潜射反舰导弹火力分配方案优化模型研究*

王永洁，吴金平，毛俊超，田立业

(海军潜艇学院，山东 青岛 266000)

潜射反舰导弹火力分配方案优化模型研究*

王永洁，吴金平，毛俊超，田立业

(海军潜艇学院，山东 青岛 266000)

首先依据不同的作战策略，建立了潜射反舰导弹火力分配方案优化模型，用于衡量潜射反舰导弹火力分配方案的优劣。然后采用计算机穷举法列出所有可能的潜射反舰导弹火力分配方案，再把计算机穷举的所有火力分配方案利用火力分配优化模型进行评估，选出最优火力分配方案。通过实例计算表明，这一方法具有较强的实用性。由于按作战综合效益的导弹火力分配策略考虑的因素比较全面，应当是首选策略。

潜射反舰导弹；火力分配；策略；穷举法；方案优化；作战效益

0 引言

目前世界范围内，潜艇的导弹载弹量日益增大，一次可攻击多个目标。单艘潜艇攻击水面舰艇群目标时会面临一个重要问题：如何进行反舰导弹火力分配可以取得最优的作战效果？本文通过研究，建立相关模型，可以用于作战效果的分析，为作战人员提供辅助参考。

反舰导弹火力分配是将多枚导弹合理优化分配给多个目标，以达成最优的作战效果。这其中主要包含2个方面内容：一是如何衡量火力分配作战效果，目前对于反舰导弹攻击水面舰艇，一般是按照水面舰艇的毁伤概率值来衡量[1]，但是由于作战态势和作战意图的不同，不同的作战策略会有不同的衡量结果，本文考虑了4种不同的作战策略来建立反舰导弹火力分配的优化模型，供作战人员选用，以达成不同的作战意图；二是具体导弹分配的方法，关于导弹火力分配的数学方法[2-3]主要有动态规划算法、多目标规划算法、解析计算法、穷举法、遗传算法[4]、神经网络[5]、模拟退火算法等。遗传算法等智能算法[6]具有高效的全局搜索寻优能力[7]，但是工程化实现比较困难[8]，很难应用于实际的作战平台。相比于其他作战平台，潜射反舰导弹作战的特点表现为：①受探测能力和通信能力的限制，潜艇获取远距离目标信息困难；②受水下通信条件限制，潜艇很难进行多平台协同导弹攻击，潜艇作战一般是单艇独立作战；③潜艇空间有限，装载的导弹数量是有限的。基于以上特点，由于导弹数量和目标数量都是有限的，不会出现火力分配方案组合爆炸，完全可以用穷举法进行导弹火力分配。这种方法非常有利于工程化实现。

本文首先建立潜射反舰导弹火力分配方案优化模型，用于衡量火力分配方案的优劣。然后用计算机穷举法列出所有可能的反舰导弹火力分配方案。最后把所有反舰导弹火力分配方案利用火力分配优化模型进行评估，选出最优火力分配方案。

1 潜射反舰导弹火力分配优化模型的建立

潜艇作战受作战任务、战场态势、目标数量和导弹数量等因素的影响，会有不同的作战策略，不同的作战策略会有不同的攻击效果，按照作战策略不同，建立潜射反舰导弹火力分配优化模型，本文主要考虑以下4种作战策略。

策略1：按毁伤期望值的反舰导弹火力分配

按毁伤期望值的反舰导弹火力分配，就是使群目标中被毁伤的目标数量期望值最大[9]。反舰导弹对群目标射击时，目标毁伤期望值等于击毁群目标中各单个目标的概率之和：

(1)

策略2：按毁伤概率值的反舰导弹火力分配

按毁伤概率值的反舰导弹火力分配，就是使群目标中所有目标都被击毁的概率最大。毁伤全部目标的概率等于击毁各目标的概率之积[10]：

(2)

如果以策略2来衡量不同反舰导弹火力分配方案的话，显然目标毁伤概率值高者为优。

策略3：按有效毁伤目标数量的导弹火力分配

一般认为目标毁伤概率值达到0.75以上即有效毁伤目标(重创或击沉)，可以使水面舰艇完全丧失战斗能力[7]，很多情况下，指挥员更关心有效毁伤目标的数量，有效毁伤目标数量的计算方法：

