在“关注”中诠释内涵 在“实施”中演绎精彩

杨柳

“综合与实践”活动反映了数学课程与数学教学改革的要求，也为学生提供了做数学、学数学、理解数学的机会。如何理解和把握这个领域，正确诠释该课程的内涵？笔者认为，教师必须在课程实施过程中重视“四个关注”，才能有效地落实教学目标，诠释该课程的内涵，实现“综合与实践”的教育价值。

一、关注问题——实施“综合与实践”的载体

“综合与实践”指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。因此，“综合与实践”要关注问题的设计，关注学生问题意识的培养。

问题是激发学生开展综合与实践活动的直接动因，也是学生经历数学实践与思维活动的载体。在问题的设计中应注意：一要紧密联系学生的生活经验，学生容易理解并愿意开展实践活动；二要具有一定的开放性和挑战性，便于学生通过自主探索、调查实验、合作交流等方式加以实践；三要具有一定的数学内涵，体现数学与生活、与其他学科或者不同领域知识之间的联系。

如北师大版教材中《反弹高度》一课，教师提出“从同一高度自由落下哪种球会反弹得高一些？各自的反弹高度是多少？”这一问题结合了学生喜欢的篮球、乒乓球运动，观察球从高处落地后的反弹现象，从这些现象中探索一些实际问题，就需要学生通过实验，综合应用统计和分数相关知识，如“在正常情况下球的反弹高度是下落高度的百分之几？各种不同的球反弹情况相同吗”等，从而得出判断，既能培养学生科学精神，又能让学生在解决问题的过程中了解球的弹性等科学知识。

在综合与实践活动中，一定要明确需要解决的问题。在第一学段，可由教师给出问题，学生尝试解决，在第二学段，除了由教师或教科书提供问题，应鼓励学生自己尝试发现和提出简单情境中的问题，如 “怎样跳得远”“衣架中的三角形”“家庭用电知多少”等。教师要营造良好的氛围让学生“敢问”，创设富有情趣的情境让学生“愿问”，随着问题意识的增强，学生会逐步达到“会问”和“善问”的层次。

二、关注过程——实施“综合与实践”的核心

“综合与实践”的核心是学生在教师的引导和帮助下完成有目标的、自主的实践活动，需要学生“做”数学，而不是“听”数学。活动中首先要根据数学现实找出所要研究的对象，然后引导学生自己探索、合作交流，最后对活动进行评价小结和反思。

1.在“做数学”中突破教学难点

如《分扣子》一课，其活动目标是“在学生有了一次分类的初步经验后，能根据不同的情景和需要产生继续往下分的必要，从而总结提升得到分类有不同的标准，理解不管按什么标准分，只要经历了相同的分类标准，最后的结果是一致的”，教学难点就是“体会分类的思想方法，理解‘继续往下分的多次分类模式”。教学中，教师设计了“看一看”“分一分”“说一说”“继续分一分”“理一理”“比一比”等环节，让学生在亲力亲为的活动中暴露学习中存在的漏洞，解决问题，经历知识的形成过程，发展思维能力。

2.在“做数学”中培养创新意识

如北师大版教材《滴水实验》中，教材提出“设计滴水实验，推算出一个没有拧紧的水龙头一年大约浪费多少水” 这个大问题后，学生通过讨论，觉得应该将大问题转化成小问题，“先看一分钟滴多少水，再算一小时滴多少水，再算一天，最后算一年的“。教师顺势提出：“那怎样在我们的这个场地去做这个实验呢？设计什么实验可以解决这个问题呢？”学生们提出了用纸杯钻一个小洞代替水龙头，倒入水进行滴水实验。教师给予学生充分的时间研究实验方法，在汇报交流阶段，学生的创新火花让我们惊喜不已：

组1：我们先拿一个完整的纸杯，再拿一个钻了洞的纸杯，然后将矿泉水瓶中的水倒进钻了洞的纸杯中，用完整的纸杯接好水，同时用手表计时一分钟，最后将完整的纸杯中的水倒进量杯中观察，得到一分钟滴水的数据。再用计算器依次算出一小时、一天、一年滴水的量。

组2：我们组先拿一个纸杯，在底部钻一个不大不小的洞来代替一个坏了的水龙头，然后把纸杯放在量杯的上面，最后往纸杯里倒水，看一分钟向量杯里滴水多少。再用计算器依次算出一小时、一天、一年滴水的量。

