轮轨外形数据表达方法研究及其数据格式转换

江海琳 沈 钢

(同济大学铁道与城市轨道交通研究院,201804,上海∥第一作者,硕士研究生)



轮轨外形数据表达方法研究及其数据格式转换

江海琳 沈 钢

(同济大学铁道与城市轨道交通研究院,201804,上海∥第一作者,硕士研究生)

研究了目前常用的轨道交通轮轨外形数据表达方法,并提出相应规定。分析了dxf文件的图形数据储存规律,并提出了解析几何表达的轮轨外形和离散点表达的轮轨外形不同格式数据之间相互转换的方法。通过MATLAB编程，开发了相应转换软件,实现了不失真的轮轨外形数据不同表达方法和不同格式间的转换。

轮轨外形; 解析几何表达; 离散点表达; 数据转换; 软件编程

Author′s address Institute of Railway & Urban Rail Transit,Tongji University, 201804,Shanghai,China

轮轨外形在轨道车辆动力学中起支配作用,是轮轨关系中最重要的一环。轮轨外型数据因其用途不同亦有多种表达方法，常见的轮轨外形数据的表达方法包括解析几何表达法、复杂函数表达法、离散点表达法和综合表达法等。解析几何表达的轮轨外形多应用于轮轨外形的设计和展示; 复杂函数表达法与解析几何表达法用途类似,多用于特定的研究;离散点表达法多用于轮轨外形的测量设备以及动力学分析软件等;综合表达法是将上述方法联合使用。本文研究分析了常见的轮轨外形数据表达方法,提出了表达轮轨外形时应有的规定,在此基础上开发了不同数据格式的轮轨外形相互转换软件。由此减小了在做轮轨外形研究工作时因数据表达方法和格式的不同带来的难度。

1 常见的轮轨外形数据表达方法

1.1 解析几何表达法

轮轨外形常由直线段、圆弧线段组成,这种表达称为解析几何表达法。解析几何表达法因直观、易制作修改等优点，成为现在最常见的轮轨外形表达方法。图1为某一踏面外形由解析几何法表达的AutoCAD (自动计算机辅助设计)图形。由图1可见，该踏面外形由5条直线段和5条圆弧线段组成。

图2为采用解析几何法表达的某踏面外形的文本数据。该形式是同济大学踏面外形测量仪使用的外形数据格式[1]。解析几何法表达的轮轨外形数据能够直观地了解轮轨外形的几何特征,但不能直接用于轮轨磨耗分析、动力学分析等工作。

1.2 离散点表达法

以一定规律按顺序排列的离散点组成轮轨外形的方法是离散点表达法。使用轮轨外形测量设备得到的轮轨外形一般由离散点组成,这种离散点数据可被很多分析软件使用,如进行车辆动力学分析、磨耗分析等。

图3为某钢轨部分轨头外形的离散点示意图。由图3可以看出，由离散点表达的连接图形可以直观地看到外形特征；若与参考外形进行对比,可十分直观便捷地分析磨耗；与踏面外形结合可以进行动力学分析。但是,由离散点表达的轮轨外形不能反映其几何特征,且由于离散点的离散方法的不同亦可能导致外形的失真。

图1 某踏面外形AutoCAD图形

注: 第一行是轮距、轮宽、测量点高度,第二行是线段数,从第三行开始记录线段信息;直线段记录起点坐标,下一行数据记录的起点坐标为上一行的终点坐标;圆弧段记录半径、圆心坐标以及曲线的凹凸状态

图3 某钢轨部分轨头外形的离散点示意图

1.3 复杂函数表达法

利用复杂函数表达轮轨外形是指用高次函数来描述轮轨外形。相对于解析几何表达法,使用高次函数描述轮轨外形因其数学表达的准确性会使外形更加平滑。图4为欧洲标准EN 13715—1999规定的使用高阶函数描述的S1002型踏面的一段外形[2]。

