利用回归分析法补偿海底日变数据

张向宇， 关永贤， 崔秀云

(国土资源部 海底矿产资源重点实验室，中国地质调查局广州海洋地质调查局，广州 510075)

利用回归分析法补偿海底日变数据

张向宇， 关永贤， 崔秀云

(国土资源部 海底矿产资源重点实验室，中国地质调查局广州海洋地质调查局，广州 510075)

海洋磁力测量中常会投放海底日变站，但有时会因投放深度较深导致回收的海底日变站数据出现失真的情况，从而影响日变改正后磁测数据的精度。通过比较不同纬度处地磁日变数据的相关分析结果，发现可近似认为地磁日变数据依纬度变化具有一定的线性相关性，进而引入线性回归分析方法推算某一纬度处日变数据。通过南海多个工区实测数据的对比分析，发现回归分析法推算的日变数据可一定程度上补偿海底日变数据，从而改善磁测数据的精度。

海洋磁测; 海底日变站; 回归分析; 日变改正

0 引言

在海洋磁测中，地磁日变站的控制范围是有限的，在海洋调查规范中，要求地磁日变站有效控制半径为300 km～500 km[1]，而南海周边可用陆地地磁台站有限，部分区域离陆地台站距离较远，超过了台站控制范围，针对这种情况，野外测量时会根据情况选择投放海底日变站，但受多种因素制约，使得回收的数据会出现因投放深度及海水层过滤作用等原因导致失真，尤其是当日变站投放深度超过1 000 m时，这种情况会更明显。另外回收的数据经常会出现缺失，这些都将影响日变改正效果，进而影响改正后磁测数据的精度，因此，找寻合适的方法补偿海底日变数据是很有必要的[2-5]。

这里将采用推算日变数据的方法来达到补偿的目的。近年来，国内学者提出了多种推算方法：单汝俭等[6]提出了几种距离加权推算法，包括二维多项式最小二乘拟合法、时空拟合法和线性内插法对局部地磁日变数据进行拟合；边刚等[7]采用多站同步实例分析了加权平均法和函数拟合法在海洋磁力测量地磁日变改正中的应用；卞光浪等[8]提出了脱离距离加权法的基于纬差加权法的海洋磁力测量多站地磁日变改正值计算。通过对沿岸几个日变站的数据进行计算证实了该方法效果优于距离加权法。以上各种推算方法都各具特点，应用效果也不尽相同，直接用来补偿海底日变数据都不甚理想，因此，需要在已有推算方法的基础上做一定地改进。

笔者从纬差加权法推算公式入手，并根据不同台站地磁日变数据相关性分析的结果，发现不同纬度处的日变数据可近似认为是呈线性相关的，因此可通过统计学中常用的线性回归分析方法拟合出日变数据推算公式，进而得到待推算位置处的地磁日变数据。选取南海海域投放过海底日变站的几个工区的实测数据，由与海底日变站数据相关性较好的两个陆地台站数据，通过线性回归分析推算出投放位置处的地磁日变数据，对比几组日变数据及改正后数据的交点差，发现线性回归分析法得到的数据对海底日变数据进行了一定程度的补偿，提升了改正后磁测数据精度，是对多台站地磁日变数据推算方法地有效改进。

1 回归分析法原理

纬差加权法[8]假设测点P的地磁日变改正值是由局部邻域内的多个同步地磁日变站检测信息加权平均得到。设地磁日变站坐标为(φi,λj)，在t时刻各站的地磁日变改正值为ΔTi(φi,λj,t)，记各站权函数为Wi(φ,λ)，则测点的地磁日变改正值可表示为式(1)。

(1)

设权函数Wi(φ,λ)与纬差的μ(μ≥0)次方的倒数成正比，则权函数表达式为式(2)。

在文献[8]中，应用某三个台站的实际地磁日变数据对式(1)中μ和k分别取0、1、2时纬差加权法的计算精度进行统计，发现当μ=1、k=1时计算出的中误差最小，这时测点P的地磁日变改正值为：

ΔT(φ,λ,t)=

(3)

