数学分析概念教学中的数学语言艺术研究

王雪琴，魏艳红，成荣强

(渭南师范学院 数理学院，陕西 渭南714099)



【教育教学方法研究】

数学分析概念教学中的数学语言艺术研究

王雪琴，魏艳红，成荣强

(渭南师范学院 数理学院，陕西 渭南714099)

数学语言在数学分析概念教学中起着重要的作用。重视数学分析概念中数学语言的入门教学，确立数学语言意识；注重数学语言的相互转化，培养学生发散思维；推敲数学语言的关键词句，学会创造性地学习；探究符号语言的数学意义，提高学习数学的兴趣。如此才能有效地组织数学分析概念的教学，突出数学语言的意义，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学分析课堂教学的有效性。

数学分析；数学语言；符号语言

在数学分析教学中，数学概念的教学是数学理论教学不可或缺的环节。王光明教授指出：“数学概念是构筑数学大厦的基础，数学概念教学在提升数学改革效率中有着重要的地位和作用。”[1]而落实数学概念的教学必须做好数学语言的分析和定义，由于数学概念的定义主要是运用数学语言特别是符号语言来表述的，数学语言是学生认识数学知识最重要的载体之一，是数学概念描述最重要的手段，是数学理论推理的工具。苏联数学教育家斯托利亚尔明确提出,数学教学也就是数学语言的教学。由此可见，学习数学概念的过程就是数学语言不断形成、不断内化、不断运用的过程。学生对数学语言的理解是对数学分析中概念理解的前提和必要条件。数学思想和数学知识的表达、交流、传播及创建离不开数学语言。

数学分析概念中的数学语言历来被学生视之为认知瓶颈。实际上对它加以归类就可以知道，这些数学语言分为抽象性数学术语和形象性数学术语，例如概念、术语等就是抽象性的，而符号、图形等却可以归结为形象性数学语言。我们还可以将数学语言定义为符号类语言、图形类语言、文字表达性语言。如此众多的类型并不增加数学语言的理解难度，相反，它因为用不同的形式体现出来数学语言的特性，让本来复杂的、难以理解的数学变得容易和浅显。数学概念体现了数学语言的本质性、严密性、科学性、逻辑性、完整性；符号和式子则反映出方便性、简易性、工具性的特色，为学生理解数学分析的本质提供了捷径，帮助了学生对数学分析的认知；图形类则更是直观形象地将数学分析的特色和内涵展现在学生的面前，它更为直观、便于记忆、有助运算。总之就如大家通常所理解的数学语言既具有抽象性，还具有逻辑性，同时也具有科学、简洁和通用的特性。之所以学生对学习数学有恐惧心理，一是数学语言本身的抽象性，二是教师对数学语言教学的忽视，没有把数学语言的方便性、简洁性、直观性、形象性等特点展示给学生。当然学生对数学语言的敏感性差异也是阻碍学生顺利解决数学分析问题的原因之一。有些对数学语言敏感度较差的学生，课堂上其数学思维显得缓慢而无章法，数学语言之间的转换既不自然也不流畅，从而造成对数学概念接受、处理的迷茫与困惑。笔者长期奋战于教学实践第一线，深深感到，不解决数学语言问题，数学分析教学就犹如沙滩上的房屋，缺乏根基，而如果解决了数学语言的教学问题，那么数学分析教学就会走上高速公路，起到事半功倍的效果，为高校数学教学插上飞翔的翅膀。

一、数学分析概念中数学语言教学问题

二、数学分析概念中数学语言教学策略

针对以上问题，教师应该及时采取积极有效的措施予以解决，绝不能任其长期发展下去，让它影响学生对数学分析课程学习的效率及后续课程和其他一些专业课程的学习，甚至将来从事教学工作后对自己的学生造成意想不到的消极影响。因此，作为教师就要客观地面对当前数学语言问题严重的教学现状，在分析主客观原因的基础上，带领学生消解现存的问题，提高教育教学质量。为此，我们要创造条件，坚持以学生为主体，师生互动，在培养学生学会数学交流上狠下功夫。根据数学语言的特点及教学要求，结合数学分析概念的教学经验，探讨数学分析概念教学中如何进行数学语言教学，采取积极的教学策略，指导学生把数学语言内化到自己的语言系统中去，学会对数学问题进行阅读、理解、转换和操作，克服学习数学语言过程中的重重困难，学好数学分析这门专业基础课。

