从“数学画”到“数学化”

陈昱　齐胜利

课前思考：

一年级的孩子刚入学不久，懵懵懂懂会数几个数，但数学意识与数学认知仅仅停留在生活层面上。怎样发展学生的数感，促进数学意识的觉醒？需要结合他们的年龄与心理特点，找到恰当的切入点。儿童天生就是画家，他们生来就喜欢涂涂、画画，那些看似随意的涂鸦，不仅仅是他们对周围世界的儿童表征，更是他们认知发展过程中最为重要的“脚手架”。正是基于这样的认识，试图借助“数学画”手段，帮助低年级儿童学习数学、发展数感，有效地解决现阶段儿童抽象思维能力不足的问题，帮助学生找到数学学习过程中“数学化”的落脚点。

教学内容：

根据苏教版数学一年级下册配套《练习与测试》P19第5题改编。

教学过程：

一、谈话引入，揭示课题

师：咱们第一次见面，认识我吗？我来自安徽省合肥市，姓陈（指PPT上文字），你们可以叫我……

生：陈老师！

师：谢谢！陈老师也想认识你们，谁来自我介绍？

生1：我是天长小学一年级（6）班的张★★，我七岁了，我最爱吃冰淇淋、棒棒糖，我最喜欢看书、画画、写书法。

师：看来你的爱好还挺多的！今天来了这么多老师，心情怎样？

生1：心情很好！

师：老师心情也很好。这位小帅哥，请。

生2：大家好！我是天长小学一年级（6）班的曹★★，我喜欢唱歌、跳舞、画画，还有写毛笔字，我最喜欢吃冰淇淋。

师：你也喜欢冰淇淋？看来大家有共同爱好。陈老师想尽快认识大家，这样吧，你们课桌上有三张作业纸，请在每张纸的角落里写上你的大名，我走过去一看，就知道你是谁啦！动作快的都是班里最热情的，想早点跟我交朋友呢！……我喜欢你们认真书写的态度……刚才你们面前的只是普通的白纸，你的名字一旦落款，它就不再普通了，将成为你的作品。