其中：ΔT1(φ1,λ1,t)为A台站地磁日变改正值； ΔT2(φ2,λ2,t)为B台站地磁日变改正值；φA、φB分别为A台站和B台站的纬度；ΔφAP、ΔφBP分别为测点P与A站和B站的纬差。

在式(3)中，三个日变站的日变数据间是呈现线性关系的，通过对多组实测地磁日变数据地分析发现，不同台站的日变数据具有一定的相关性，纬差越小的台站数据相关性越好，因此通过多方面地分析，可近似认为地磁台站间的日变数据是线性相关的[9]，即

ΔT=aΔT1+bΔT2

(4)

式中：a、b为常数；ΔT1、ΔT2分别为两个基台站的地磁场值；ΔT为待推算位置处地磁场值，公式的关键在于求取常数a、b的值，可以利用统计学中的线性回归分析方法。

因此，在知晓两个基台站(ΔT1和ΔT2)及待推算位置处(ΔT)相同时段的日变数据后，可选取适当时段数据作为样本，通过线性回归分析方法拟合出公式(4)，即利用最小二乘法对参数a、b进行无偏估计，进而得到最终的推算公式，这样便可求取任一时段待推算位置处的日变数据。在做线性回归分析前应先对样本数据进行相关性分析，当相关系数较大，一般在0.9以上时才适宜做线性回归分析。

从不同位置处的地磁日变曲线形态可看到，地磁日变化受纬度影响较大，不同纬度处的日变曲线幅值相差较大，而经度的不同使日变曲线的相位产生移动，且国、内外多位学者研究成果均认为通常情况下，纬度效应引起的地磁日变化较经度效应大很多，因此这里我们只关注纬度的影响。由文献[9]可知应用纬差加权法时，两基台站与待推算位置的纬度越接近推算结果越准确，两基台站纬度差应尽量控制在10°内，外推时两基台站中要有一个距离待推算位置处的纬差不超过3°；回归分析法只能在待推算位置处有作业期间相邻时间段内的日变数据来做样本数据才可使用，在内插时其偏差较纬差加权法小，外推时当待推算位置距离最近基台站纬度差超过3°时，偏差明显小于纬差加权法。另外使用回归分析法时，样本数据应尽量保证选择连续磁平静日的数据，且样本数据量越大拟合结果越准确[10]。

2 实例分析

选取四个南海海域工区实测数据，这些工区在野外作业期间均投放了海底日变站，且投放深度各不相同。各工区计算时需用到南海周边几个地磁台站的数据，这些台站数据均来源于国际地磁台网中心网站，各台站信息见表1，相对位置见图1。

表1 地磁台站信息表

图1 地磁台位置示意图Fig.1 Diagram of the geomagnetic stations

2.1 工区一计算结果

该工区位于南海中西部，调查测线在112°E～114°E、12°N～16°N范围内布设，野外采集时间为5月11日至5月29日，所用磁力仪为Seaspy海洋磁力仪，观测精度为0.25 nT。野外测量时在工区附近投放了Sentinel地磁日变观测站，5月11日在112.45°E，16.85°N，水深917 m处投放，5月27日回收，缺失5月28日、29日及部分27日的数据。

将该工区投放的海底日变站(代号HD-1)与陆地台站数据做相关性分析，结果见表2。

表2 工区一日变数据相关系数统计表

从表2可以看出，与海底日变数据相关性最好的为越南DLT地磁台和海南琼中地磁台数据，其相关系数均在0.97以上，因此选择这两个地磁台推算海底日变站纬度(16.85°N)处的地磁日变数据。

选取5月12日至5月27日期间海底日变数据、越南DLT地磁台数据和海南琼中地磁台数据作为样本数据，推算出16.85°N处的日变数据，选取5月19日的数据成图，同时为了有所对比，由式(3)计算16.85°N处的纬差加权法推算结果，成图前将三组日变数据基值进行统一(图2)。