图4中函数的有效区域发别为:A区域从y=60至y=32.157 96;B区域从y=32.157 96至y=-26;C区域从y=-26至y=-35;D区域从y=-35至y=-38.426 669 071;E区域从y=-38.426 669 071至y=-39.764 473 993;F区域从y=-39.764 473 993至y=-49.662 510 381;G区域从y=-49.662 510 381至y=-62.764 705 882;H区域从y=-62.764 705 882至y=-70。各区域都可用高阶函数描述。例如:区域A可描述为zA=1.364 323 640-0.066 666 667y;区域B可描述为zB=-3.358 537 058×10-2y+1.565 681 624×10-3y2-2.810 427 944×10-5y3+5.844 240 086 4×10-8y4-1.562 379 023×10-8y5+5.309 217 349×10-15y6-5.957 839 843×10-12y7+2.646 656 573×10-13y8。

通常在进行高精度数学分析和设计时常使用复杂函数表达轮轨外形,该方法为轮轨外形提供了科学的数学描述,其缺点在于不能直观地反映轮轨外形的局部特征,也不能像离散点那样直接用于磨耗分析或动力学分析等。

1.4 综合表达法

单独使用上述三种表达方法可能难以详尽地描述轮轨外形特征,故可将上述三种方法综合使用。欧洲标准EN 13715—2006公布了1/40th、S1002及EPS三种踏面的设计准则和尺寸[3]。在描述这三种类型踏面时,既使用了离散点表达法,也使用了解析几何表达法。该标准用解析几何容易描绘的区段,如轮缘外侧和靠近顶点的内侧使用了圆弧段表达外形,在踏面远离轮缘的区段用直线段表达外形，但在轮缘和踏面连接区段使用了离散点表达外形。这样的综合表达法更严谨和详细。

图5为欧洲标准EN 13715—2006公布的EPS型踏面外形,其中:D1-C1b段由离散点表达;C1b-C11b由半径为100 mm的圆组成;C11b-B1b由半径为330 mm的圆组成;G12-B1b由平行于y轴的直线段组成;B1b-A1由坡度为10%的直线段组成;A1-I由5 mm×5 mm倒角组成;其余在图中标注部分均由圆弧组成。

综合表达法在表达轮轨外形时，相对于只使用解析几何表达法或离散点表达法,综合了二者的优点，同时也继承了缺点。该方法能反映轮轨外形的几何特征,在部分区段使用离散点也相应增加了表达的准确性。但是综合表达法不能直接用做类似于动力学分析或磨耗分析等工作。

2 轮轨外形数据表达规定

上文对于常见的轮轨外形表达方法进行了综述,在轮轨外形研究工作中一般最常用的表达方法是解析几何法和离散点法。但无论使用哪一种表达方法,轮轨外形数据均应有统一的表达规定。表达踏面外形时,轮缘应在左侧、朝上。对于不同的表达方法应建立关联性,且考虑以下几点:

图4 欧洲标准EN 13715—1999规定的S1002型踏面外形

图5 欧洲标准EN13715—2006公布的EPS型踏面外形

(1) 坐标系的建立。一般在做踏面外形研究工作时,可使用轮对坐标系和踏面坐标系。通常左右车轮是对称的,故使用踏面坐标系较为合适,且设置踏面基点为坐标原点。对于钢轨而言,通常也是左右对称,若单独研究或设计应选择轨顶中心为原点,但在和车轮联合做轮轨关系研究时应使用踏面坐标系。但需注意在使用踏面坐标系时，应引入与轮对坐标系关联的参数,如轮背内侧距,这样虽然只研究单侧轮轨外形,但可以很便捷地推广到整个轮对和钢轨。

(2) 解析几何表达内容。为方便研究对照轮轨外形,使用解析几何法表达的轮轨外形应只由直线段和圆弧线段组合而成,如轮轨的设计外形。对有磨损的轮轨外形,如由测量仪器实测的轮轨外形可能有其它的几何形状,在这种情况下应使用其它的表达方法,如离散点法等。使用解析几何法表达轮轨外形时,除了踏面坐标系和轮对坐标系的关联参数外,还应能体现直线段的起点、终点以及圆弧段的起点、终点、半径、圆心及方向等。

(3) 离散点排列方法。离散点的顺序应按表达外形从左到右依次排列。离散点的间隔特征通常为按x轴等距离散、按y轴等距离散、按间隔等距离散等。按x轴等距离散较方便进行垂向磨耗分析,按y轴等距离散一般用作表达钢轨侧面。但这两种方法都有其局限性,按x轴等距离散难以表达竖直线段和斜率较大的线段,按y轴等距离散难以表达水平线段和斜率较小的线段,若联合使用对于复杂外形和拐点位置难以准确表达。因此,用离散点表达轮轨外形应按间隔距离等距离散,这样相邻离散点间距相等,可以准确地表达轮轨外形。

