超临界水堆燃料棒流致振动简化模型

刘 雨,陆道纲，汪 喆，吴立村

(1.华北电力大学，核科学与工程学院，北京102206；2.华北电力大学，非能动核能安全技术北京市重点实验室，北京102206；3.中国核电工程有限公司，北京100840)



超临界水堆燃料棒流致振动简化模型

刘 雨1,2,陆道纲1,2，汪 喆1,2，吴立村1,3

(1.华北电力大学，核科学与工程学院，北京102206；2.华北电力大学，非能动核能安全技术北京市重点实验室，北京102206；3.中国核电工程有限公司，北京100840)

在超临界水堆中，当超临界水流过带有绕丝的燃料棒时可能诱发其发生振动，使得燃料包壳发生疲劳现象。带有的接触的非线性有限元模型使得计算量大大增加，而且其计算精度仍有待实验验证。本文针对超临界水堆流致振动实验，将绕丝的影响简化为弹簧，建立燃料棒流致振动的简化模型，并通过有限元模型对燃料棒的固有特性进行分析，验证了模型的正确性。最后，以功率谱对模型加载，求得了超临界水堆燃料棒的位移响应和1δ解。

超临界水堆；流致振动；绕丝；疲劳分析

燃料棒间的超临界水的流动可能会引起燃料棒的振动[1]，从而使得燃料棒发生疲劳，导致包壳破损。燃料棒的流致振动特性研究是燃料棒安全性能评估中的一项内容。为了得到振动的特性和评估燃料棒的应力分布，有必要进行数值分析以及相关的流致振动实验，以确保燃料棒结构设计的合理性，避免因流致振动而导致燃料棒的结构失稳和燃料包壳破裂。

超临界水堆中分别使用绕丝和定位座对燃料棒进行径向和轴向定位。由于定位绕丝的存在，相邻的燃料棒通过绕丝接触，导致了燃料棒不再是简单的梁模型。接触问题可以通过有限元接触模块进行求解，但是带有接触的有限元由于其非线性，使得计算量大大增加，而且计算精度仍有待实验验证。

本文以捷克的核能研究所LVR-15 实验堆燃料棒流致振动实验[2-4]为基础，将燃料棒简化为梁模型，将绕丝的影响简化为弹簧，将水简化为附加质量施加在结构上，建立了燃料棒流致振动简化模型，并通过有限元计算进行校验。最后对模型施加功率谱，求得超临界水堆的燃料棒的位移响应和1δ解。

1 理论模型

1.1 流致振动失效形式

(1) 流弹失稳

流弹失稳是由于流体力和结构相互作用导致的。当流速足够高，导致流体力输入的能量超过结构阻尼可以耗散的能量时，就会产生流弹失稳。对于轴向流，通常流弹失稳并不是结构失效的主要因素。但是，由于绕丝等因素的影响，流场的局部变化可能会在某些区域产生横向流。可以用横向流关系式对临界流速保守的估计。对于管束长度方向流速均匀的单相流体，可以用无量纲流速和无量纲质量阻尼参数表达横向流流动不稳定性，其公式如下：

(1)

式中：f是流体中管束的固有频率；m是单位长度方向结构质量(包括流体附加质量)；ζ是流体和结构的总阻尼比；ρ为流体密度；D是管束直径；Upc是流动不稳定性的临界流速；n通常取0.5，根据设计准则；对于单相流中的管束，流动不稳定常数K一般取3。根据吴[2-4]的实验设置，流弹失稳的临界流速为1.054m/s。实验设计的轴向流速为3.210 m/s，横向流不会超过0.642 m/s(横向流速为轴向流速的20%为保守估计)，所以并不会发生流弹失稳现象。

(2) 旋涡脱落

旋涡脱落一般是由于在流体横向流的冲击下产生的周期性力，如果这个力与结构的固有频率相同，则可能发生共振。一般认为当振动响应足够大时，才会把旋涡脱落作为发生失效的主要原因。在这种情况下，周期性的力与振动幅度较大的振型有关。

(3) 湍流脉动

湍流脉动是在轴向流中主要导致结构振动并引发燃料棒失效的主要原因。湍流引发的振动在结构表面产生随机压力脉动。尽管流弹失稳和旋涡脱落会使得结构在短期内失效，湍流脉动可能会引发燃料棒的疲劳损坏，尤其是在高温、腐蚀和辐照环境。

1.2 简化模型

图1 有限元模型Fig.1 The finite element model

本文建立了考虑流体力和绕丝间隙的燃料棒的三维非线性模型，如图1所示。绕丝的影响被简化成为一系列以绕丝螺距为间隔的弹簧。超临界水堆燃料棒水平面上呈正方形排列，燃料棒与相邻的棒通过绕丝接触。实验堆的设计共计3段螺距，考虑到两边简支的边界条件，所以在两个正交的平面内分别有三对和两对间隙弹簧。

燃料棒的梁模型质量包括包壳自身质量、流体、芯块的质量的附加质量。由于燃料棒在水中，所以需要计算水的附加质量，根据ASME规范[5]，圆截面的结构侧向附加质量为：

Madd=ρπa2b

(2)

式中：ρ为流体密度；a为截面半径；b为燃料棒长度。

计算中把二氧化铀芯块的质量同水的附加质量一起附加在包壳上，计算出包壳的等效密度。

由于芯块粒径较小，而且与棒的内壁存在间隙，所以认为燃料棒的刚度不会因为芯块间隙发生变化，只与燃料棒的几何体和材料特性有关。

2 参数确定方法

2.1 接触弹簧刚度的确定方法

如图2所示，当弹簧间隙为0时，通过计算得到燃料棒一阶频率随等效弹簧刚度的变化曲线。可知当等效弹簧刚度很小时，燃料棒的固有频率与双端简支梁的频率近，频率为37.9Hz；当等效弹簧刚度很大时，其频率与多跨梁的固有频率相近。

