运用“等效法”解决高中物理问题

吴晓丽

摘要：在高中物理教学中，大多数教师都有这样的感触：学生对一些物理现象、规律的表述常常让人觉得词不达意。很简单的物理知识、物理情景经学生一表达，就变得让人费解。然而，利用等效法，可解除此矛盾。等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的一种重要的科学思维方法。这种物理学研究的重要方法，也是解决物理问题的常用方法之一。在教学和学习过程中，若能将此法渗透到对过程的分析中，不仅可以使我们对物理问题的分析和解答变得简捷，而且对灵活运用知识，促使知识、技能和能力的迁移，都会有很大的帮助。

关键词：等效法；高中物理学；应用

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）10-0109

等效法是从效果等同出发来研究物理现象、物理模型或物理过程的一种科学方法。其目的是把实际复杂的物理问题或物理过程转化为等效的、较为简单明了的物理问题或物理过程来研究和处理。它既是开展物理学研究的一种有效方法，又为解答物理问题提供了一条实用的途径。在运用等效法时，尤其值得注意的是方法的目的性和合理性。

本文从六个方面谈谈“等效法”在力学中的应用：1. 等效力的应用；2. 等效运动的应用；3. 等效过程的应用；4. 等效模型的应用；5. 等效电源的应用；6. 等效实验原理的应用。

一、等效力的应用

合力与分力具有等效性；在平衡力系中，任何一个力与其他力的合力具有等值反向性。关于这一点在力的合成和分解中得到充分体现。除此之外，在另一类题目中，如果也能够充分運用等效的观点，将物体所受的多个恒力等效为一个力，就可以将较复杂的模型转化为较简单的物理模型，然后再运用我们熟知的规律去列方程，这样就可以达到化繁为简、化难为易的目的。

例题1. 如图所示，质点的质量为2kg，受到六个大小、方向各不相同的共点力的作用处于平衡状态，今撤去其中的3N和4N的两个互相垂直的力，求质点的加速度？

解析：本题中各力的方向都没有明确标定，撤去两个力后合力是什么方向一时难于确定。但从力的作用效果分析，其他（7N、6N、2N、6.2N）四个力的合力F甲一定与这两个力（3N、4N）的合力F乙平衡，如图所示，也就是说F甲与其他（7N、6N、2N、6.2N）四个力的作用效果相同，而F乙与这两个力（3N、4N）的作用效果相同。

因此，撤掉3N和4N的两个力，质点受到的合力可以认只有F乙，故：

a=■=■=■=2.5mls

方向沿3N和4N两个力的对角线的反方向。

二、等效运动的应用

根据运动叠加原理，一个复杂运动可以分解为若干简单运动。合运动与分运动具有等效性，分运动还具有两个重要特征：1. 独立性——各分运动独立进行，互不干扰。2. 同时性——各分运动与合运动同时开始、同时进行、同时完成。

由于合运动和分运动具有等效性，所以平抛运动可看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。“小船过河”中小船的运动可以看作是沿水流的方向的匀速直线运动和垂直于河岸方向的匀速直线运动的合运动。

例题2. 如图所示，斜面高1m，倾角θ=30°，在斜面的顶点A以速度水平抛出一小球，小球刚好落于斜面底部B点。不计空气阻力，g取10m/s2。求小球抛出的速度和小球在空中运动的时间t。

解析：根据平抛运动的规律，可将平抛运动等效为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

水平方向：x=νAt；竖直方向：y=gt2/2；

根据几何关系：y=xtanθ，代入已知条件并解上述三个方程得：νA=■m/s；t=■s；

例题3. 船以4m/s的速度垂直于河岸渡河，水流的速度为5m/s，若河的宽为100m，试分析和计算：

1. 船能否垂直达到对岸；

2. 船需要多少时间才能达到对岸；

3. 船登陆的地点离船出发点的距离是多少。

解析：根据合运动与分运动的等效关系，船的实际运动可看作是两个方向的分运动的合运动。如图所示，垂直于河岸方向的分速度ν2=5m/s；沿河岸方向的分速度ν1=4m/s；实际速度νt=■m/s。

所以：（1）船不能垂直到达对岸；

（2）船需要t= d/ν2=100/4s=25s才能到达对岸；

（3）船登陆的地点离船出发点的距离是s=νtt=25■m。

三、等效过程的应用

弄清物理过程是解决物理问题的基础，因为只有弄清物理过程才能进一步还原物理模型。但是在某些物理问题中，如果按照题设的物理过程进行分析，可能非常麻烦，过程非常复杂，以致我们无法或不必严格地搞清楚整个过程中的各个细节，特别是在动量和能量解的某些题目中，整个运动过程中的“动态”是很复杂的，往往只要把握住起始和终了时刻的状态，定性地分析过程，运用等效的观点，将整个过程等效为一个相对简单的过程，从而方便求解。这也正是等效法的精要之一。

例题4. 如图所示，A、B是位于水平桌面上两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为L和L′，与桌面之间的滑动磨擦力分别为它们重力的μA和μB倍。今给A以某一初速，使之从桌面右端向左端运动。设A、B之间，B与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大为多少？

