进轴系的扭转-纵向冲击在设计阶段应予以足够的重视。

船舶推进轴系；冲击响应；扭纵耦合

船舶在实际航行和作战中，会受到来自于螺旋桨、主机、海浪等周期或非周期性载荷，以及接触性爆炸、水中爆炸、空中爆炸、武器发射时反冲造成的冲击。冲击应力超过材料的破坏极限会对船舶设备造成严重损害，即便冲击应力低于材料在静载荷下的强度，但多次冲击作用会使设备疲劳破坏。推进轴系作为主机与螺旋桨之间传递功率和扭矩的核心设备，是保证船舶机动性、安全性和可靠性的关键系统[1]，有必要对其冲击特性进行研究。

国内学者对船舶推进轴系的冲击响应展开了大量工作。于大鹏等[2-6]通过建立推进轴系的有限元模型，借助有限元软件或Matlab对推进轴系的冲击响应进行仿真，分析了轴系冲击特性及其影响因素。朱小平等[7-8]考虑了梁弯曲振动的几何非线性，建立船舶推进轴系非线性冲击动力学仿真模型，并分析了非线性对轴系冲击的影响。孙洪军等[9-10]通过实验的方法对船舶推进轴系冲击进行研究，并与理论计算结果进行对比，验证了推进轴系冲击动力学理论模型的可靠性和适用性。然而，上述研究均局限于船舶推进轴系的横向和垂向冲击，对扭转和纵向冲击的研究有待深入，张金国等[11-12]分别研究了船舶推进轴系的纵向冲击和冰载荷冲击下的扭转振动响应。实际航行与作战中，推进轴系会受到各个方向的冲击，因此对扭转与纵向冲击展开研究具有工程实际意义。

另一方面，船舶推进轴系的扭纵耦合振动特性很早就有研究，扭纵耦合效应主要体现在内燃机曲轴和螺旋桨两部分[13]，一种振动的发生通常伴随另外一种振动。目前已有的研究主要集中于推进轴系扭纵耦合模型的建立以及扭纵耦合下的自由振动和稳态受迫振动，却未见有冲击响应研究。因此，本文以某船舶推进轴系为研究对象，建立了扭转和纵向冲击响应计算的有限元模型，考虑了扭纵耦合效应，并分析其对自由振动的影响。最后对扭纵耦合下的冲击响应进行仿真，并得出了具有一定参考价值的结论。

1 有限元模型

扭转振动研究中，通常将船舶推进轴系简化为集总参数模型，由三种基本原件组成：仅考虑转动惯量的匀质圆盘元件、无惯量阻尼元件和具有扭转刚度的弹簧元件。而纵向振动研究中，通常将其简化为由集总质量和弹簧阻尼元件构成的弹簧振子系统。当同时研究纵振和扭振并考虑两者之间的耦合效应时，应采用牛顿法列写系统的运动方程。对于大型船舶推进轴系，由于其轴段长，惯性元件多，运动方程数目大，因此采用有限元法建模更加方便。推进轴系的扭纵有限元模型主要由三种原件组成：圆盘元件、推力轴承以及轴段元件。推进轴系的柴油机各缸、飞轮、法兰和螺旋桨等均简化为匀质圆盘，其质量和极转动惯量集中于圆盘中心。每个圆盘均为单节点单元，具有扭转和纵向两个自由度，因此其质量矩阵是由圆盘质量m和极转动惯量J构成的对角阵。推力轴承简化为油膜刚度、油膜阻尼、轴承座质量和刚度以及船体梁参振质量和刚度。由于上述参数一般很难确定，因此实际计算中，一般简化为弹簧阻尼单元，一端与推力盘集总质量连接，一端固定[14]。

推进轴段离散为一定数量的两节点梁单元，如图1所示，为了和圆盘元件保持协调性，每个节点包含两个自由度，即纵向自由度u和扭转自由度θ，因此该梁单元的位移向量可以表示为

(1)

图1 推进轴的两节点梁单元

梁单元的质量矩阵和刚度矩阵分别为

(2)

(3)

式中:A为梁的截面积;J为横截面的扭转惯性矩;E为弹性模量;G为剪切模量;ρ为密度;L为长度。

得到圆盘、推力轴承和轴段的质量矩阵和刚度矩阵后，即可组装成推进轴系的非耦合质量矩阵Muc，和非耦合刚度矩阵Kuc。非耦合系统的运动方程可以写为

(4)