图2 燃料棒一阶频率随等效弹簧刚度的变化曲线Fig.2 Variation of the first order frequency with the equivalent spring stiffness

根据实验结果[3]，燃料棒在水中的固有频率在41.2Hz，发现绕丝对燃料棒的固有频率影响较小，固有频率比无绕丝情况增加了8.7%。可以从图2识别出每个支撑点处的等效弹簧刚度为1.42×103N/m。当弹簧刚度已知时，通过模态分析可以求得考虑了流体力和绕丝间隙的燃料棒的各阶频率及其振型，如表1所示。

表1 各阶模态振型Table 1 modal shapes

2.2 流体激振力PSD的确定方法

通常，燃料棒上的流体力通过流体脉动压力功率谱密度(PSD)表达。而湍流脉动的脉动压力PSD一般需要根据实验测量。由于实验[3]没有直接测量流体力的脉动压力，而是测量燃料棒位移响应，所以我们首先要通过结构的位移响应得到脉动压力PSD。

根据随机振动理论[6]，当对系统输入给定激励的PSD，即可以得到系统的频率响应。由于湍流脉动流体力信号属于随机信号，其信号服从高斯分布，所以其功率谱近似为一条幅值恒定的水平线。所以影响脉动压力PSD的参数只有PSD幅值。已知燃料棒的位移响应，可以通过试取脉动压力PSD幅值，得到位移PSD。根据计算，最终确定脉动压力PSD幅值取1.15×10-5N2/Hz时，随机分析得到的燃料棒最大位移与实验结果的位移相同(12.5μm)。

2.3 燃料棒的位移响应

本文通过对简化模型进行随机振动分析，给出了各阶模态模态参与因子，如表2所示。

表2 模态参与因子Table 2 Modal Participate factors

根据随机理论， 1δ解表示以实际结果可以被1δ解以68.2%的置信度包络。1δ解可用于随机疲劳计算的位移、加速度、应力响应。

1δ下的燃料棒的位移曲线，如图3所示，可以发现，在给定的脉动压力PSD下，燃料棒以固有频率振动。燃料棒在截面剪切力、截面应变分别如图4和图5所示。结果发现在两端支撑处的截面应变和截面剪切力最大。

图3 PSD分析1δ位移Fig.3 1δ displacement in PSD analysis

图4 PSD分析1δ截面应变Fig.4 1δ section strain in PSD analysis

图5 PSD分析1δ剪切力Fig.5 1δ shear force in PSD analysis

最终通过分析理论，得到燃料棒位移响应，如图6所示，其幅值为3.95×10-6m2/Hz。

图6 燃料棒位移响应Fig.6 Displacement response of the fuel rods

3 结论

本文以超临界水堆实验堆燃料棒为对象，考虑了绕丝接触、流体附加质量等因素，建立了非线性有限元流致振动简化模型，并给出了燃料棒绕丝的等效刚度。通过模态分析，得到燃料棒各阶模态的频率及振型；发现有绕丝的情况比无绕丝的情况固有频率增加了8.7%。通过随机分析，利用实验反推得到的PSD对模型进行加载，求得了各界模态参与因子，并给出了1δ位移、截面剪切力、截面应变的结果，最终给出了位移响应PSD，为之后的疲劳分析提供参数。

[1] 王玺. 压水反应堆燃料棒流致振动的仿真研究[D]. 复旦大学,2012.

[2] 吴立村,陆道纲,刘雨，等. 绕丝定位的燃料棒流致振动机理研究 [J]. 核动力工程,2015(2): 147-150.

[3] 吴立村. 超临界水堆燃料棒束流致振动特性研究 [D]. 华北电力大学,2014.

[4] WU L,LU D,LIU Y. Experimental investigation on flow-induced vibration of fuel rods in supercritical water loop [J]. Science and Technology of Nuclear Installations,2014.

[5] ASME. ASME-III-1附录B [M].

[6] 毛庆,姜乃斌. 孔板诱发管道流致振动响应的计算方法 [J]. 核动力工程,2009(3):22-26.

A Simplified Model for Flow Induced Vibration of SCWR Fuel Rods

LIU Yu1,2，LU Dao-gang1,2，WANG Zhe1,2， WU Li-cun1,3

(1.North China Electric Power University,School of Nuclear Science and Engineering,Beijing 102206,China; 2.Beijing Key Laboratory of Passive Nuclear Safety Technology,Beijing 102206,China; 3 China Nuclear Power Engineering Co.,Ltd.,Beijing 100840,China)

In SCWR,the fuel rod with wire-wrap may vibrant caused by supercritical water,which leads to the fatigue damage of cladding. Caused by the contact issue in nonlinearity finite element,the calculation cost increases greatly,moreover,the computational accuracy remains to be verified by experiments. In regard to flow-induced vibration experiment in SCWR,this paper simplifies wire-wrap to spring and establishes a simplified model of the fuel rods for flow-induced vibration. The natural frequency of the fuel rod by the finite element model verifies the model. The displacement response and 1δ solution of the fuel rod in SCWR are obtained by loading PSD on the model.

SCWR; Flow induced vibration; Wire-wrap; Fatigue analysis

2016-11-20

国家重大科技专项经费资助(2015ZX06004-002-003和2012ZX06004-012-004)

刘 雨(1990—)，男，内蒙古呼和浩特人，在读博士研究生，主要从事反应堆结构力学和流固耦合研究

TL352.1

A

0258-0918(2017)03-0362-05