(一)重视概念中数学语言的入门教学，树立数学语言意识

在数学分析教学中，把运用数学语言的能力，作为“双基”的核心部分来要求，牢固树立数学语言意识。作为教师教育基础理论的数学语言学和应用数学语言的基本功训练，不应再忽视下去了。目前数学分析教学中浮躁和所谓的新潮教学方法严重干扰了师生的基本功训练，使缺乏数学语言素质的人大大增多，造成数学分析教学中的许多障碍。故此，我们应该充分运用数学语言特征，采取各种措施，如听、说、读、写并举，促成学生数学语言意识的形成，推进数学专业学生数学语言素质不断提高。

(二)注重概念中数学语言的相互转化，培养学生的发散思维

客观对象在一定条件下，可以从一种状态转变为另一种状态。客观对象系统的状态及其可能变换，正是数学研究的涉猎范围，只有用数学的形、数或别的数学语言来描述和刻画它才最为确切。所以，学生要养成在看待具体数学概念、理解数学概念时，具有自觉、鲜明的状态意识和状态变换意识的习惯。[6]数学语言虽然有简洁性、科学性、适用性，但是它和我们日常生活中的语言还有一定差距。我们习惯了日常生活中的语言表达方式，感受到它的适用性，体会到它的亲切和美妙，养成了用日常生活语言思维、思考、表达的习惯，对于其他类型的语言我们都有一定的排斥。因此，将数学语言转化为我们日常的普通语言就成为完成数学分析概念教学的首要任务，这两者之间实际上有着非常微妙的联系，将数学语言转化为普通语言关键在于让它在现实生活中找到借鉴，由此去理解抽象的数学概念，并以此为契机将数学概念的结论能够自如地运用。如一致连续的定义用数学语言表达出来抽象难以理解，但可用普通语言表达为函数所表示的曲线不能“太陡”，学生就容易理解且接受，但注意它只能起到理解概念的作用，没有可操作性。用几何语言即图形语言也可以直观理解一致连续的概念，但同样没有可操作性。可这两种语言对学生理解一致连续起到了关键性的作用。教学实验证明，能将数学语言顺利转化为普通语言的数学分析概念教学，学生对所涉及的概念理解就非常到位，印象会十分深刻。同样将普通语言可转化为数学语言，数学语言以数学符号作为其主要载体，合适的符号揭示了数学抽象创造的本质，同时也与一定的自然现象、自然规律紧密相连，这就为将数学语言转化为普通语言奠定了基础。例如与变化率有关的事物，就抽象出导数的概念；与几何及物理有关的事物就抽象出黎曼积分。同样数学语言内部相互转化，即文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化。如在学习上确界概念时，学生对上确界定义：对于∀α<η,∃x0∈S,x0>α的理解经常出现障碍，那么就利用符号的相互转换，用另外一个表达式∀ε>0,∃x0∈S,x0>η-ε通过逐句分析探讨让学生明白二者之间的等价关系即a=η-ε，新的表达式既有利于学生对上确界概念的理解，又与后续的极限概念建立了关联，这样就可以灵活地用不同的表达式表述同样的问题，给出一题多解的解题思路，培养了学生发散思维的意识，并对后续上确界概念的应用奠定了良好的基础。 总之，课堂上经常进行数学语言的转化训练，有利于教师与学生对数学分析概念的理解与掌握，教师应该把握训练的严谨性，十分准确地指导学生进行数学语言的转化，并灵活地展现数学语言转化的条件及其转化的奇妙过程和结果，让学生对数学语言的转化产生好奇心，引导学生把这种好奇心落实在课堂学习的实际行动中，转化成学生学习数学语言的动力。活学活用是数学分析课堂教学的基本特点，其核心就体现在教师与学生对数学语言的转化能否顺利，转化完成后能否固化，转变为思维习惯。如果达到了这样的教学效果，那么学生对数学分析知识的辨别能力就会大大提高，学习数学分析的兴趣也会大为增加，运用数学分析概念、数学语言解决问题的动手能力也相应增强。