师：豆豆和你们一样也是一年级学生，他非常喜欢玩，正和几个小朋友玩游戏呢！不过玩着玩着就玩出数学问题来了——（板书：豆豆在哪儿？）

二、围绕问题。组织探究

1.基础问题。

出示问题1：15个小朋友排成一行唱歌，从左往右数，豆豆是第7个；从右往左数，豆豆是第（ ）个。

（1）说一说。

①师：会读吗？请一个代表读一读。（生1读题。）

师：读懂这个问题了吗？你读到了什么？

生2：我读到了：从右往左数，豆豆是第7个。

师：那是从左往右数，咱再来一遍好吗？看清了再读。

生2：从左往右数，豆豆是第7个。

师：还读到了什么？

生3：从右往左数，豆豆是第几个？

师：这是问题，还有吗？

生4：有15个小朋友排成一行唱歌。

②师：对于这个问题你想怎么解决呢？用什么方法解决？互相说一说。

生1：我是用减法，从15里减。

师：他的方法是算一算。

生2：拿一张草稿纸，用图形来表示人，再数一数。

师：也就是说，你想借助画图帮助自己。还有吗？

生3：分解15。

师：用数的组成来想。你呢？

生4：还有用加法想。

师：我知道了，也是算。你们各自有不同的方法，有的说画一画可能会有帮助，有的说算一算，有的说我用数的组成想一想。

（2）试一试。

师：接下来就用你的方法解决这个问题，可以完成你的第一幅作品哦！（学生用自己的方法尝试解决问题，师巡辅，了解情况，选取典型作品。）

（3）议一议。

师：小眼睛看这里！我们一起来看一看几件作品。

①出示第一幅，师：张同学，说说你是怎么找到豆豆的？

張：我是用分解法。

师：噢？（指图画）那这些是什么呢？

张：这是画了15个小人，然后标数字，再找出哪一个是豆豆。

师：你能上来边指边说吗？

张（上台）：刚才题目也说了，豆豆是从左往右第7个（指第一行中豆豆）。从右往左豆豆是第8个（指第二行中豆豆）。

师：噢？其他同学有意见吗？找一位同学。（张指生1）

生1：我的意见是：豆豆也算其中一个，也占一个位置，所以他是9。

师：也就是从右往左数，豆豆排在……

生1：第9个！

师：有两个不同答案啦！同学们，你们看着这幅画，有什么意见吗？

生2：她可能1、2、3、4、5、6、7，豆豆已经算是7号了，然后左边她就没再算豆豆了。

师：能清楚地看出豆豆是右起第几个吗？怎么看出来的？

生3（上台边指边数）：（右起）1、2、3、4、5、6、7、8、9，豆豆在从右往左数第9个。

②出示第二幅，师：金同学，你能说说你是怎么想的？

金（上台边指边说）：我是这样想的，题目告诉我是第七个，然后继续往下，到第十五个的时候再返回来数，写上1、2、3、4、5、6、7、8、9，就知道他是第九个。

③对比出示两幅作品，师：我们比较一下两幅作品，有什么想说的？

生4：张同学的太复杂了，金同学的特别简单，就画个圆，一笔就画成，特别快！

生5：同学在下面写数字比较好，而且用两行做记号，确实挺不错的！

生6：我觉得不一定要用人来表示豆豆，可以用简单图形来表示豆豆。

师：这样用图形表示豆豆有什么好处呢？请重复一遍，我要记下来，我觉得你说的这个挺重要的。（板书：简洁）

生6：不一定要用人表示，可以用那些简单的图形；豆豆可以换个图形，或者给他涂黑。

师：她说的你们听明白了吗？赞同吗？

生：赞同！

师：不一定要画小人呀，画个圆圈能代表人吗？除了圆圈，还有的同学用别的图形吗？

生7：用五角星。

生8：三角形。

……

师：刚才的同学说了，用这样的图形有什么好处？

生：简单，画起来也方便。

④出示第三幅，对比第二、三幅作品，师：同样是图形表示，许同学的作品与金同学的比较一下，你又有什么想说的？

生1：许同学的有点没对齐，有点看不清楚。

师：有点看不清？那上面那幅就清楚了吗？什么在起作用？不同在哪里呢？

生2：许同学的三角形没画好，也没对齐。

师：看来许同学以后要画规范、工整一些。

生3：许同学的没标数字，金同学的标了数字。

师：标数字有什么好处？

生4：可以让人看得更清楚。

师：哎！更清楚！我觉得这也是一个关键词，要不要记下来？我还看到有的同学还标了箭头等其他符号，都可让人看得更清楚。（板书：清楚）

⑤师出示第四幅，与第二幅对比：还有一幅作品，先看一看。这是用算的方法，刚才的都是用画图。请张同学介绍一下！

张：我是这样想的，15-7=8，刚才看那幅图，有个15，还有个7，那就是15-7=8。

师：也就是说，你在列算式的时候头脑里也是有图画的？哦，那你告诉大家，这15是什么意思呢？

张：15是有15个人。

师：7是什么呢？

张：……

师：谁还记得那个问题，帮帮她！

生1：豆豆排在從左往右数第七个。

师：15-7算的是什么？

张：15-7=8算的是另一部分的人。

师：这里有画儿，你能上来指一指吗？

（张上台指出8是豆豆右边的8个人）

师：你能回答问题吗？豆豆排在从右往左数第几个？

张：第八个。

师：这是你算的。再看着图，从右往左数豆豆排在哪儿？

张（看图）：第……九个！

师：为什么又第九个了？你刚才不是说第八个吗？

张：因为他从右往左数是第九个。

师：谁还想说一说？

生2（上台指着说）：那（8）是豆豆后边的人，豆豆在第九个。

师：借助图画能更清楚看出豆豆在第九个。这是两种不同的方法，它们有没有关系？

生3：一个是用算的方法，一个是用画的方法。

生4：画的方法更清楚、更简单。如果在做题时只用算的方法，就会得到8，就错了，就只能得良好啦！

师：那是不是算的方法一点道理都没有？我们可不可以再加道算式？

生5：15-7+1=9。

师：是呀！我们只要再把豆豆加上就可以得到优秀啦！

⑥师出示第五幅：看来呀，画一画、算一算都可以解决这样的问题，还可以把它们结合起来！请郭同学说一说自己的想法！

郭：7是（左起）第七个是豆豆，看图知道豆豆在（右起）第九个，它们加起来，因为豆豆算了两次，所以还要减1，就是一共有15人。

师：画法可以不一样，算法也可以不一样。

2.变式问题。

师：你们真了不起，借助数学画轻松愉快地解决了豆豆在哪儿的问题，故事到这儿似乎该结束了？猜对了，故事并没有结束，怎么回事呢？原来，豆豆是个聪明又调皮的小男孩，瞧！他又玩起了新花样，又给我们出了个问题——