第1步，计算不同反舰导弹火力分配方案有效毁伤目标的数量，数量高者为优，目标毁伤概率小于0.75为无效毁伤，数量不计；第2步，有效毁伤目标数量相同的方案，以毁伤目标的战术价值高者为优。

策略4：按作战综合效益的反舰导弹火力分配

对水面舰艇编队使用潜射反舰导弹攻击，由于导弹数量的限制，不宜再单纯以目标毁伤概率为火力分配衡量指标，这里提出作战综合效益概念，所谓作战综合效益是指一次导弹射击所产生的综合作战效益，用E表示，它主要包括以下几个方面：

(1) 目标毁伤程度。一次导弹齐射对目标的毁伤概率，它是建立在导弹齐射条件下对目标命中、突防和毁伤的计算基础上，用Wi表示，其中i为单个目标在编队中的序号。

(2) 目标威胁度[11]。水面舰艇对潜艇的威胁程度与目标类型、方位、距离、航向、航速、探测距离和反潜能力有关，用Ti表示，其中i为单个目标在编队中的序号。

(3) 目标战术价值[12]。水面舰艇的战术价值主要取决于我方的作战任务、战场态势和目标的作战角色、类型、经济价值等，用Ji表示，其中i为单个目标在编队中的序号。

(4) 导弹使用数量。一次导弹齐射对单个目标的导弹使用数量用Ni表示，其中i为单个目标在编队中的序号。

这4个方面因素在综合作战效益中的权重分别用ω1，ω2，ω3和ω4表示，这样，可以建立作战综合效益数学模型：

(3)

(4)

2 潜射反舰导弹火力分配方案确立

潜艇平台完成一次射击的导弹数量Nmax，攻击m个目标，显然，m≤Nmax。为了达成作战目标每个目标至少发射1枚导弹，利用已有的实验室仿真计算结果，可以得到完全毁伤(W=1)某个目标的最大所需导弹数量Nimax，这样在一次火力分配中某个目标实际所需的最大导弹数量为

(5)

由此可以确定每个目标的实际分配导弹数量范围：Ni∈[1，Nim]。

由于潜艇平台一次射击的导弹数量是有限的，而且每个目标的实际分配导弹数量范围也是有限的，这样我们可以用计算机有限穷举法[15]列出所有可能的导弹火力分配方案。算法描述如下：

for(N1=1;N1<=N1m;N1++)

for(Ni=1;Ni<=Nim;Ni++)

…

for(Nm=1;Nm<=Nmm;Nm++)

{输出N1，N2，…，Nm}

这样可以得出一次射击时所有可行的潜射反舰导弹火力分配方案，然后将所有的潜射反舰导弹火力分配方案用潜射反舰导弹火力分配方案优化模型计算，选择出最优的导弹火力分配方案[10]。

3 实例计算

假设1艘潜艇在一次攻击中最多能够发射10枚某型反舰导弹，攻击敌方由1艘驱逐舰和2艘护卫舰组成的舰艇编队。该型反舰导弹对该三型舰艇的毁伤概率由实验室计算机仿真得出，如表1所示。

表1 目标毁伤概率值Table 1 Target damage probability

由表(1)可得3个目标的实际分配导弹数量范围分别是N1∈[1，9]，N2∈[1，7]，N3∈[1，5]根据战场态势和目标类型等，由专家打分法，可以得出3个目标对潜艇的威胁度分别为T1=1，T2=0.5，T3=0.2，假定目标的战术价值J1=1，J2=0.5，J3=0.5。

本文利用VC++编制仿真程序，计算按不同策略的导弹火力分配方案，结果如下：

(1) 按毁伤期望值的导弹火力分配方案

计算结果如表2所示。

表2 按毁伤期望值的导弹火力分配方案Table 2 Missile firepower distribution scheme based on damage expected value