式中:q为系统的广义位移向量;Cuc为系统的非耦合阻尼矩阵，由轴系的扭转和纵向阻尼系数确定;f(t)为冲击载荷向量。

2 扭纵耦合

通过式(2)和式(3)可以明显看出，轴系的扭转和纵向自由度相互独立并不耦合，因此一种振动并不会激发或者影响另一种振动。推进轴系的扭纵耦合效应主要体现在柴油机曲轴和螺旋桨两部分。

2.1 螺旋桨的扭纵耦合效应

螺旋桨扭纵耦合通常是由螺旋桨附水效应引起的。图2为螺旋桨轴系的简化示意图。图2中mp为螺旋桨集总质量,Jp为螺旋桨转动惯量,ku为纵向刚度，kθ为扭转刚度。

图2 螺旋桨轴系简化示意图

实际中，当螺旋桨在水中转动时，会产生作用于螺旋桨附水力，该附水力正比于加速度项和速度项，可表示为

(5)

式中:Ma为附水质量矩阵;Ca为螺旋桨阻尼矩阵，可以分别表示为

(6)

(7)

式中:ma为附水质量;Ja为附水转动惯量；cua为纵向阻尼;cθa为扭转阻尼；mc为耦合惯性项;cc为耦合阻尼项。这些参数可以按照文献[15]中的回归方程求得。

显然，Ma与Ca的非对角项是引起扭纵耦合振动的因素，当忽略两个矩阵的非对角项时，不考虑耦合效应的无阻尼自由振动方程为

(8)

式中:m=mp+ma;J=Jp+Ja。

显然，系统的固有频率为

(9)

将Ma的非对角项也即耦合项加入式(8)，可得考虑耦合效应的无阻尼自由振动方程

(10)

将u=Usinwt和θ=Θsinwt代入式(7)，即可得到系统的特征方程为

(11)

解得

(12)

其中,

(13)

显然，当不考虑耦合效应时，α=0，ω=ωθ=ωu，与之前得出的固有频率是一致的。当考虑耦合效应时，固有频率发生了变化，系统的自由振动和受迫振动均会受到影响。而且，即使只加载单一的纵向或者扭转载荷，也会同时激发纵向和扭转的振动。

2.2 内燃机曲轴的扭纵耦合效应

内燃机曲轴引起的扭纵耦合效应同样不容忽略，对曲轴扭纵耦合机理的这一认识，已经得到广泛的认可。在推进轴系的计算中，通常将曲轴扭纵耦合简化为一个当量耦合刚度。参照文献[13]，将柴油机曲轴的耦合效应用当量耦合刚度ki,i+1(i=1,2,…,n-1；n为柴油机集总质量数目)表示。因此，对于第j和第j+1个集总质量，其扭纵耦合效应可以由以下耦合刚度矩阵表示

(14)

显然，式(14)中的矩阵元素和式(6)～式(7)中矩阵的非对角元素，都将轴系的扭转和纵向振动耦合在一起。因此，将曲轴耦合刚度矩阵、附水质量矩阵和附水阻尼矩阵加入式(4)中，即可得到系统的扭纵耦合运动方程

(15)

式中，Mc、Cc和Kc分别为扭纵耦合系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。

3 数值仿真

本文以文献[16]中的6S50MC-C型柴油机轴系为研究对象，该轴系结构示意图如图3所示。该型号柴油机为6缸2冲程，最大持续功率为9 480 kW，额定转速为127 r/min，单缸振动质量为2 721 kg；螺旋桨叶片数为4，直径6 000 mm，平均螺距3 909 mm，桨叶展开面积比0.553，螺旋桨重25 217 kg(空气中)。其余参数详见文献[16]。

图3 推进轴系模型

3.1 自由振动

该轴系划分为24个节点，11个圆盘元件，1个推力轴承，23个轴段。各气缸间的曲轴按照文献[16]给出的刚度简化为具有同等刚度的轴段。在此，我们定义三种系统并进行比较，以便得出后续结论。①无耦合无附水系统：将各元件的质量矩阵和刚度矩阵组装成总体刚度和质量矩阵，选取扭转和纵向的内外阻尼系数，生成总体阻尼矩阵，得到式(4)所描述的推进轴系无耦合运动方程。②无耦合系统：在式(4)中，仅加入附水质量矩阵和附水阻尼矩阵的对角元素，即不加入耦合项，将这种运动方程对应的系统定义为无耦合系统。③耦合系统：将曲轴耦合刚度矩阵、附水质量矩阵和附水阻尼矩阵都加入运动方程，即得到式(9)所描述的推进轴系的耦合运动方程，将相应的系统定义为耦合系统。表1列出了无耦合无附水系统、无耦合系统、耦合系统的固有频率，并与文献[16](未考虑附水效应)的计算结果进行了对比。