图2 5月19日推算日变数据对比图Fig.2 Comparison for speculated diurnal data in May 19th

从图2可以看出，回归分析法推算的数据与纬差加权法推算的数据较接近，海底日变数据较推算数据并未损失掉较多的细节信息，但幅值略小。

对野外采集到的实测数据依照海洋地质调查规范要求做各项改正后，将各交点处的交点差展布于测线分布图上，发现交点差有所减小，统计24个交点处不同数据日变改正后的测线交点差，结果见表3。

从表3可以看出，回归分析法推算的日变数据改正后交点差小于海底日变改正后结果，且明显优于纬差加权法改正后结果，同时以回归分析法得到的处理后数据精度最高(处理后数据交点差均方根差值，即磁异常ΔT精度)。

表3 工区一数据交点差统计表

2.2 工区二计算结果

该工区位于南海中部，调查测线在112°E～118°E、12°N～16°N范围内布设，野外采集日期为5月16日至7月8日，所用磁力仪为G-882SX海洋磁力仪，观测精度小于0.3 nT。野外测量时在工区附近投放了Sentinel地磁日变观测站，5月16日在113.05°E，14.6°N，水深2 810 m处投放，7月8日收回观测站。回收的日变数据在6月13至14日及6月17至21日期间出现缺失。

对表1中所列四个地磁台数据连同该工区投放的海底日变站(代号HD-2)数据做相关性分析，样本数据选择与海底日变回收数据同时间段的各地磁台站数据，结果见表4。

从表4可以看出，与海底日变站数据相关系数最高的为越南DLT地磁台和海南琼中地磁台数据，其相关系数均在0.9以上，因此，本次选择由这两个地磁台通过线性回归分析方法，推算海底日变站纬度(14.6°N)处的地磁日变数据。

表4 工区二日变数据相关系数统计表

选取5月16日至7月8日期间海底日变数据、越南DLT地磁台数据和海南琼中地磁台数据作为样本数据，进行线性回归分析，得到14.6°N的日变数据拟合公式，同样由式(3)计算14.6°N处的纬差加权法得到的推算结果。选取6月3日的数据成图，成图前统一各组日变数据基值，结果如图3所示。

从图3可以看出，回归分析法推算数据在数值上更接近海底日变数据，而海底日变数据因受到深度及海水过滤等因素的影响，与两种推算数据相比幅值稍小，且损失了一些细节信息，导致了一定程度的数据失真，而推算数据也从一定程度上复原了这些损失掉的信息。

对野外采集到的实测数据做各项改正后，分别用推算得到的两组日变数据和海底日变数据对实测数据进行日变改正，将各交点处的交点差展布于测线分布图上，比较后发现交点差有所减小，统计30个交点处(海底日变有部分数据缺失，改正后只有22个交点)不同数据日变改正后的测线交点差(表5)。

图3 6月3日推算日变数据对比图Fig.3 Comparison for speculated diurnal data in June 3rd

交点差最大值/nT交点差均方根差值/nT处理后数据交点差均方根差值/nT海底日变24．227．814．25回归分析法14．244．423．74纬差加权法15．425．223．92

从表5可以看出，回归分析法和纬差加权法推算的日变数据改正后交点差均明显小于海底日变改正后结果，且回归分析法改正后效果最好。在测线分布图上逐个交点比较三组数据改正后的交点差后，同样发现回归分析法改正后的交点差更小些。

2.3 工区三计算结果

该工区位于南海北部，调查测线在114.5°E～111.0°E、20.5°N～22.5°N范围内布设，野外采集时间为3月24日至4月6日，所用磁力仪为Seaspy海洋磁力仪，观测精度为0.25 nT。野外测量时在工区附近投放了Sentinel地磁日变观测站，3月23日在115.40° E，18.65° N，水深3 798 m处投放，5月6日收回观测站，回收的日变数据覆盖整个测量日期。

因越南DLT地磁台在野外作业日期内无可用数据，故将该工区投放的海底日变站(代号HD-3)与另三个陆地台站数据做相关性分析，结果见表6。

表6 工区三日变数据相关系数统计表

从表6可以看出，三个陆地地磁台站与海底日变数据相关性均在0.9以上，在此基础上考虑到两个基台站经度差越小越好的原因，选择广州地磁台和海南琼中地磁台这来推算海底日变站纬度(18.65°N)处的地磁日变数据。

