浅谈数学教学中分析和解决问题能力的培养

李雪祥

在我们平时的教学中，不难发现有很多学生在解题时，常会受定式思维的束缚，对问题处理都是模式化、机械化，少思考，对问题分析也仅局限于直观的固定思维，灵活运用知识的分析和解决问题能力很差。这与我们新课程理念背道而驰的。

新课程理念倡导让学生成为学习的主人，要求教师要教会学生学习和思考，发展学生的分析和解决问题的能力及思维能力。教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能，只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的分析和解决问题的能力及思维品质才符合素质教育的基本要求。数学知识可能在将来会遗忘，但分析和解决问题的能力及思维品质的培养会影响学生的一生，是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。

分析和解決问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学的数学知识、思想和方法解决问题，并能用数学语言正确地加以表述，是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。高考数学学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法及数学能力的考查，强调了综合性，这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求。下面就分析和解决问题能力及思维能力的培养谈几点看法。

一、培养审题能力

审题就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，它是分析和解决问题的前提。具体地说，就是要做到以下要求：一要了解题目的文字叙述，清楚地理解全部条件和目标，并能准确地复述问题、画出必要的准确图形或示意图；二要整体考虑题目，挖掘题设条件的内涵、沟通联系、审清问题的结构特征，必要时要对条件或目标进行化简或转换，以利于解法的探索；三要发现比较隐蔽的条件；四要判明题型，预见解题的策略原则。以上具体要求中，前两项是基本的，后两项是较高的。事实上，审题能力主要体现在对题目的整体认识、对条件和目标的化简与转换以及发现隐蔽条件等方面的能力上。

二、综合应用知识、思想、方法解决问题

高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法，可以使问题解决得更迅速、顺畅。具体地说，在平时的解题中要做到以下要求：一要重视通性通法培养，概括、领悟常见的数学思想与方法。 只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自己的能力。二要加强应用题的学习，进行综合题和新型题的训练，拓展思维力。高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》对能力的要求的区别中可见一斑。三要重视解题的回顾. 在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节。这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。

三、培养灵活的思维能力

思维的灵活性指思维活动的灵活程度，指善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。学生思维的灵活性主要表现在：第一思维起点的灵活，能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向；第二思维过程的灵活，能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径；第三思维迁移的灵活，能举一反三，触类旁通。

责任编辑黄日暖

见习编辑黄博彦