表1 三种系统的固有频率

由于文献[16]仅研究了轴系扭振特性，因此仅给出了扭振的固有频率。比较文献[16]与无耦合无附水系统的固有频率，可以发现二者结果基本一致，误差很小，因此本文所建立的有限元模型是可靠的。比较无耦合无附水系统与无耦合系统的固有频率，可以发现附水惯性与阻尼对扭振频率的影响不是十分显著，而对纵振频率的影响较大。这是由于按照文献[15]的计算，该螺旋桨附水质量相对于螺旋桨自身重量较大，而附水转动惯量相对于螺旋桨自身转动惯量较小。因此附水质量对系统的影响更为明显，导致了纵振的固有频率变化较大。比较无耦合系统与耦合系统的固有频率，可以发现扭纵耦合效应对系统的固有频率影响并不明显，这与文献[15]得出的结论是一致的。

3.2 冲击响应

本文旨在研究耦合效应对推进轴系冲击特性的影响，因此接下来只给出无耦合系统和耦合系统的冲击响应。

3.2.1 冲击输入激励

参照德国海军规范BV043/85，纵向冲击输入激励可根据设计冲击谱等效为双三角波，如图4所示。波形参数的详细计算公式为

a2=0.6a0V1=0.75v0

t3=2V1/a2t2=0.4t3

t4=t3+0.6(t5-t3)

(16)

图4 纵向冲击输入激励时间历程曲线

扭转冲击输入激励为冰载荷冲击。螺旋桨旋转时每个叶片依次与冰块发生碰撞，产生的扭转冲击可假定为半正弦波形力矩。总的力矩即为桨叶依次作用力矩在时间轴上的叠加。计算公式参考文献[17]，得到的扭矩如图5所示。

图5 扭转冲击输入激励时间历程曲线

3.2.2 纵向冲击

首先，仅对螺旋桨处施加纵向冲击。当冲击载荷为双三角波时，无耦合系统1号节点纵向位移响应与1号轴段的扭矩如图6所示。由图可以看出，0.5s时冲击载荷施加于螺旋桨处，由于纵向冲击激励作用时间非常短，因此位移迅速增大并很快达到最大值，之后在阻尼的作用下逐渐减小，2.0s后逐渐衰减为0。另一方面，当没有耦合效应时，纵向冲击只激发了纵向振动，而没有引起扭转振动，因此1号轴段的扭矩并未发生变化。耦合系统的响应如图7所示。显然，耦合效应的加入使得纵向冲击激发了扭转振动，1号轴段的扭矩产生了剧烈震荡，其振动形式与纵振形式一致。同时，可以发现无耦合系统的纵振响应与耦合系统的纵振响应基本相同，说明扭纵耦合效应对纵向冲击下的纵向振动影响很小。

(a)

(b)

图6 纵向冲击下无耦合系统的1号节点纵向位移与1号轴段扭矩

Fig.6Longitudinaldisplacementandtorqueofuncoupledsystemunderlongitudinalshock

(a)

(b)

图7 纵向冲击下耦合系统的1号节点纵向位移与1号轴段扭矩

Fig.7Longitudinaldisplacementandtorqueofcoupledsystemunderlongitudinalshock

耦合系统各节点位移最大响应如图8所示。随着节点编号的增大，位移逐渐减小，到10节点也就是推力轴承处时，位移达到最小，之后逐渐增大，在螺旋桨处位移响应达到最大。纵向冲击激发的各轴段扭矩最大响应如图9所示，可以看出，最大值出现在第10个轴段，也就是推力轴承与飞轮之间的轴段。最小扭矩则出现在第11个轴段。

