用好翻转课堂打造学习共同体——以“简单线性规划的应用”教学为例

文︳胡波

用好翻转课堂打造学习共同体
——以“简单线性规划的应用”教学为例

文︳胡波

互联网催生了翻转课堂式教学模式。翻转课堂与混合式学习、探究性学习及其他教学方法和工具在含义上有所重叠，都是为了让学习更加灵活、主动，让学生的参与度更强。数学教学中如何用好翻转课堂？笔者以“简单线性规划的应用”教学为例谈一谈。

一、教学设想

鉴于长郡中学学生的自学能力较强，且长郡中学的相关硬件水平较高，我采用翻转课堂的模式，先让学生通过平板教学系统自学微课，完成一组预习检测题并提交教师批改。在课堂上，教师先点评预习情况，有针对性地补充讲解例题，在此基础上进行归纳、引申，将学习效果加以巩固与提升。

二、教学过程

师：昨天我们通过平板中的微课自学了简单的线性规划，知道了什么是线性规划问题，以及解答简单的线性规划问题的基本步骤。下面我们先来看看大家完成预习检测题的情况：从平台统计来看，练习1和练习2基本上全对，练习3请一位同学说说他的做法。（随机点名）

生1：（通过平板展示问题及自己的解答过程）若变量x，y满足约束条件求目标函数z=2x+3y的最大值和最小值。我是先画出二元一次不等式组表示的平面区域，然后令z=0，画出相应的直线，平移后得到z的最大值为10，最小

1.重点知识及方法深回顾

师：看样子大家对于线性规划的基本问题掌握得还不错。让我们先简单回顾一下昨天的主要内容：（平板展示）线性规划问题的含义以及线性规划问题求解的四个步骤：画，作，移，求。其中“移”要结合直线的斜率找准最优解的位置，“求”要根据最优解对应的方程求出坐标，并根据目标函数的形式求出最大值或最小值。

2.对微课中问题的反思

师：下面，我们对微课中的问题做一次回炉再造，原题是：设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为（）。

A.-4B.6C.10D.17

现在，我们把目标函数改为z=2x－5y，那么z的最小值为多少呢？（学生抢答）

生2：（有点疑惑）可行域没有变化，令z=0后得到直线yx，平移到点（3，0）处可得到z的最小值为6。但是好像不对，应该是平移到点（1，3）处取得最小值－13。

师：根据数值可以知道（1，3）才是最优解，最小值为－13。但为什么直线y=x平移到上面的点（1，3）取得的值反而是最小值呢？

生3：因为目标函数可以化为，从中可以看到这条直线的纵截距是-z，所以要求z的最小值，就是要求纵截距最大，因此移到可行域的最上面的点（1，3）时z取得最小值。

师：说得很好。我们发现，求线性目标函数z= ax+by的最大（小）值并不是简单地看直线的纵截距，而是要注意y的系数b的正负和平移直线在y轴上的截距。

3.课堂学习效果当堂测

检测1.设变量x，y满足约束条件求目标函数z=x+6y的最大值。

检测2.x，y满足约束条件若z= y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）。

师：（利用平板同时展示两位学生不同的解答过程）在检测题1中，我们比较一下这两位同学的做法，哪一位同学的做法是对的？为什么？

生4：左边演示的有问题，可行域的画法不正确，在x轴下方的部分没有画，导致可行域不完整，容易出现错误。

生5：（一边在平板上演示做法和图例，一边讲解）对于检测题2，我先画出可行域，然后将目标函数写成y=ax+z，分a>0和a<0两种情况讨论，通过平移直线与可行域的边界重合可知a的值为2或－1。

4.方法技巧的思考与引申

师：通过前面微课的预习和本节课的学习，我们基本掌握了简单的线性规划的技巧和方法。归纳如下：（1）要掌握数形结合的思想，利用图形解决简单的线性规划问题；（2）必须注意目标函数中各系数对求z最值的影响。此外，我们在实际问题中，还经常可以看到非线性目标函数的规划问题，那么，我们又可以借助什么手段解决呢？看下面的思考题：求下列式子的取值范围

已知实数x，y满足

生6：第一问我觉得可以画一个以原点为圆心的圆，这个圆要与可行域有公共点，这样就容易看出x2+y2的最大值是13，最小值还得再算一下。第二问可以看成点（x，y）与点（-1,-1）连线的斜率，其中点（x，y）在可行域内，从而求得范围是［，2］。

师：很好，其他同学还有什么补充吗？

生7：第一问可以看成点（x，y）与原点的距离的平方，容易求出原点到这个区域的最小距离是

师：看样子大家的理解力和创造力都很不错，能够举一反三。通过本节课的学习，我们初步掌握了简单的线性规划问题的解法，也学会了利用数形结合解决非线性目标函数的规划问题，希望今天的学习能让大家更好地解决后续的线性规划应用问题。

三、教学反思

1.通过微课、学习小组将学习任务、问题探究前置

学生在课堂上敢提问、会提问，敢质疑、会思考，都是因为有了充分的准备。准备什么，准备到什么程度，都是由课前布置的学习任务决定的。这就需要教师根据学科特征，设计制作微课，将本节内容分成几个基本层次进行讲解。并针对学生情况，布置各学习小组的预习任务，引导学生提问、思考。设计微课和学习任务时可以借鉴导学案、学习单，但又要避免设计的误区，如设计思路教案化、知识习题化。课前学习任务应当从学生的兴趣出发、从学生的发展潜能出发，备学生、备学情、备学法，才能真正让学习发生在学生身上，让每个学习小组的成员都有感而发、有疑而问。

2.有效利用翻转课堂模式强化学习共同体

要想在教学中顺利实施翻转课堂，必须先在班级中建立学习共同体或学习小组。比如，根据学生的学习能力、表达能力、性格差异进行搭配分组，才能更好地激发学生的表现欲和求知欲，并达到集体帮助个体、开朗者带动内向者的理想状态。翻转课堂能更好地强化学习共同体的构建。因为翻转课堂少不了课前微课的预习、课前检测，课堂中还有大量的分组讨论、分析对比，这些都离不开学习小组的互帮互助。尤其是课前组长对任务的布置，组员对微课的疑问和解答，对讨论结果的归纳总结，课堂中对本组成果的展示等，无一不是在强化学习共同体的形成和发展。

3.充分利用信息技术，实时指导共同体的组内交流及组与组之间的交流讨论

学习共同体中的学习小组一般通过分享资源、沟通以及交流的方式完成学习任务，但如果仅仅是一个学习小组的成员围坐在一起，最多也只能是组内交流、讨论，组与组之间的对比、探讨并不方便。而信息技术可以做到利用平板和相应的课堂教学系统实时地显示各个小组交流的进展和提出的疑问，教师可以实时解答或由任意学员直接解答。这样就打通了小组之间交流的障碍，提出问题和解决问题不局限在组内，而是在整个班级进行，从而能更好地实现自主学习、自主探究，为营造学习共同体打下良好的基础。

（作者单位：长沙市长郡中学）