浅谈数感及其培养

官晓燕

（广东揭阳市普宁市流沙第三小学）

《小学数学新课程标准》指出：课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空間观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。数感放在了六大能力培养的第一位，可见数感在数学学习过程中具有重要的作用。因此，在义务教育特别是小学教育阶段对学生数感的培养是数学教育的一项重要任务和目标。本文从认识数感和理解数感的重要性入手，着重探讨在小学教育阶段如何培养学生的数感，并提出自己的一点浅见，希望能够起到抛砖引玉的作用。

一、数感的涵义

什么是数感？从不同时期国内外学者的论述中概括如下：数感是关于数字（量）的直觉；是关于数概念的网络结构；是与数字相关的教育目的的非精确形式；是对于数和运算的一般理解；是对于数字（量）的敏感及鉴别能力；是数概念扩展中产生的一种对数学的敏感与理解。《小学数学新课程标准》指出：数感主要表现在理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。简单地说，数感就是对数与数之间关系的一种感悟，即对数的一种深入理解，然后内化成一种对数的驾驭能力，是贯穿整个数学学习与应用过程的一项重要技能。

二、数感的重要性

从数感的涵义中可以看出数感的重要性：培养良好的数感有助于提高学生的数学素养；有助于学生对数学知识的自我构建；有助于发展学生的创新精神和实践能力；有助于提高在现实生活中发现问题并解决问题的能力。由此可见，数感是一个人基本的的数学素养，在这种新理念的氛围下，培养学生的数感就成为了教育聚焦的话题。怎样培养学生的数感呢？

三、如何培养数感

数感作为贯穿整个数学学习与应用过程的重要技能，其培养需要从小开始并不断强化和深化，具体可以从以下几个方面着手。

1、从身边开始，联系生活实际

数学是一门超前学科，她来自于生活，又应用于生活，数学与生活紧密结合在一起。数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的关系的精彩描述。因此，数学教学应紧密联系学生的生活实际，将抽象的数学建立在生动、丰富的生活背景上，从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，这对于培养刚刚接触数学的孩子们的数感显得尤为重要。

例如，对于刚刚进入小学的小朋友们，在教学“数一数”时，应从孩子们身边熟悉的事物入手，让他们数一数自己的书包有多少个兜，笔盒里有多少支笔；再数一数全班有多少个组，每一组有多少张书桌；数一数教室有多少个窗，教室外有多少棵树等等。还可以在课后让同学们数一数家里或其它地方看到的东西并记录下来，和其他同学交流。再例如，在教学“认识物体”这一节时，可以从大家熟悉的冰箱、粉笔盒、粉笔、足球等说起，让同学们了解长方体、正方体、圆柱和球的特征，再让他们自己举例并分类。这样从学生的生活实际出发，不仅使数学学习充满乐趣，还可以启蒙数感，有目的地一开始就培养他们的数感。

2、动手实践，发挥主体意识

思维的发展与实践密切相关。著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展，智慧的鲜花是开在手上的。”动手实践是一种特殊的认知活动。在这一动态的认知过程中，它既满足了小学生好奇、好动、好表现等心理需求，又可以集中注意力，激发学习动机，使学生在动手实践中亲身体验成功的喜悦，达到真正的理解。动手实践是教与学过程中的重要手段，也是学生发挥主观能动性的自由天地，注重动手实践的数学课堂将成为学生探索的乐园、创新的摇篮。数感的培养离不开动手实践。

例如在教学“三角形的面积计算”时，先复习平行四边形（长方形）的面积公式及推导过程，然后让学生用两个完全相等的直角三角形拼成以前学过的图形，互相讨论。先后得出几种不同的拼法：把两个三角形的一个直角边重合，另一直角边连成一直线形成一个三角形；把两个直角三角形的斜边重合，其余两边分别平行拼成一个长方形；把一直角边重合，另一直角边和斜边分别平行，拼成一个平行四边形。然后问：这3种图形中哪些图形的面积是我们会计算的？（长方形和平行四边形）再让学生分别用两个完全一样的锐角三角形和两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形，最后让他们讨论三角形与拼成的平行四边形的面积的关系并根据已学过的平行四边形的面积计算公式推导出三角形的面积公式。在这样的动手实践过程中，学生既获取了知识，又发挥了主体意识，在动手实践中培养了他们的创新能力。把数感培养落实到具体的动手实践中，可使学生加深对数学知识的理解，建立起良好的数感。

3、认真观察，仔细思考

观察是一种有目的、有计划、有积极思维参与的比较持久的感知活动，它是思维的门户。任何一个数学问题都包含一定的数学条件和关系，要想解决它，就必须依据问题的具体特征，对问题进行深入、细致、透彻的观察，然后认真分析，透过表面现象考察其本质，才能对问题有灵敏的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。认真观察和思考在数感的培养中同样具有重要作用。

例如教学“积的变化规律”时，先让学生口算并出示题目：

18×2=36

18×20=360

18×200=3600

18×2000=36000

然后引导观察：仔细观察上面四个算式，你发现了什么？（一个因数不变，另一个因数变了，积也发生变化。）把第二个算式和第一个算式相比较，第二个因数是怎么变的？积呢？你还能从哪些算式的比较中得出这个结论？如果把第三个算式和第一个算式比，你又能发现什么？第四个算式与第一个算式比呢？这样从上向下观察，你能发现什么规律？如果从下向上观察呢？从而很顺利地得出积的变化规律。以上教学从整体到部分，由部分又回到整体，从上向下，从下向上，由表及里地引导学生观察，将静态的、结论性的数学转化为动态的、探索性的数学活动，使学生有充分的机会参与数学活动，帮助学生在自助探索的过程中体验数学的意义和作用，从而优化数感。

4、由浅到深，科学训练

“冰冻三尺非一日之寒，水滴石穿非一日之功”，事物的发展是从简单到复杂，从低级到高级，从量变到质变的过程，数感的培养也不例外。从数感的形成到不断强化，是由浅到深不断发展的连续过程，层层深入地强化数感是培养数感的必经途径，而科学地训练对于加快这一进程更是必不可少的。任何知识从掌握到精通都需要经过科学的训练。因此，数感的培养在遵循层层深入的规律下，进行科学的系统的训练是加快数感强化过程的重要方法。

例如，在讲授行程问题的应用题后，出示如下一组题：

（1）甲乙两地距离30公里，A从甲地出发，每小时4公里，多久能到乙地？

（2）甲乙两地距离30公里，B从乙地出发，每小时6公里，多久能到甲地？

（3）甲乙两地距离30公里，A从甲地出发走向乙地，每小时4公里，B从乙地出发走向甲地，每小时6公里，他们同时出发，经过多久他们相遇？

（4）甲乙两地距离30公里，A从甲地出发走向乙地，每小时4公里，B从乙地出发走向甲地，每小时6公里，他们同时出发，相遇时甲和乙各走了多少公里？

这一组题目，就是从简单到复杂，层层深入的例子，这样的训练对培养学生良好的数感有重要意义。经常将由简单到复杂的数学内容放在一起，让学生在解题过程中逐步深入，领悟后一题与前一题的层递关系，在科学训练中不断提高对数的驽驾能力，也就是数感的加强。

以上是我对于数感培养的几点浅见。数感的培养不应局限在课堂上的40分钟，应该渗透到生活中，让数感在现实生活中发挥她的作用。作为小学教育工作者，我们要在起跑线开始就着手培养学生的数感，并应用科学的方法指导学生数感的发展。