(4) 附加参数。使用不同方法或软件在对轮轨外形做分析或设计时会使用不同的轮轨外形表达方法,且不同的表达方法间具有关联性。在表达轮轨外形时,应定义附加参数包括轮宽或轨宽、测量点高度、轮背内侧距等。这些参数同时可以延伸计算轮缘厚度、轮缘宽度等数据,且为不同表达方法之间的相互转换提供依据。

(5) 使用复杂函数表达轮轨外形需考虑函数特性。为最大程度利用曲线外形平滑的特点,应尽少分段,或分段处保证左右导数连续。因此表达轮轨外形的复杂函数应是高次函数或其它具有合理特性的函数。为方便研究且与其它类型数据进行关联,使用的函数必须单调且有意义。

用解析几何法表达车轮外形的文本数据形式见表1。

表1 用解析几何法表达的某车轮外形的文本数据形式

利用离散点表达的车轮外形文本数据如图6所示。

注:第1行分别代表轮背内侧距、轮宽和测量点高度;第2行代表总点数;从第3行开始是离散点坐标

3 由解析几何法与离散点法表达的轮轨外形数据的相互转换

在轮轨外形研究中，最常用的表达方法是解析几何法和离散点法。解析几何法表达的轮轨外形通常以AutoCAD形式或文本数据形式存在。离散点法表达的轮轨外形通常是文本数据形式,为便于分析软件读取,有时也会将离散点数据在AutoCAD中表示。因此若要实现解析几何法和离散点法表达的轮轨外形数据的相互转换,需了解AutoCAD的数据存储规律,从而通过软件开发使不同方法、不同格式间的轮轨外形数据可以相互转换。

3.1 AutoCAD的dxf文件

AutoCAD的公开版格式为dxf,通常研究AutoCAD文件的转换只需研究dxf格式文件。dxf 文件一般包含6个大段加上文件结束符号。6大段分别为标题段HEADER、类段CLASSES、符号表段TABLES、块段BLOCKS、图元段ENTITIES以及对象段OBJECTS。每一段一般以0 SECTION(两行)开始,以0 EDNSEC(两行)[4]结束(见图7)。

在研究工作中，一般最常用的轮轨外形dxf文件包含直线段和圆弧段,且这些线段的信息一般保存在dxf文件的图元段ENTITIES中[5]。如图7b)所示,直线段的信息存储在字符AcDbLine之后的行中,且在每个坐标标识行的下一行储存的是该坐标数值,圆弧段对应在字符AcDbCircle之后。两者不同之处在于:直线段记录起点和终点的坐标(由于是平面图形,z坐标为0)；圆弧段记录圆心坐标和半径大小,并在字符AcDbArc之后记录起始角度和终止角度[6]。由此便可从dxf文件中提取需要的数据。

3.2 dxf文件与文本文件转换流程

由离散点法和解析几何法表达的轮轨外形间的转换有多种方法,如使用MATLAB软件、C语言或C++语言编程等。几种主要的转换方式见图8。

由解析几何法表达的轮轨外形的dxf文件转换到由离散点法表达的文本文件的算法具体包含如下几个阶段:

图7 dxf文件简介

图8 主要转换过程流程框图

(1) 数学处理阶段。圆弧段中得到的信息需要进行转换,dxf文件中从起始角到终止角默认为逆时针。但是在轮轨外形的实际图形中存在凹型和凸型,因此在数学处理阶段,应只计算出对应的起点、终点;同时dxf文件中保存的角度范围为0°到360°,包含0°,但不包含360°。

(2) 位置排序阶段。dxf文件中保存的图形信息顺序是随机的,为方便研究，需将图形顺序按照轮轨外形走向从左到右依次排序，即需根据每条线段的起点、终点相连的规律排序。而在数学处理阶段,圆弧的坐标通过角度转换得到，存在一定的数学误差,故需设定一个阈值来判定两点是否重合。在编程中排序的方法是:第一步,找到与其它任一端点不重合的两个端点,分别为起点和终点;第二步,确定起点的坐标,找到对应的终点坐标,并确定下一个与终点重合的起点;第三步,重复第二步，直到最后一个终点为在第一步找到的起点。