图8 纵向冲击下耦合系统各个节点最大位移

图9 纵向冲击下耦合系统各个轴段最大扭矩

3.2.3 扭转冲击

对螺旋桨施加冰载荷冲击，无耦合系统1号节点纵向位移响应与1号轴段的扭矩如图10所示。0.5s时冰载荷冲击作用于螺旋桨处，扭矩迅速增大，由于冰载荷冲击具有周期性，因此在冲击时间内(0.5～1.92s)扭矩的波动逐渐趋于稳定。冲击结束后，扭矩逐渐衰减至0。同样可以看出，由于没有加入耦合效应，扭转冲击并未引起纵向振动，因此1号节点的纵向位移响应为0。图11为扭转冲击作用下耦合系统1号节点的纵向位移响应和1号轴段的扭矩，耦合效应使得扭转冲击引起了明显的纵向振动，其振动形式与扭振形式一致。比较图10和图11，可以看出扭转冲击下无耦合系统的扭矩与耦合系统的扭矩基本相同，说明扭纵耦合效应对扭转冲击下的扭转振动影响不大。

图12给出了耦合系统各个轴段扭矩的最大响应。由于扭转冲击直接作用于螺旋桨，因此23号轴段扭矩最大。随着节点编号的减小，扭矩逐渐减小。扭转冲击激发的各个节点位移的最大响应如图13所示。最大位移在24号节点，也就是螺旋桨处，最小位移在10号节点，即推力轴承处。

4 结 论

本文建立了船舶推进轴系的扭纵耦合有限元模型，以某船舶推进轴系为例研究了扭纵耦合效应对轴系自由振动的影响，并进行了冲击响应的仿真计算，得出了以下结论：

(1) 对于该推进轴系，附水效应会显著降低纵振固有频率，但对扭振固有频率影响较小；而扭纵耦合效应对固有频率影响并不明显。

(a)

(b)

图10 扭转冲击下无耦合系统的1号节点纵向位移与1号轴段扭矩

Fig.10Longitudinaldisplacementandtorqueofuncoupledsystemundertorsionalshock

(a)

(b)

图11 扭转冲击下耦合系统的1号节点纵向位移与1号轴段 扭矩

Fig.11Longitudinaldisplacementandtorqueofcoupledsystemundertorsionalshock

图12 扭转冲击下耦合系统各个轴段最大扭矩

图13 扭转冲击下耦合系统各个节点最大位移

(2) 扭纵耦合效应会使得纵向(扭转)冲击激发明显的扭转(纵向)振动，但基本不改变纵向(扭转)冲击下的纵向(扭转)振动。

(3) 当耦合系统受到双三角波冲击载荷时，纵向位移会迅速增大，随后在阻尼的作用下逐渐衰减为0，同时引起明显的轴段扭矩振动，其振动形式与位移是一致的。当耦合系统受到冰载荷冲击时，轴段扭矩迅速增大，之后保持周期性振动，载荷消失后，扭矩逐渐衰减为0，同样会引起明显的纵向位移振动，其趋势与扭矩是一致的。

(4) 当冲击作用于螺旋桨处时，冰载荷冲击下，系统的最大位移响应和最大扭矩都出现在螺旋桨和靠近螺旋桨的轴段。双三角波载荷冲击下，系统的最大位移响应出现在螺旋桨处，但扭矩的最大值并不在靠近螺旋桨的轴段。因此，在推进轴系的冲击设计时，应考虑在不同位置加载冲击载荷，计算各个节点的位移与扭矩响应，来预测有可能的危险工况。

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Torsional-longitudinal shock responses of a ship propulsion shaft system

YANG Yi, WANG Xurong, WANG Mingkun, WU Yi, DAI Yiping

(School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

A torsional-longitudinal shock finite element model for a diesel engine’s propulsion shaft system was established considering torsional-longitudinal coupled effects caused by the diesel engine’s crankshaft, and added hydrodynamic inertia and damping of a ship’s propeller. The free vibration and torsional-longitudinal shock responses of the coupled system were studied and compared with those of the uncoupled system to analyze influences of torsional-longitudinal coupled effects on the free vibration and shock responses of the propulsion shaft system. Results showed that the torsional-longitudinal coupled effects have little influence on the natural frequencies of the propulsion shaft system, but they obviously influence the shock responses of the propulsion shaft system; under the torsional-longitudinal coupled effects, either a single longitudinal shock or a single torsional one can simultaneously excite longitudinal vibration and torsional one to cause larger fluctuations of displacements and torques, and threaten the operation security of the shaft system, so enough attentions must be paid to torsional-longitudinal shock responses of a ship propulsion shaft system in its design stage.

ship propulsion shaft system; shock response; torsional-longitudinal coupled effect

2016-02-02 修改稿收到日期：2016-05-06

杨翼 男，博士生，1992年生

戴义平 男，博士，博士生导师，教授，1961年生

U664.21

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.015