基于空域追踪的多通道无功补偿和谐波抑制系统研究

王明帅

（华北电力大学电气与电子工程学院北京 100122）

基于空域追踪的多通道无功补偿和谐波抑制系统研究

王明帅

（华北电力大学电气与电子工程学院北京 100122）

针对非线性负载引起的无功功率失衡和谐波干扰问题，提出了一种基于空域追踪算法的多通道无功补偿系统。通过空域追踪算法将待补偿的电能信号分解进入不同频带的信号子通道，可以更加精确地分析出需要补充的无功电流或电压信号，估计需要消除的谐波干扰。实验通过2类不同的待补偿电流信号进行了系统验证，2类信号的电流畸变率分别从系统补偿前的31.2%和11.2%，变为系统补偿后的0.16%和0.12%，证明了所述系统的矫正效能和准确性。

无功补偿；谐波抑制；空域追踪；多通道

无功补偿技术[1-3]从最早的基于单独电容或电感元件的静态无功补偿电路，逐步完善发展成为当今具有有源滤波器的动态无功补偿跟踪装置。无功补偿的检测与补偿方法也从单纯的基于电流、电压的相位检测，发展到联合傅里叶分析、小波分析等现代信号分析技术手段，进行综合的识别和诊断。尤其是对于伴随谐波干扰的无功补偿，因信号的时变、非平稳特点，得到了更多研究人员的关注[4-8]。

引入傅里叶变换结合有源滤波器进行无功补偿，使得无功补偿的准确度和性能均得到了提高。基于傅里叶分析得到的频率分量信号在进行谐波幅度相位估计存在频谱泄漏和谱线对应失真的问题[9-16]。基于小波分析（wavelet analysis）的多通道算法被提出，其可有效地规避频谱泄漏引起的频域估计失真现象，但因为小波分析本身的尺度选择模式，其对于信号的分解是存在固定频带范围的，而谐波干扰却并不一定与该种固定的频带分割方式相一致，谐波干扰存在频带混叠现象[4-5]。造成这种问题的原因主要在于谐波干扰本身具有典型的窄带干扰特点，其频带范围相对集中，而不同小波基对应的频带一般均超过谐波干扰的频道宽度。所以，在多通道子带无功补偿的设计理念下，设计一种更加符合谐波干扰特点的子带分解算法，将会进一步提高无功补偿装置的性能。空域追踪算法（null space pursuit，NSP）[6-8]是近年提出的针对固态模函数进行理论重构和算法重构的新方法，其借鉴振动方程理论，引入一个微分算子，通过将信号分解进入微分算子的零子空间，每一个零子空间对应一个窄带信号。本文正是通过研究空域追踪算法对以往的多通道无功补偿装置以及方法进行改进，将待补偿的电流、电压信号通过空域追踪算法分解进入多个通道，每个通道表征一个窄带分量，再分别进行无功补偿和谐波抑制。最后合并多通道信号，得到相位和幅度稳定的电能信号。

1 多通道空域追踪系统框架

谐波干扰本身相对于正常电能信号而言，属于高频窄带信号[4-8]。对于这类信号的提取或剔除，传统的算法主要采用了陷波滤波器或者调制低通滤波器等方法。空域追踪算法中采用的微分算子Ts，其一般被设计为一个二阶的微分算子。在摄动信号分析领域，这种算子能够提取出对应信号中的线性频率的振动模式信号，该种振动模式具有局部窄带的特点。对于需要进行无功补偿的电能信号而言，谐波干扰以及其他杂波影响均能被近似建模为一系列的局部窄带信号，通过对待补偿信号进行多通道分解计算，便可评估出每个通道是否包含杂波或谐波，从而有针对性的执行无功补偿，具体的系统结构图图1所示。

图1 多通道空域追踪系统结构图Fig.1 Multi-channel Null Space Pursuit system outline

2 基于空域追踪算法的无功补偿

对于负载待补偿的电流信号I，其可以看成为无功和各次谐波分量的和，即可以表达为：I=Icc+Σn=3，7，11，…，Icn；其中Icc为无功分量；Icn为n次谐波分量。每一个谐波分量Icn均属于一个局部窄带信号，这里空域追踪算法就是通过微分算子Ts，迭代分解I到多个通道分量中，使得Icc和Icn能够被分开，并进行补偿与估计消除。

在进行实际采集的信号I分析时，电流信号中的每一个分量均被看作局部窄带部分，迭代分解的信号长度为L，首先提取Icc进入第一通道中，二次微分算子TS离散展开为特定的差分系数矩阵，无功分量会分解在Ts的空域中，这里简记I为信号S，为信号U，求解微分方程Ts（S-U）=0，即能得到无功分量Icc。