选取3月24日至4月6日期间海底日变数据、广州地磁台数据和海南琼中地磁台数据作为样本数据，推算出18.65°N处的日变数据，选取4月1日的数据成图，因海底日变站投放位置纬度离海南琼中地磁台较近，为了更好地进行对比，将琼中地磁台数据一起成图，成图前将各组日变数据基值进行统一，结果见图4。

从图4可以看出，两组推算数据与海南琼中地磁台数据较为接近，海底日变数据在细节信息上的损失较实例一更多，其幅值较小，与其他三组数据的幅值差距较大，这也与海底日变站投放深度较深有关，深度越深，磁场值的幅值越小，受海水层影响，其细节信息损失也越大。

图4 4月1日推算日变数据对比图Fig.4 Comparison for speculated diurnal data in April 1st

对野外采集到的实测数据做各项改正后，将各交点处的交点差展布于测线分布图上，逐点比较交点差，大部分交点差有一定幅度的减小，统计32个交点处不同数据日变改正后的测线交点差，结果见表7。

从图4和表7中可以看出，推算数据改正后结果，优于海底日变和琼中地磁台日变数据改正后结果，其中以回归分析法改正后数据精度为最优。相较琼中地磁台的日变数据，由海底日变数据回归分析得到的推算数据虽然在可靠性上略差，但其实际上是对海底日变数据补偿后的结果，位置上更接近工区，因此改正效果要优于陆地台站。

表7 工区三数据交点差统计表

3 结论

通过对多台站地磁日变数据做相关分析，发现不同纬度处的日变数据是具有一定的相关关系，纬度差距越小，相关程度越高。因此可以利用某一处海底日变站数据联合相近纬度处的两个地磁台站数据，通过统计学中的线性回归分析方法求得海底日变站位置处的日变数据，以达到对海底日变数据进行补偿的目的。

文中所涉的几个工区投放的海底日变站深度各不相同，导致回收的数据与相近纬度处的陆地台站数据相比存在不同程度的差距，主要体现在细节信息丢失和磁场值幅值减小，投放深度越深，这种差距越大，从而影响到日变改正后数据的精度。通过分析改正后数据交点差的统计结果可知，由回归分析法及纬差加权法推算得到的数据进行日变改正后的数据精度，均优于海底日变数据改正后的结果，且以前者得到的数据精度为最优。另外通过日变曲线的对比也可以看出，推算的数据一定程度上复原了因水深和海水层影响等因素造成的海底日变数据的细节信息丢失和幅值减小，因此可以说明回归分析法推算日变数据可以补偿海底日变数据，在一定程度上解决了海底日变数据日变改正效果不佳的问题，是一种改进的海洋磁测数据处理方法。

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Compensating the data of geomagnetism observation on the seafloor by regression method

ZHANG Xiangyu, GUAN Yongxian, CUI Xiuyun

(Key Laboratory of Marine Mineral Resources of Ministry of Land and Resources, Guangzhou Marine Geological Survey, Guangzhou 510075, China)

We always release geomagnetism observation on the seafloor when the marine magnetic survey is carrying on, but sometimes the recycling data may be fuzzy because of the filter by seawater, and then it will affect the precision. We found that diurnal data from different observation have linear dependence according to the latitude by correlation analysis. We then import regression method to speculate geomagnetic data at certain latitude. We knew that regression method can compensate the data of geomagnetism observation on the seafloor in a certain extent, and improve the precision finally.

marine magnetic survey; geomagnetism observation; regression; diurnal correction

2016-06-21 改回日期：2016-08-06

“127”国家专项(DD20160227)

张向宇(1987-)，女，硕士，工程师，主要从事海洋重磁数据处理技术研究，E-mail：zhang5821421@163.com 。

1001-1749(2017)03-0327-06

P 631.2

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.03.05