出示问题2：15个小朋友排成一排，豆豆排在阳阳左边，他们之间隔了5个人，阳阳排在右起第6个，豆豆排在左起第（ ）。

（1）画一画。

师：会读吗？（生1读题。）

师：这个问题与刚才的相比怎么样？

生2：这个问题比刚才的问题稍微要难一点。

生3：难度翻倍了。

师：那你准备怎么解决它？

生4：画图。

生5：写算式。

师：光写算式吗？也可以。那能不能画一画再算一算呢？那我们就开始创作我们的第二幅作品了，在画一画、算一算中努力找到答案！（生创作，师巡辅。）

（2）说一说。

师：小眼睛再次回到我们的讲台，请放下作品，有的是半成品，以后的创作空间更大，有的已经完成了。不管是哪种情况，请你坐端正，我们来看一看：

①出示作品1，师：请应同学介绍一下！

应（上台边指边说）：我是这样想的，总数是15，所以先填（写）15；这个5呢，是豆豆和阳阳之间的……

师适时添画（图中橘红字）。

应：4是阳阳后面的4个。

师：题目说阳阳在右起第6个，我们来数一数（添画）。

应：哦！错了！

师：没关系，可以进行二次创作。

②师出示作品2：掌声有请叶同学！

叶：首先，从这个圆（指左边第一个）到这个圆（指右边第一个）一共是15个。（师添画。）

叶：然后，因为阳阳是从这边（指右边）到这里（指阳阳三角形）第6个，所以这里（指从阳阳到右边最后一个）一共是6个。豆豆和阳阳之间有5个。然后，假设豆豆在这里，这边的（指左边第一个到豆豆）还不知道。那么，5+6=11，然后总数是15，15减去这里的11个（指从豆豆到右边最后一个），就是豆豆这里的位置第4个。

师：有没有问题？都听明白啦？那陈老师有问题，我明明看你这里（指从阳阳到右边最后）画了4个（三角形、2个点、圆），怎么是6个呢？

叶：中间我省略掉了。

师：哦！这样有什么好处？会不会被别人误解成4个呢？

叶：因为这是省略掉了，还要标6。

③师：自主展示作品3，哪位同学也成功找到答案了？请你上来！

傅：先画15个圆，阳阳在右起第6个，（从右边数起）1、2、3、4、5、6，这是阳阳（涂色）。然后，豆豆在阳阳左边，他们之间隔了5个，（指阳阳）往左数，1、2、3、4、5，后边一个涂上另一种颜色（是豆豆）。然后，在这边（从左边数起）1、2、3、4，（豆豆）在第4。

三、归纳小结。建立模型

师：画着画着、算着算着，一节课快结束了，回想一下这节课我们是怎么解决问题的？

生1：我们这节课是通过画图和写算式来找到豆豆在哪儿的。

师：今天的图，跟美术课上的图一样吗？

生：不一样！

师：今天我们画的是“数学画”。这是陈老师给这样的画起的名字，你知道为什么叫它们“数学画”吗？

生2：因为是跟数学有关的，是数学里面的知识，不是美术里面的知识。

师：嗯，是用数学知识解决數学问题的。还有想说的吗？

生3：美术里的图需要画小人，数学画不一样，就直接画圆圈，或者方形等简单的图形，比如说正方形、三角形……

师：也就是更简洁、简单。

生3：还有更清楚！

生4：美术课是为了把它画得很好看，而数学课是要把它给计算出来。

师：数学画里有数字是吧？有了数字，就能看得更清楚、更有序。（板书：有序）这就是数学画的特点，那你们喜欢这样去解决问题吗？请最后一位同学说一说为什么喜欢？

生5：因为图形画得会更简单。

师：嗯，更简单。我来请你的好朋友帮你说完整，好吗？

生6：我也觉得很简单，还觉得很有趣。

师：以后遇到问题，我们也可以这样先画一画、再算一算。

四、课外延伸，拓展思维

师：到这儿，豆豆的故事终于要告一段落了，但问题似乎还没有结束：（出示）27个小朋友排成一排，豆豆站在正中间。从左往右数，豆豆排在第（ ）；从右往左数，豆豆排在第（ ）。

这是陈老师留给大家课后解决的问题。好，下课！

生：老师，27没法平分啊！

师：想一想总有办法，带着这个问题，回家画一画也许会有发现。

责任编辑：徐新亮