对应为一个2范数最小值问题：

这里D是为正则化算子；λ代表拉格朗日乘子；‖TS（S-U）‖2的值代表无功分量的能量Icc；参数γ为漏出系数；F代表TS的拉格朗日参数。通过迭代求解上面的正则表达，具体的离散形式为：

这里D代表一个矩阵L×L的算子矩阵；Pα是一个对角线元素等于α的对角矩阵；λ1λ2代表拉格朗日参数。定义算子Q，记其中，U的计算迭代的具体表达式为

计算得出，在求解得到了无功分量Icc后，再进一步依次逐步分解得到每一个谐波分量对应的电流信号，进而针对性的进行谐波消除和无功补偿。

3 实验与结果

为验证本文提出的系统对于无功补偿与谐波抑制的性能，在仿真环境下建立如图1所示的高压电能系统，并进行仿真。其中无功通道采用多路同时处理，每一路代表三相交流供电中的一路，其彼此并联。对应的谐波包含至少5次谐波分量，其被随机添加到三项电路中，非线性负载主要是由二极管并联电阻电容产生的模拟电路。仿真验证的空域追踪算法λ1的初值范围为千分之一到十万分之一量级。分别生成2类待无功补偿信号signal 1，signal 2，并分别进行多通道分解补偿，以及谐波抑制，计算对比其补偿前后的波形畸变比例。

图2—图4给出了第一类待无功补偿信号的波形及其处理结果。从图3中看出，通过空域追踪算法，原始待补偿的signal 1中的不同信号成分被分解到了6个不同的信号通道中。每个通道中对应了一种窄带分量。对于无功补偿而言，主要关注的是Icc的待补偿量，通过与标准计量电能数据进行对应，便可得到应该补偿的电流数据，具体可由图4中给出。同时，多余的谐波分量被从通道中剔除，完成电能畸变信号矫正。原始系统中负载电流signal 1谐波杂波总畸变率为31.2%，系统补偿后谐波总畸变率变为0.16%，功率因数由0.69提升到1.00，满足电能质量标准需求。

图5给出了原始待补偿的signal 2，其包含不同成分的信号分量被分解进入不同的通道中可从图6中看出。图7给出了第2类待无功补偿信号应补偿的电流数据。空域追踪算法，使得不同信号成分被分配到其对应窄带分量通道中，避免了频谱之间的相互混叠，完成电流信号畸变矫正。原始系统中负载电流signal 2谐波杂波总畸变率为11.2%，系统补偿后谐波总畸变率变为0.12%，功率因数由0.89提升到1.00，满足电能质量标准需求。

图2 待无功补偿signal 1Fig.2 Signal 1 for reactive power compensation

图3 空域追踪分解得到的待无功补偿signal 1各通道信号Fig.3 Multi-channel signal component of Signal 1 based on NSP

图4 无功补偿signal 1的补偿电流Fig.4 Reactive power compensation current for signal 1

图5 待无功补偿signal 2Fig.5 Signal 2 for reactive power compensation

图6 空域追踪分解得到的待无功补偿signal 2各通道信号Fig.6 Multi-channel signal component of Signal 2 basedon NSP

图7 无功补偿signal 2的补偿电流Fig.7 Reactive power compensation current for Signal 2

4 结语

本文提出了基于空域追踪算法的多通道无功补偿和谐波抑制系统，通过实验证明了空域追踪方法，能够有效分解信号到不同的信号通道中，从而进一步进行谐波消除和功率补偿操作。空域追踪方法因其自身的算法特点，能够避免小波分析引起的频带混叠问题，从而进一步提高多通道无功补偿装置的补偿精度与性能。

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Research on Multichannel Reactive Power Compensation and Harmonic Suppression System Based on Airspace Tracking

WANG Mingshuai
（School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Beijing 100122，China）

In this paper，a reactive power compensation system based on space tracking algorithm is proposed to solve the problem of reactive power imbalance and harmonic interference caused by nonlinear load.The power signal to be compensated is composed into signal sub-channels of different frequency bands through Null Space Pursuit，and the reactive current or voltage signals which need to be supplemented can be more accurately analyzed，and the harmonic interference to be eliminated is estimated.The experiment is made for system verification through two different types of current signals to be compensated，and it shows that the current distortions of the two kinds of signals are reduced from 31.2%and 11.2%before the system compensation to 0.16%and 0.12%，after compensation respectively，proving effectiveness and accuracy of the system.

reactive power compensation；harmonic suppression；null space pursuit；multi-channel

2017-02-05。

王明帅（1987—），男，硕士，工程师，研究方向为柔性输配电技术。

（编辑 张晓娟）

国家自然科学基金青年基金项目（60902079）。

Project Supported by the Youth Fund ofthe National Natural Science Foundation of China（60902079）.

1674-3814（2017）04-0007-04

TM714.3

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