解析：本题中A、B两木块碰撞时发生弹性碰撞，又由于两木块质量相等，所以发生的现象是“交换速度”。为简化模型，本题中完全可以简化成一个物体在桌面上运动，为了和原题等效，还必须使该物体在桌面的不同部分受到不同的摩擦力分别为μAmg和μBmg。故原题的过程可等效为以下过程。一物体在动摩擦因数不同的桌面上以某一初速度向墙滑行，与墙发生弹性碰撞后返回。

设A的初速度最大为V0，以物体为研究对象，以刚开始向左运动为初状态，以回到桌边而刚好不掉下去为末状态。根据动能定理，有：

0-mν02/2=-2μAmg（L-L′）-2μBmgL′

解之得：ν0=2■

四、等效模型的应用

等效就是相互替代的效果相同。利用等效法，不仅可以使非理想模型变为理想模型，将曲面和曲线，转化为平面和直线，从而避免繁琐的数学分析。使复杂问题变成简单问题，而且可以使感性认识上升到理性认识，使一般理性认识升华到更深层次。

在解题过程中，我们运用最多的、最典型的物理模型并不是很多，如碰撞模型、人船模型、子弹射木块模型、卫星模型、弹簧振子模型等。要提高解决综合问题的能力，从根本上讲还是提高构建物理模型的能力，要学会透过现象看本质，进而对物理模型进行等效转化。

例题5. 根据玻尔理论，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道后，则（ ）

A. 原子的能量增加，电子的动能减小，周期增大

B. 原子的能量增加，电子的动能增加，周期减小

C. 原子的能量减小，电子的动能减小，周期增大

D. 原子的能量减小，电子的动能增加，周期减小

解析：因为电子从外层轨道跃迁到内层时，辐射出能量，故原子能量减小。但是动能为什么反而增大呢？这时我们可以用十分熟悉的地球卫星来等效地理解。顯然，卫星离地面越低，速率越大，动能越大，周期越小；离地面越高，速率越小，动能越小，周期越大，当距离趋于无限大时，卫星速率趋近于零。对于氢原子来说就是电离了。故选D。

例题6. 如图所示，一半径为R的光滑圆弧槽∠POM<50，P为圆弧槽的最低点，且OP在竖直方向上，以小球B从N点由静止开始释放，另一小球A同时从O点由静止开始释放，问哪个球先到达P点。

解析：A球的运动过程很明显自由落体运动，根据自由落体运动的公式R=gt2/2，得tA=■。但是B球做的是什么样的运动，满足什么规律，这好像很难回答。然而通过对运动过程中B小球的受力情况分析发现，B球的运动模型完全可以等效为摆长为R的单摆模型。如此本题B从N点运动至P点，经历四分之一周期。根据单摆的周期公式T=2π■可得tS=■■，所以tA

五、等效电源的应用

所谓等效电源，就是把电路中包含电源的部分电路视为一个“电源”，如果是电池和电阻的连接，则是把它们全体视为一个电源，这是等效电源的电动势E等与内电阻r等就是这个“电源”开路时的路端电压和电路的总电阻。

例题7. 如图所示，是用来测量电源电动势和内电阻的电路图，试分析存在的系统误差。

分析：产生误差的原因在于电压表的分流，但若从电压表的分流入手分析实验电路的系统误差，既麻烦又不易看清其物理意义，若运用等效电源的概念进行分析，那就相当简便。

把电压表和电池看作一个等效电源，设电压表的内阻RVV，则等效电源的电动势与内电阻分别为E′=RVE/（RV+r），r′=RVr/（RV+r）

由此可知：E′

六、等效实验原理的应用

在高中物理力学实验中，几乎可以说离开了等效的思想将“寸步难行”。

在《力的测量》中根据平衡的条件，利用等效的观点，将我们要测量的力等效为弹簧中的弹力，将物体受到的重力等效为处于平衡状态的物体受到的支持面的支持力或悬挂物的拉力。

在《验证力的平行四边形定则》实验中更是充分运用了等效的观点。用一个力的作用效果与两个力的作用效果相同使橡皮筋伸长至某一位置，从而得到这一个力可以等效为那两个力。

在《验证动量守恒定律》实验中，等效的应用更是达到了极至。由于小球从相同的高度开始做平抛运动，所以其在空中的飞行时间相同。取飞行时间为单位时间，可以用水平射程来表示水平方向的速度。也就是水平速度由水平射程等效替代。

总之，等效法是科学思维的基本方法之一，它是在保持对研究问题具有相同效果的前提下，通过对物理模型或过程的变换，将复杂的实际问题转化为简单的理想问题来研究的思维方法。如果教师在教学时能引导学生在形成物理概念、解答物理习题过程中运用等效法，使学生明确在分析和解答物理问题时，一般需要将生活语言转化为物理语言，精炼成数学语言；需要将复杂的问题通过等效法，提炼，简化，找出问题的本质，学生就会在学习中逐渐尝试用等效法开创性地解决问题。等效思维具有一定的灵活性和技巧性，必须在认真分析物理特征的基础上，进行合适的等效变换，才能获得简捷的求解方法。

参考文献：

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[2] 卢小柱.等效思维方法及其应用例举[J].中学理科，1999（8）.

[3] 钱明生.用等效法处理物理问题的思维方法[J].中学理科，2000（12）.

[4] 石有山.等效电源法在电路分析中的应用[J].考试报高考物理，2006（24）.

[5] 沈庆霞.巧用等效形解运动的合成与分解的题[J].考试报高考物理，2006（3）.

（作者单位：山西省太原市五十二中 030000）