从以上计算结果可以得出，当目标重要性权重为(0.50，0.25，0.25)时，导弹火力分配方案3为最优方案，对群目标的毁伤期望值达到最大；当目标重要性权重一样时，导弹火力分配方案9为最优方案，对群目标的毁伤期望值达到最大；当目标重要性权重为(0.40，0.30，0.30)时，导弹火力分配方案11为最优方案，对群目标的毁伤期望值达到最大。

(2) 按毁伤概率值的导弹火力分配方案

计算结果如表3所示。

从以上计算结果可以得出，导弹火力分配方案1为最优方案，对群目标的毁伤概率值达到最大。

(3) 按有效毁伤目标数量的导弹火力分配方案

计算结果如表4所示。

从以上计算结果可以得出，导弹火力分配方案4和5为最优方案，对群目标的有效毁伤舰艇数量达到最大。但是导弹火力分配方案4有效毁伤的舰艇的战术价值高于导弹火力分配方案5，所以导弹火力分配方案4为最优方案。

(4) 按作战综合效益的导弹火力分配方案

计算结果如表5所示。

从以上计算结果可以得出，当因素权重为(0.25，0.25，0.25，0.25)时，导弹火力分配方案2为最优方案，对群目标的作战综合效益达到最大；当因素权重为(0.7，0.1，0.1，0.1)时，导弹火力分配方案10为最优方案，对群目标的作战综合效益达到最大；当因素权重为(0.1，0.1，0.1，0.7)时，导弹火力分配方案11为最优方案，对群目标的作战综合效益达到最大。可见，在作战综合效益数学模型中，因素权重能够起到重要作用。因此，根据不同的作战态势和作战意图，作战人员可以通过人工修改因素权重，来选择不同的火力分配方案。

表3 按毁伤概率值的导弹火力分配方案Table 3 Missile firepower distribution scheme based on damage probability

表4 按有效毁伤目标数量的导弹火力分配方案Table 4 Missile firepower distribution scheme based on the number of effective damage targets

表5 按作战综合效益的导弹火力分配方案Table 5 Missile distribution based on warfare comprehensive effectiveness

4 结束语

本文根据潜射反舰导弹作战的特点，提出利用穷举法进行导弹火力分配，面对一定数量的导弹火力分配方案，如何衡量导弹火力分配方案优劣是本文的核心。本文重点考虑了4种不同的作战策略，并按照作战策略不同，建立了潜射反舰导弹火力分配方案优化模型，用于衡量不同作战策略条件下的导弹火力分配方案。本文建立的方案优化模型易于工程化实现，可以帮助指挥员实现不同作战意图的潜射反舰导弹火力分配方案优化，并且能够根据需要，人工修改方案优化模型的因素权重。从实例计算结果可以看出，本文提出的潜射反舰导弹火力分配方案优化模型是可行的，其中，策略4建立的作战综合效益作为方案优化模型，综合考虑了各方面因素，是首选策略。

[1] 粘松雷，严建钢.基于动态规划的反舰导弹火力分配优化方法[J].舰船科学技术，2012，34(7)：111-112. NIAN Song-lei，YAN Jian-gang.The Optimization Method of Anti-Ship Missile Fire Distribution Based on Dynamic Programming[J].Ship Science and Technology，2012，34(7)：111-112.

[2] 王波，刘小利，胡亮.基于改进遗传算法的反舰导弹火力分配研究[J].火力与指挥控制，2015，40(8)：90-91. WANG Bo，LIU Xiao-li，HU Liang.Anti-Ship Missile Fire Distribution Based on Improved Genetic Algorithm[J].Fire Control & Command Control，2015，40(8)：90-91.[3] 董朝阳，路遥，王青.改进的遗传算法求解火力分配优化问题[J].兵工学报，2016，37(1)：98-99. DONG Chao-yang，LU Yao，WANG Qing.Improved Genetic Algorithm for Solving Firepower Distribution[J].Acta Armamentarh，2016，37(1)：98-99.

[4] 汪定伟，王俊伟，王洪峰.智能优化算法[M].北京：高等教育出版社，2007：23-25. WANG Ding-wei，WANG Jun-wei，WANG Hong-feng.Intelligent Optimization Methods[M].Beijing：Higher Education Press，2007：23-25.

