情境中认知 操作中构建 生活中实践

许贵锋

数学是一门严谨的科学，有一套自成体系的规则，也有许多规律性的现象。学习过程中，学生一方面要从学习的素材中抽象出数学规则规律，另一方面又要将内化后的知识应用到解决问题中去，表现为从具体到抽象、又从抽象到具体的复合过程。在学习数学规则、探索数学规律中，学生才能逐渐形成缜密的思维。

小学生处于打基础的重要时期，在此阶段形成初步的规则意识极为重要。抽象规则由于其特殊的表现形式，给学生的学习造成了一定障碍，而突破这一障碍的关键在于对这些规则知识的认知，只有当学生真正了解了其含义，将其理解内化后，才能熟练应用。那么如何在教学中帮助学生形成抽象规则意识呢？

一、合理情境，生成对抽象规则的认知

在小学阶段，学生由于年龄和认识水平的局限，其思维以具体形象思维为主。教师在教学中应采用生活化的语言，用贴近学生的方式，才能有助于学生生成对抽象规则知识的认知。

如，《角的认识》是较为典型的抽象类规则知识的教学，就知识本身来说并不难，因为生活中处处有“角”。但要从生活中的物体中抽象出图形，并形成严谨的角的概念，对二年级学生来说有难度。在教学时，教师先让学生回忆图形王国里认识了哪些平面图形（课件分别出示长方形、正方形、三角形），并让学生大声说出它们的名字。接着让学生说说这些平面图形的特点，学生迅速地答出了长方形和正方形是四条边、三角形是三条边。对于学生的回答教师给出了肯定的评价，并根据学生的认知情况，及时抛出了本节课的话题（课件出示角）：如果是这样的图形，你认识吗？两个学生非常大声地喊出了“两边形、大于号、小于号”这样的答案。尽管答案是错误的，但此时学生的认知已处于最近发展区了。教师适时对这两名学生的创意提出了表扬，随后告诉学生们，像这样的图形应该称它为“角”。有了“两边形”的衬托，学生很容易接受了角的形象，在头脑中形成了对角的初步感知：原来有两条边且像大于号或小于号这样的图形就是我们生活中经常提到的“角”。

二、操作实验，内化对抽象规则知识的构建

有人说：“数学中的规则其实就是一种数学模型”。如何使学生通过学习能够构建抽象规则模型呢？教师要提供材料和机会，让学生进行实践操作，在操作中去思考，在思考中去发现，完成规则类知识的模型建构。学生在操作实践过程中提升观察能力、理解能力和思维能力，内化对知识的理解与记忆，提升学科素养。

如，教学《圆锥的体积》时，学生无法直接通过已经学过的知识推导出圆锥的体积公式，理解公式的意义就成了一个难题。教师在导入新课后，借助小麦堆体积的具体情况直接抛出问题：如何求圆锥的体积？学生分小组讨论、汇报：“圆锥的体积可能像圆柱的体积那样，和底面积与高有关。”“圆锥的体积可能是与它等底等高的圆柱的三分之一。”到底猜想对不对，还需要验证。随后，教师请学生观察大屏幕：用等底等高的圆锥形容器罐满水向圆柱形容器里倒水，倒了3次才将圆柱形容器装满。观察演示过程后，你发现了什么？学生小组交流，小组长汇报：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的三倍，也可以说圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的三分之一。教师接着提出问题：“是不是所有的等底等高的圆柱与圆锥都是这种关系呢？”学生动手用自己准备的学具进行实验，汇报结果，最后教师让学生根据圆柱的体积公式进行推导。学生很快写出了圆锥的体积计算公式，也理解了公式各部分表示的意义。

三、联系生活，强化对抽象规则知识的实践

抽象规则知识在每册的教材中都占有一定的比例，而很多抽象规则知识在生活中能广泛应用。教学中，教师要根据抽象规则知识的特点，有针对性地、系统地强化应用，既让学生能够熟练地、灵活地应用所学知识解决生活中的实际问题，又使学生体会到数学与生活密切联系，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。

如，《认识钟表》中时间的概念是较为典型的抽象规则知识，它的实用性很强。教学时，教师引导学生总结出看整时和半时的规则后，安排了四个小游戲，让学生在游戏中强化对整时与半时的理解与应用游戏一：我拨你说，我说你拨。学生两人一组，一人说时间一人拨钟面，完成后两人互换。游戏二：认读电子表上的时间。课件出示电子手表，让学生认一认（认识时间的另一种表示方式：数字表示法，并介绍写法）。游戏三：找朋友游戏。请小朋友拿出准备好的卡片（时间的两种表示方式），只要是卡片上时间相同的就是好朋友。游戏四：画一画。教师出示不完整的钟表与时间，让学生画出另一根指针，请大家当当修理工，将钟面补充完整。

四个形式多样的游戏，由易到难，层层深入地引导学生通过练习进一步强化钟表知识。学生在整个过程中兴趣浓厚，参与率高，练习反馈好，增强了学生的实践应用能力。

（作者单位：宜昌市猇亭区长堰堤小学）