师：老师注意到这个小组在汇报时用了一个词，即在纸杯底部钻一个“不大不小”的洞。请你给大家解释一下这个词的用意是什么。

组2：如果把洞钻小了，水就会滴得很慢；如果把洞钻大了，水就不是滴出来的，而是流出来的。

（学生的目光一下全汇集该学生身上。）

师：他的解释大家明白吗？那你们在做实验的这个环节中要注意什么呢？

生：注意洞的大小要合适。

师：大家可以在自己操作的过程中采纳这个小组的想法。还有哪个小组的实验方法与步骤与前2个小组不同？

组3：我们是在纸杯的侧面钻一个不大不小的洞，其他的与他们的差不多。

师：解释一下你们为什么要在杯子的侧面钻洞呢？

组3：如果在杯子的底部钻洞的话，往杯子里倒水计时还没开始就已经开始滴水了，这样得到的数据不准确。在杯子的侧面钻洞的话，可以先往杯子中倒一些水，计时开始时只需把杯子稍微倾斜就行了。

（教室里又响起了一片掌聲。）

组4：我们觉得实验可以多做几次，这样得到的数据会更准确。

师：真会思考问题，考虑得很全面。大家在操作的时候可以借鉴他们的想法。

这个案例中，我们看到教师通过问题引领，让学生全程参与、实践过程，经历相对完整的实验、倒水、计算、汇报等活动，使学生真正“动起来”，在活动中积累数学活动经验，提升数学能力和素养，培养了创新意识，让我们感受到过程比结果更重要。

3.在“做数学”中渗透建模思想

综合与实践也可以理解为“数学建模或数学实际应用”，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。《分扣子》教学中，教师为学生提供了三次尝试解决问题的机会，三个问题伴随着“玩”扣子完成。一次是“你想将1号学具袋中的扣子怎样分”，按一个标准分类，这是以前学过的“一次分类”，学生很快就解决了，玩得开心，不尽兴；接着教师引导学生思考“是否能继续分下去”，于是开始第二次“玩”，同桌间按两个标准继续往下细分，当不能再继续分时，引导学生思考为什么不能再分？因为找不到相同的特点了，让学生感悟“两次分类”模式。第三次给三种标准的扣子：颜色、形状、扣眼个数，这次“玩”出了难度，在学生分组合作分类中理解了多次“分类”的模式，即标准相同、顺序不同但结果相同。三次解决问题的过程突出了课程标准指出的“将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，渗透了建模思想。

三、关注综合——实施“综合与实践”的重点

“综合与实践”的教学，重在实践，更重在综合。综合是“综合与实践”活动不容忽视的一个主要方面，这种综合不仅表现为数学内部各分支（如几何、代数、三角）之间的综合，数学与其他学科的综合、数学与学生日常生活实际的综合；还表现为解决问题的过程中要求学生的各种能力、各种方法、各种工具的综合。当然，“综合”的结果也应该是“综合”的，它应该提升学生的综合素质，为学生的发展奠基。

如在《分扣子》教学中，教师将分类知识与数据整理知识综合，边分类，边记录、整理；将数学与学生生活实际综合，让学生发现生活中多次分类的现象，体验数学的价值；将数学与信息技术综合，使用平板电脑的拖拽功能，让学生亲自演示，学生对分的过程了然于胸，也从中知道了继续分的必要，体会到与之前学习的分类的不同；借用了平板电脑的拍摄功能，将学生的成果一一展示在大屏幕上，让学生体会到标准相同，顺序不同，结果相同；在数学学习后进行自评、互评、师评等，培养学生参与意识。

四、关注评价——实施“综合与实践”的关键

在综合与实践的评价过程中，要重视开展过程性评价，要重视学生的自评和互评，而不应仅仅是教师对学生的评价。在教学中可以让学生在活动结束后以小组为单位，评价自己的学习态度和学习体会，然后小组内展开互评。而教师评价时则要基于对学生活动过程有较清楚的认识，针对全班学生在活动过程中的表现，以及需要注意的问题进行评价。

在《小小设计师》中，笔者设计了以下评价：（1）你创作的徽标有什么特点？（2）你运用了哪些已经学过的图形和知识？（3）在设计徽标的过程中你有哪些收获？（4）全班学生充分评价展示的徽标的优点和存在的不足之处。（5）在这次活动中对自己的表现满意吗？（6）教师总结评价。活动中采用了生生互评、自评、师评的课堂评价方式，這种方式使学生成为了评价的主体，不仅可以使学生吸收他人的有益经验，而且还可以加深学生对问题的认识，有助于培养学生敢于和善于发现问题并发表个人见解的优良品质。

只要把握好活动实施过程中的“问题、过程、综合、评价”几个要点，师生一起经历以问题为载体、学生自主参与、实践过程相对完整的学习活动，就能真正使学生成为学习的主动探索者，教师成为课程的主动研发者，演绎出“综合与实践”别样的精彩！

（作者单位：潜江市德风学校）