善用迁移策略促进有效学习

张美贤（长泰县教师进修学校,福建长泰363900）

善用迁移策略促进有效学习

张美贤
（长泰县教师进修学校,福建长泰363900）

在数学课堂教学中，教师应善于渗透转化、类比、模型等知识迁移策略，让学生熟练将“未知化归为已知”的学习方法运用到自主探究新知的每一节课中，促使学生的原有认知结构由量变到质变以达到知识正迁移的目的，更好的完成新知识教学的全过程。

知识迁移策略；有效学习；数学能力

数学作为一门独立的学科有其完整的体系结构，每个知识点在这节课上是“新知”,是“开始”，但对于下一节课，就是“旧知”，是学习新知的“拐棍”了。这种原有的学习对新的学习的影响，就是学习的迁移。笔者在教学中实施了“为迁移而教”的教学策略，充分运用迁移策略为新旧知识间的联系架起桥梁，让新知识的学习在已有的认知结构中得到进一步延续和发展，实现学习的正迁移，促进学生有效学习。

一、巧用“转化”迁移策略，提高已学知识的可用性

小学阶段的数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程。然而，学生在学习数学、理解和掌握数学的过程中，经常把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。［1］新旧知识间有内在的联系是转化的前提。教师在教学中要引导学生从不同的角度去体会数学知识的整体性，找准知识的前后联系，引导学生唤醒旧知，自主实现转化迁移新知的目的。

1.运算方法的转化。在3/10+1/4和3/10－1/4的异分母分数加、减法教学中，可引导学生回顾整数、小数加减法的计算法则——相同数位对齐（即“相同计数单位可直接相加、减”）；不相同数位不能对齐（即“不同计数单位，不能直接相加、减”)。以此类推，分母不同的分数，它们计数单位不同，不能直接相加、减，那么对于“3/10+1/4和3/10－1/4”这类题目，如何把算式中的分数变成“计数单位相同”呢？在学生认知冲突与疑惑中，教师出示问题并启发思考，促进知识转化迁移：问题（1）“3/10+1/4和3/10－1/4”与学过的同分母分数加、减法比较，有什么联系与区别？（2）能否转化为已学知识进行计算？引发学生独立思考，同桌交流。反馈交流中呈现：有的同学把分数转化为小数再计算：3/10+1/4= 0.3+0.25=0.55；3/10－1/4=0.3-0.25=0.05；有的则经过通分把异分母分数转化为同分母分数再计算：3/10+1/4=6/ 20+5/20=11/20，3/10-1/4=6/20－5/20=1/20。这样通过教师设疑启迪，学生在不知不觉中解决了新问题，学到了新知识。此时抓住学生思维的有利时机，教师可再次抛出问题：是不是所有异分母分数都能化成小数来进行计算呢？引导学生举例（如1/7+1/11这类分数不能化成有限小数）进行分析比较，将异分母分数转化为小数来计算并不是都可行的。而将异分母分数加减法转化为已学的同分母分数加、减法来计算，这种方法比较方便、简洁而且通用。

2.图形的转化。学生用数方格方法探索出长方形面积计算公式是进一步学习平行四边形面积的基础，将平行四边形转化为已学的长方形，在操作转化图形过程中学生认识到面积不变是图形转化的前提，有了这个前提条件，学生就能进一步比较两个图形转化前后的内在联系，从而推导出平行四边形的面积公式。有了图形等积转化思想这个知识基础，学生在推导三角形（或梯形）的面积公式时，思维一下子从上节课的转化方式中拓展出来，用“平移转化法”将两个完全一样的三角形（或梯形）拼成已学过的图形（长方形、正方形或平行四边形），学生很快就发现了图形转化前后线段（底与高）之间的对应关系和面积之间的关系，真正理解三角形（或梯形）的面积公式为什么要除以2，教师再利用课件动态演示用一个三角形（或梯形）通过割补、折叠的方法也可以转化成已学过的图形，从而归纳得出所有三角形（或梯形）的面积公式。同样的道理，圆的面积计算公式的推导也是通过转化为已学的图形推导出来的，有效地渗透了等积转化思想在教学中的正迁移作用。

二、妙用“类比”迁移策略，提高新旧知识的可辨性

小学数学中，新知识一般是旧知识的延伸或组合，两者之间必然有很多相同属性。[2]因此无论是学习新知识，还是利用已有知识解决新问题，如果能够把新知识和新问题与已有的相类似的知识进行类比，揭示新旧知识之间的本质区别与联系，进而找到解决问题的方法，这样就实现了知识和方法的正迁移。

