中小学衔接阶段“数与代数式”教学的探讨

【关键词】 数学教学；数；代数；衔接

【中图分类号】 G633.6

【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2017）

12—0101—01

初中数学教材中代数这部分内容，主要的研究对象是数与代数式。下面，笔者结合多年的教学实践，根据初中学生的认知水平，探讨这部分知识教学的衔接。

一、数认识过程的衔接

小学生对数的认识过程经历了以下阶段：第一学段（一年级—三年級），由于学生的年龄特征，决定了他们接触的数基本都是具体、直观、能描述具体物个数的自然数。第二学段（四年级—六年级）随着认识事物的复杂化，自然数显然不够用，引进分数以及相关的运算。但学生对数为什么需要推广与拓展体会不深。进入了初中阶段，引入负数。负数本身与学生日常生活表面联系不是很密切，给学生的学习带来了困难。在这个衔接学段，教师需要帮助学生完成数的进一步认识。

首先系统复习小学学过的关于数的知识，探讨数产生的背景，加深对各学段数的意义的理解；同时拓展延伸，说明现实生活中还存在描述事物或现象意义相反的一些量。如，甲、乙两地分别高出海平面35米、15米，丙地低于海平面40米。对于这一问题，怎样用一个“数”把它的海拔高度分别表示出来，使其既意义清楚又表述简单呢？为此规定海平面为“0”，高出海平面规定为“正”，低于海平面就为“负”。这样引进负数，问题得到解决，将数扩充到有理数的范围内。区别：有理数由“符号”和“数字”两部分组成，是算术数的拓展和延伸。这个过程使学生明确负数的一系列性质，同时也认识到运用有理数，既全面清楚又简洁方便，为今后的学习提供了方便，具有重要的现实意义和实用价值。

二、代数式理解过程的衔接

1. 算术式与代数式的衔接。小学解应用题都是采用算术解法，即把未知量放到特殊的地位，设法通过已知量与未知量之间的关系，列出一个具体的算术式，并求出未知量。而初中无论是列代数式，还是运用代数式列方程、不等式、列函数解析式，都需要将已知量、未知量放到同等的地位，根据各量之间关系列代数式。这个过程关键是紧扣关键词语，理解数量之间的关系，分清运算顺序。下面通过一组题例来说明：

【题组】用代数式示下列各式：

（1）一项工程甲单独做要a天完成，乙单独做要b天完成，则甲、乙合做需要多少天完成？

（2）一个人上山和下山的路程都是s，如果上山的速度为v1，下山的速度为v2，那么此人上山和下山的平均速度是多少？

（3）一个两位数，个位上的数字为b，十位上的数字为a，这个两位数可表示为 。

通过回顾小学所列的算术式与上述一组列代数式的过程可以看出，算术式和代数式的相同点：都是根据量与量之间的关系将实际问题文字表述形式转化为算术式或者代数式，也就是给问题建立了数学模型。所不同的是算术式中所涉及的量都是具体的已知数字，而代数式中的量既有数字，又有抽象的字母，是算术式的进一步概括和拓展延伸。

2. 创设背景，理解概念。关于代数式的概念很多学生都能背诵下来，但在具体运用过程中有时仍然把方程、等式，甚至将不等式都误认为是代数式。针对这一现象，创设以下背景，探讨代数式的概念：

如右图，把一个长、宽分别是a，b的长方形纸板在四角各剪去

一个边长为c的正方形（a>b>2c），再做成一个无盖的长方体盒子。下面，请用字母表示这个长方体的体积和表面积。

长方体的体积为：（a-2c）（b-2c）c；

表面积为：（a-2c）（b-2c）+2[（a-2c）c+（b-2c）c].

上述式子是把实际问题中的数量关系用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来的代数式，仔细挖掘会发现，代数式含有数字、字母、运算符号及括号，但不含等号、大于号、小于号；单独一个数或字母也都是代数式，它的书写格式是乘号省略或用“.”代替，除法表示成分数的形式。实践证明，找到代数式的本质特征，在运用的过程就会得心应手了。

3. 感受字母表示数的任意性。由于字母k表示任意整数，因此2k、（2k-1）或（2k+1）分别表示任意偶数、奇数容易理解。但有时把“-a”误认为是负数。关于这个问题是初学者经常犯的错误，于是为了使大家一目了然，可列举反例。如，当a=-1时出现矛盾，从而使学生更加明确地认识到字母a的意义有三层（正数、负数或零），分类讨论的数学思想就由此引出。

关于字母表示数的任意性，还表现在字母可以代表整体部分。在完全平方公式中的字母a、b可表示任意的一个数字 、一个字母，还可表示某个代数式整体一部分.如，[2a+（b-4n）]2，这里的（2a）、（b-4n）分别表示公式中的a与b。由此可看出，在代数式的学习与应用过程中理解字母的任意性是关键。

编辑：谢颖丽