(3) 离散化阶段。当所有线段按顺序排列好之后便可以进行离散化。在离散化过程中不可以按x坐标离散,否则会因为斜率的不同导致离散点疏密有别因而失真。故在直线段应按距离离散，而在圆弧段按弧长离散。

由离散点法表达的轮轨外形文本文件可转换为解析几何法表达的dxf文件,也可转换为离散点法表达的dxf文件。前者需要经过数学拟合,将离散点拟合成直线和圆弧线段,然后进行上述过程的逆过程; 后者直接进行上述过程的逆过程。

4 转换软件开发

根据对轮轨外形表达方法的研究以及表达方法对应的文件格式转换方法的探索,通过MATLAB编程,开发了针对不同表达方法、不同格式的轮轨外形数据的转换软件——轮轨外形数据格式转换1.0。在该软件中选择外形文件后点击选择需要转换的形式,便会在文件夹生成与原文件同名的新格式文件。对于离散点表达轮轨外形的文本文件,软件将生成txt格式文件；而解析几何表达轮轨外形的文本文件,将生成dat格式文件。

图9为某车轮外形利用软件转换效果示意图。其中,图9 a)为由解析几何表达的某车轮外形的dxf文件视图;图9 b)为通过软件转换得到的用离散点表达的车轮外形,在MATLAB中连接离散点所得的视图;图9 c)是将图9 b)对应的离散点txt文件通过软件转换得到的离散点dxf文件视图,并通过计算进行了标注。在转换过程中，原dxf文件中轮轨外形的坐标将直接转换成离散点的坐标,因此在转换之前，应将原轮轨外形的踏面基点移动到坐标零点。由此可以看出,在经过一系列转换之后,该轮轨外形数据没有失真,依然体现了原轮轨外形数据的特征,且得到的三种数据格式的轮轨外形均可满足多种分析或设计的需求[7]。

图9 某车轮外形利用软件转换效果示意图

5 结语

轮轨外形的设计和研究是我国轨道交通行业发展的重要一环,而目前国内对轮轨外形数据表达方法的研究相对较少,科学地处理轮轨外形数据将对轮轨系统的分析研究带来很大的便利。本文针对常见轮轨外形数据表达方法及其相应格式进行了较全面的分析,提出了常见表达轮轨外形方法应有的文本数据形式；通过对dxf文件中的图形信息储存规律的分析,提出了不同表达方式、不同格式间轮轨外形数据的转换方法；最后在此基础上,开发了转换不同表达方法、不同格式的轮轨外形数据的软件,该软件对轮轨外形的数据处理和转换有很好的效果,为轮轨外形研究工作带来便利。

[1] 陈国锋,王捷,钟晓波,等.车轮踏面外形测量的数值处理[J].城市轨道交通研究,2014(1):78.

[2] European Committee for Standardization.Railway Applications-Wheelsets and Bogies-Wheels-Wheels Tread:EN 13715—1999[S].London:CEN,1999.

[3] European Committee for Standardization.Railway Applications-Wheelsets and Bogies-Wheels-Wheels Tread:EN 13715—2006[S].London:CEN,2006.

[4] 李芳珍,许伦辉.DXF文件格式及其外部接口的研究[J].兵工自动化,2008(7):83-85.

[5] 刘传亮,陆建德.AutoCAD DXF文件格式与二次开发图形软件编程[J].微机发展,2004(9):101-104.

[6] 姚宜斌,孔建.基于DXF文件的图件转换方法研究及程序实现[J].大地测量与地球动力学,2011(1):117-122.

[7] 向文明.轮轨几何处理算法的系统研究与开发[D].上海:同济大学,2016.

Wheel and Rail Profiles Data Representation and the Data Format Conversion

JIANG Hailin, SHEN Gang

The commonly used wheel and rail profiles data representations are studied,corresponding specifications are proposed.Then, rules of storing graphics data in the dxf file are analyzed,in order to achieve the mutual conversion between different formats of wheel and rail profiles data,which are expressed by analytical geometry or discrete points.Through MATLAB software programming,corresponding conversion software is developed,it can transform different undistorted data of wheel and rail profiles expressed by different representations.

wheel and rail profiles; analytical geometry representation; discrete point representation; data conversion; software programming

U213.4

10.16037/j.1007-869x.2017.06.025

2016-05-09)