[5] 尹文斌，许腾.基于遗传算法的舰艇编队火力分配问题研究[J].兵工自动化，2010，29(5)：4-5. YIN Wen-bin，XU Teng.Research on Missile Fire Distribution of Warship Formation Based on Genetic Algorithms[J].Ordnance Industry Automation，29(5)：4-5.

[6] 沈培志，李建.基于遗传算法的反舰导弹火力分配优化[J].舰船电子工程，2009，29(10)：61. SHEN Pei-zhi，LI Jian.Optimization and Distribution of the Fire Power of Anti-Ship Missile Based on Genetic Algorithms[J].Ship Electronic Engineering，2009，29(10)：61.

[7] SILVEN S.A Neural Approach to the Assignment Algorithm for Multi-Target Tracking[J].IEEE Journal of Oceanic Engineering，1992，17(4)：326-329.

[8] KWAK N，CHOI C H.Input Feature Selection for Classification Problem[J].IEEE，2002，13(1)：143-149.

[9] 陈琪锋，孟云鹤，陆宏伟.导弹作战应用[M].北京：国防工业出版社，2014：91-93. CHEN Qi-feng，MENG Yun-he，LU Hong-wei.Missile Operational Application[M].Beijing：National Defense Industry Press，2014：91-93.

[10] 胡正东，丁洪波，张士峰.反舰导弹武器系统的火力分配方法研究[J].战术导弹技术，2008(2)：2-3. HU Zheng-dong，DING Hong-bo，ZHANG Shi-feng.Research on Method of Anti-Ship Weapon Firepower Distribution[J].Tactical Missile Technology，2008(2)：2-3.[11] 张永生，曹之新.反舰导弹火力分配决策模型的构建及应用研究[J].舰船电子工程，2009，29(11)：47-48. ZHANG Yong-sheng，CAO Zhi-xin.Research on the Decision Model of Firepower Allocation for Anti-Ship Missile[J].Ship Electronic Engineering，2009，29(11)：47-48.[12] DANIEL T.Maxwell.An Overview of the Joint Warfare System[C]∥Proceedings of the 2001 Winter Simulation Conference，2001，12.

[13] 王赟.反舰导弹威胁评估指标组合权重因子确定[J].现代防御技术，2015，43(4)：32. WANG Yun.Combination Weights Determination of Anti-Ship Missile Threat Assessment Indexes[J].Modern Defense Technology，2015，43(4)：32.

[14] 张杰，唐宏.效能评估方法研究[M].北京：国防工业出版社，2009：41. ZHANG Jie，TANG Hong.Research on Efficiency Evaluation Methods[M].Beijing：National Defense Industry Press，2009：41.

[15] TIAN Min，HE Yuan-yuan，LIU Si-feng.Extension of TOPSIS for Fuzzy Multi-Attribute Decision Making Problem Based on Experimental Analysis[J].Journal of Systems Engineering and Electronics，2010，21(3)：418.

Optimal Model of Firepower Distribution Scheme for Submarine Launched Antiship Missile

WANG Yong-jie，WU Jing-ping，MAO Jun-chao，TIAN Li-ye

(Navy Submarine College，Shandong Qingdao 266000，China)

An optimal model of fire power distribution scheme for submarine launched antiship missile according to different tactics is established. The model is used to compare distribution project of antiship missile.Then all distribution projects of antiship missile are listed on computer’s screen. The distribution projects are compared by model of optimization and distribution of antiship missile launched by submarine, and the best distribution project can be selected. The method is applied preferably by example count. Because of comprehensive factors, the antiship missile distribution tactic of compositive combat benefit is preferred.

submarine antiship missile；fire power distribution；tactics；exhaustion method；proposal optimization；warfare effectiveness

2016-07-11；

2016-09-20

王永洁(1979-)，男，安徽淮南人。博士后，主要从事战术导弹作战效能分析。

通信地址：266000 山东青岛金水路1号海军潜艇学院科研部软件中心 E-mail：wyj20080601@sina.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.03.011

TP761.1

A

1009-086X(2017)-03-0068-06