浅析二次函数在高中数学中的应用

何家睿

摘要：新课改背景下，二次函数的学习目的已经不再是单纯掌握二次函数基本知识，而是要锻炼和培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。文中，笔者介绍了二次函数的基本知识，探究了二次函数的应用，更说明了应用二次函数解决实际问题过程中的注意事项。。

关键词：二次函数；基本知识；注意事项；高中数学

初中阶段已经接触了二次函数，但是受到各种因素的影响，只是初步了解了二次函数的相关知识，并没有认识到二次函数在实际生活中应用的广泛性，更没有明确二次函数在应用过程中的注意事项。而高中阶段无论从理论上还是应用上都对初中阶段进行了补充，其更为注重培养和锻炼二次函数的应用能力。

1.二次函数基本知识点归纳

二次函数的函数图象为抛物线，它的一般式为：y=ax2+bx +c（a≠0）；顶点式为：y=a（x-h）2+k（h= b/2a，k=（4ac-b2）/4a）；

交点式为：y=a（x-x1）（x-x2），交点为（x1，0）、（x2，0）。对于一般是来讲，当a>0时，函数图象抛物线的开口向上；当a<0时，函数图象抛物线的开口向下。Δ=b2-4ac，当Δ>0时，与x轴有两个交点；当Δ<0时，与x轴无有交点；当Δ=0时，与x轴有一个交点。持此之外，二次函数均具有单调性与极值特性。

1.1单调性

单调性的大体概念跟含义我们在初中数学中已经接触到了，但当时并没有经过严格的科学性的定义跟论证，高中数学二次函数的学习给单调性做出了一个有理论依据做基础的解释。二次函数的单调性是分两部分的，这两部分以抛物线的对称轴为界限，一边单调递增，而另一边就会单调递减。学生在学习过程中，对于自变量有范围，判断起来比较困难的分段函数，结合图形分析给人以直观性，是一种很好的方法。

1.2极值特性

开口向上的抛物线具有最小值，而开口向下的抛物线具有最大值，可见二次函数具有极值特性，且对称轴处的函

数值就是该二次函数的最大值或者最小值。二次函数的极值特性，能够将非常多的繁琐问题简单化，且还能够减少误差。

2.二次函数的简单应用

2.1接轨一元二次不等式

中学数学的学习过程中，肯定接触到了一元二次不等式的内容。也就是根据一致的不等式求解范围。第一步首先看判别式。第二步把不等式暂且看做等式，求解出变量值。第三步是依据二次项正负判断开口，画出假想函数的大致图像。最后看图像找所要求的变量范围。第三步中的画图识图就是将二次函数的知识充分运用到求解不等式当中来，这一步是求解的关键。如果化简后的不等式是大于零，那么自变量的取值范围就选取图像上方的部分。如果化简后的不等式小于零，那么自变量的取值范围就选取图像下方的部分。另外要格外注意等于零的不为的选取与否，最后得到的不等式解集就是正确答案了。

2.2求函数的定义域、值域

学习或者考试过程中，遇到的二次函数并不像书本中，直接给出二次函数，而是将本质问题藏起来。

例如：已知函数y=lg（x2+2mx+2） ，求：如果函数的定义域是全部实数集，试得出m范围；如果值域是全部实数集，试得出m范围。

第一问：问题等价于x2+2mx+2恒大于零，得出m大于负根号2小于正根号2.

第二问：问题等价于x2+2mx+2大于零恒有解，得出m大于等于根号2或者m小于等于负根号2.

这样的问题最能迷惑学生的双眼，将学生的思维搞混乱，追根究底关键还是没能对所学的知识进行完全吸收。

3.二次函数应用过程中的注意事项

基础知识是解决二次函数相关问题的关键点，因此在学习中，要认真对待每一个知识点。即使一个小小概念也不

要放过，而是要里理解清楚其含义，且要在大脑中留下一个深刻的印象。基础知识学习并不是简单的记忆与理解，而是要能够运用基础知识，解决实际问题。遇到二次函数相关的题目时，不要慌乱，而要斟酌冷静，细细琢磨，看该题目与二次函数的那个基础知识有关系，才能够取得事倍功半的效果，同时还能够树立学好二次函数的自信心，更能够使学生认识到二次函数的重要性，进而养成自觉分析、自觉探究的良好习惯。在实践应用中，千万不可盲目的选择基础知识，而是要根据实际需求，选择恰当的方式方法，解决问题。这样的过程，才能够起到事倍功半的效果。

二次函数的单调性与极值特性，都能够解决需要实际的问题，且在考试中也常常遇到。如若函数的单调性与极值特性掌握的好，就能够很好地解决问题，但是如果掌握不得当，就会感觉迷茫，不知如何着手，从而出现丢分失分的情况，不仅会影响学好的自信心，还会产生厌学的心理。

综上所述，二次函数作为高中阶段学习的重点与难点，且在新课改背景下，不仅要掌握好基础知识，还要锻炼和培养学生自身的應用实践能力。二次函数应用过程中确实存在不少问题，因此笔者根据自己的实况，归纳总结了二次函数的基础知识，且概述了二次函数应用过程中的注意事项。

参考文献：

[1]刘晨.浅析中考数学中二次函数应用题的解法技巧[J].新高考（升学考试）2013年12期

[2]刘家良.如何求解二次函数最值不在顶点处的问题[J].初中数学教与学.2015年23期

[3]惠波.求二次函数的条件极值——从一道经典中考压轴题错误剖析说起[J].数学教学通讯.2013年01期endprint