(三)推敲概念中数学语言的关键词句，学会创造性地学习

(四)探究概念中符号语言的数学意义，提高学习兴趣

(五)掌握数学分析概念中数学语言的思维方法，培养学生辩证思维能力

(六)有效地组织数学语言教学，培养学生分析问题、解决问题的能力

数学语言的组织能力是指学生接收数学语言信息时，能够有效地进行筛选、整合、存储、加工等，得到有价值的信息。数学语言只有力求达到组织的有序化，才能使学生的创新思维清晰化、层次化、系统化，数学分析概念的教学是按照一定的程序展开的，无论是教材内容的逻辑性还是学生的认知性，都有一定的顺序。因此，要求教师组织教学时一定要按照顺序，依据内容，结合学生的认知规律和特点，由浅入深、由表及里、循序渐进地设计出一种内涵丰富、外延饱满的阶梯形的课程规划，在引入新的数学分析概念时要根据所研究的对象找出合适的切入点，把握提出问题的时间点，恰如其分地突破问题，有效地承接前后知识，积极引导学生把待解决的问题用简练的数学语言完整地表述出来。这样的数学语言教学过程必然是指向具有明确性、思路具有明晰性、内在具有逻辑性等特点，可以让学生在轻松愉快中获得知识，达到良好的教学效果。因此，只有有效地组织数学语言教学，才能达到培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也给学生提供了美丽的思维方法及广阔的思维空间，提高学生数学语言组织的能力。

三、结语

在数学分析概念教学中，培养学生正确、熟练地应用数学语言的能力，实在是太重要了。重视概念中数学语言的入门教学，让学生学会数学式的交流与沟通；注重概念中数学语言的相互转化，有利于培养学生的发散思维。要善于推敲概念中数学语言的关键词句，使学生学会创造性地学习等。通过对数学语言的教学，让学生养成严谨的学习态度、规范的学习方法、有理有据的学习策略，提高学生分析问题和解决问题的能力。当然，学生的数学语言表达能力的培养，不是一个概念教学就能解决的，更不是一朝一夕的事情，而是在数学分析概念及理论教学中要进行长期的培养和训练。教师要从学生入学开始，就对学生的数学语言进行有计划、有目的、有步骤的培养和提高，对不同年级的学生根据教学内容、学生的年龄特征分层要求，要把培养学生的数学语言表达能力，贯穿于整个数学分析的教学中。因此，也要求学生在整个数学分析概念学习和研究的过程中，一定要以语言思维为主要思维，而数学语言思维尤为重要，进而养成数学学习习惯、数学语言运用习惯、数学思维习惯。

[1] 王光明．高效数学教学行为的特征[J].数学教育学报,2011,20(1)：35-38.

[2] 杨之，王雪芹.数学语言与数学教学[J].数学教育学报,2007，16(4)：13-16.

[3] 陈永明.数学教学中的语言问题[M].上海：上海科技出版社,2009.

[4] 徐品方,张红.数学符号史[M].北京：科学出版社，2008.

[5] 梁宗巨.世界数学史简编[M].沈阳：辽宁人民出版社,2005.

[6] 李吉宝.数学概念教学应该帮助学生形成七种数学观念[J].数学教育学报,2011，20(2):88-89.

[7] 王雪琴，成荣强.在极限理论教学中培养学生的辩证思维[J].首都师范大学学报(自然科学版)，2016，(4):20-24.

【责任编辑 曹 静】

The Teaching Strategies of Mathematical Language in the Concept of Mathematical Analysis

WANG Xue-qin,WEI Yan-hong,CHENG Rong-qiang

(School of Mathematics and Physics， Weinan Normal University， Weinan 714099， China)

Mathematical language plays an important role in the concept teaching of mathematical analysis.To pay attention to prime of mathematics language in concepts of mathematical analysis is to establish mathematical language awareness; to focus on the mutual transformation of mathematical language is to train students’ divergent thinking; to weigh key words in the mathematical language is to learn to be creative; to explore mathematical meaning in symbolic language is to improve the learning interest.So as to effectively organize the teaching of mathematical analysis conception，it is necessary to highlight the significance of mathematical language，to train students how to analyze and solve problems，and to improve the effectiveness in the class of mathematical analysis.

mathematical analysis; mathematical language; Symbol language

G642

A

1009-5128(2017)14-0049-06

2017-02-20

陕西省教育厅自然科学基金项目：基于三维模型的计算机辅助考古绘图技术研究(15JK1247)；渭南师范学院自然科学类一般项目：特殊结构矩阵的快速算法研究(16YKS05)

王雪琴(1962—)，女，陕西大荔人，渭南师范学院数理学院副教授，主要从事数学分析课程教学研究。