1.“概念”的类比。有关倍数关系的三种应用题，一般先学“求一个数是另一个数的几倍”再学“求一个数的几倍是多少”。如解决这样一个问题：“鹅有2只，鸭有8只。鸭的只数是鹅的几倍？就是求8里面有几个2？（用除法计算）”与“鹅有2只，鸭的只数是鹅的4倍，鸭有几只？就是求4个2相加的和是多少，用乘法计算”这些应用题的问题属于乘法模型，具有明显的特征，新旧知识联系较紧密，学生对新旧学习的相互促进比较明显。当学生在第二学段学习“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”时，如“鸭有8只，鹅的只数是鸭的1/4，鹅有几只？”通过教师稍加点拨学生一下子就能用乘法计算出鹅的只数是2只，因为有了前面的知识学习基础，再加上两种应用题的结构非常相似，即新旧知识的可辨别程度较高，促使学生计算起来越精确，理解也更透彻。

2.“性质”的类比。小学数学中的很多性质有着密切的联系，有利于学生在学习中类比迁移。在学习分数的基本性质时，引导学生思考“1/2、2/4、4/8这三个分数为什么会相等？”学生利用已学知识（分数与除法的关系和商不变的性质），经历自主探究过程：根据分数与除法的关系，分子等于被除数，分母等于除数，从左往右看1÷2=（1×2）÷（2×2）=（2×2）÷（4×2），从右往左看4÷8=（4÷2）÷（8÷2）=（2÷2）÷（4÷2），所以“1/2=2/4=4/8”，由此概括出分数的基本性质。同样学了分数的基本性质，又进一步提高了学生对小数的性质的可辨性：从算式0.9=0.90=0.900（小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变）与分数的算式9/10=90/100=900/1000，小数性质的原理得以用分数的基本性质阐述理解。可见，对于一些“说法”上不同，“本质”上相同的性质、法则等，在教学过程中应着重纵横联结它们之间的内在关系，这对促进学习的正迁移非常有利，又能使知识结构的形成更完善，提升了逻辑思维能力。

三、善用“模型”迁移策略，增强原有知识的稳定性

数学模型是用数学语言概括地，近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。学生学习数学模型大概有两种情况：一是基本模型的学习，即采用探索或接受学习的方式学习教材中以例题为代表的新知识；二是利用基本模型去解决各种问题，即利用学习的基本知识解决教材中各类习题以及课外的各种问题。［2］因此在教学中，要重视如何经过分析、抽象、建立模型，应用数学解决生活中的各种问题。

1.基本模型的学习。教学植树问题时，出示例题“在全长500米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵？”让学生感悟数据太大不便探究，寻求解决问题常用的方法——从简单的情况入手解决复杂的问题，运用简单的化归思想。于是引出两道题“（1）全长20米的小路，平均每5米分一段，可以分几段？（2）在全长20米的小路一边植树，每间隔5米种一棵，可以种几棵？”学生对这两题经过比较，发现相同的地方是“小路长同样是20米，间隔（也叫每份数）都是5米”，与二年级学的除法有关。不同的地方是第1题求段，求20米里有几个5米。第2题是求栽几棵数，因为树不能种在段上，应该种在段的两个端点上，由此学生把二年级学的平均分段问题迁移过来，明白将分割点数和栽的棵树一一对应起来，根据直观图①列出算式：20÷5=4（段），4+1=5（棵），从而明白了一条线段两端都栽的这类植树模型（两端都种，棵数=间隔数+1）。有了这个基本模型的建构，教师再次抛出问题“如果小路的一端有小河、建筑物，又该怎么种树呢？激发学生寻找用数形结合的方法“一一对应”画出示意图，通过让学生观察分析示意图②、图③，比较迁移得出其他两种植树情况（一端种另一端不种，棵数=间隔数；两端都不种，棵数=间隔数-1）。以上论述说明，重视知识的迁移和转化，能提高学生具体问题具体分析的解决能力。

2.运用模型迁移解决生活中的实际问题：在学生学会圆柱的体积计算公式后，可设计一道实际问题“请同学们想办法计算出这块石头的体积”，目的是让学生运用公式模型转化迁移解决。同学们很快借助老师提供的工具动手探究起来，有的先量一量圆柱体容器中水的高度，再把石头放进圆柱体容器中，再量出水上升到的高度，然后拿出石头，又量出水下降后的高度，把不规则的石头体积转化成圆柱体容器中水上升的体积计算出来的。有的把石头放进装有水的长方体或正方体的容器里，通过计算求出石头的体积。在解决实际问题中学生借助转化思想，把不规则形体转化为学过的规则的形体，再根据已学的体积公式底面积乘高计算出不规则的形体（比如：石头）的体积，使模型思想逐步完善，实现了知识迁移。

［1］曹培英.小学数学教学改革探析——在规矩方圆中求索［M］.北京：人民教育出版社，2004.

［2］王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.

（责任编辑：陈志华）