灵活作业形式，实现数学思维的二次跳跃

☉江苏清江中学 张绍俊

灵活作业形式，实现数学思维的二次跳跃

☉江苏清江中学 张绍俊

作业是初中数学教学中必不可少的一个环节.它不仅能够帮助学生重温巩固课堂所学，更可以为大家提供一个继续深入探究的良好平台.因此，将课后作业环节称为初中数学的“二次教学”，一点也不为过.如果能够抓住这个机会巧妙强化，对于教学实效提升有推动作用.

一、以基础为重，夯实学习基础

无论知识学习进展到何时，基础内容都是不容忽视的重中之重.它的奠基性作用体现在学习的各个阶段.因此，对于数学基础的强调，自然也应当成为初中数学课后作业的一个主题.

例如，在对圆的内容进行教学时，为了让学生着重关注到关键性的基础内容之所在，我在课后作业中为大家设计了这样一个题目：如图1，小明有一块等边三角形形状的硬纸板，纸板的边长是1.现在，小明把这块硬纸板竖立在水平地面上，并沿着地面向右翻滚.那么，硬纸板中的B点在整个翻滚过程中一共经过了多少长度？表面上看来，这是关于等边三角形的知识内容，但当学生结合图形将这个运动过程模拟出来之后便清楚地看到，点B所经过的路线是一个圆弧.从形式上来看，这个题目中加入了运动的元素，生动形象，让学生感到眼前一亮.但细细分析之后发现，这还是围绕着基础知识所展开的，考查的则是学生灵活结合圆心角等元素来计算圆弧长度的能力.这种基于基础却又不死板的题目设置方法，让学生在数学课堂之外，以灵动的思维更加近距离地触摸到了知识的根源.这样的基础训练方式，让学生在轻松的氛围内高效完成了细节的夯实.

作为每一次新知呈现的收尾性环节，以基础为重意义重大.一方面，在这种作业的引领下，学生得以重温基础知识内容，为深入探究数学作好前期准备.另一方面，基础性练习的高频率出现，也会以一种无声的方式向学生强调它的重要地位，让大家能够从内心深处重视起来.

图1

二、以方法为纲，有效串连思维

高效率的数学学习离不开对规律性方法的归纳与运用.对于初中阶段的学生来讲，这个高层级的学习要求显然是有些难度的.将之融入作业设计中，逐步渗透于学生的思维意识中，不失为一种巧妙且有效的方法.

图2

例如，在对二次函数的内容进行课后练习设计时，为了把与之相关的思想方法体现出来，我在作业中加入了这样一个题目：如图2，二次函数y=ax2+bx+3的图像与x轴相交于点A和点C，与y轴相交于点B，其中，点A的坐标是且△AOB∽△BOC.（1）点C的坐标和∠ABC的大小分别是多少？二次函数y=ax2+bx+3的解析式是什么？（2）能否在线段AC上找到合适的点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与边BC相交于点P（不与点B重合），且以点P、C、O为顶点的三角形是一个等腰三角形？如果能找到，请求出m的值；如果不能找到，请说明不存在这个点M的理由.在这个问题的解答中，重点在于第二问.结合图像不难发现，想要让以点P、C、O为顶点的三角形是一个等腰三角形，不仅仅只有一种情形.这时，就需要区分不同情况分别进行讨论.经过细致分析之后，学生们发现，从CP=OC、PC=PO、OC=OP三个角度分别进行讨论，既能做到“不重”，又能做到“不漏”.在这个问题的解答过程中，学生可以非常明确地感知到数形结合与分类讨论思想的存在和运用.结合练习所形成的认知，显然更加清晰、深刻.

数学思想方法贯穿于知识内容始终，想要将它体现出来自然也不困难.鉴于初中学生对于思想方法的感知总结能力还没有那么纯熟，教师在设计作业时，可以有针对性地将一些方法特征明显的题目加入其中，让学生能够轻松意识到方法的存在，进而对之展开思考.

三、以实践为法，学用巧妙结合

由于初中数学中的知识内容具有很强的实践指导作用，因此，运用理论方法解决实际生活中的问题也就成为了初中数学学习的一个必然.这一特点，从各类测试中应用问题所占的比重就可以看出来了.这也为大家敲响了警钟，必须高度重视知识实践，更有必要将之在作业设计中有所体现.

例如，为了强化学生对于三角函数知识方法的理解，我为学生设计了这样一道作业题：图3所示的是我们在日常生活中经常使用的折叠椅.为了更好地研究这之中所存在的位置和数量关系，我们将它抽象成了图4.其中，椅子上比较粗的两根钢管分别以AD和BC表示，椅子的座板平面则以EG来表示，EG与BC交于点F，以MN来表示水平地面，EG与MN平行，且EG与MN之间的距离是42厘米，AB与CF的长分别为43厘米和42厘米，∠DBA的大小是60°，∠DAB的大小是80°.那么，上述两根比较粗的钢管AD和BC的长分别是多少？结果精确到0.1厘米.（sin80°约为0.98，cos80°约为0.17，tan80°约为5.67，sin60°约为0.87，cos60°约为0.5，tan60°约为1.73）将一把椅子引入到作业题目中来，显然为数学探究的过程增加了许多真实生活的踪迹.在这个虚实结合的过程中，学生们对三角函数的内涵及应用理解得更加深入、透彻了，这种提升效果远比教师的语言性描述理想得多.

图3

图4

实践是初中数学教学的一个重要要求，更为教学效果优化开辟出了一条新路.随着应用元素在课后作业中的不断增加，学生得以在越发灵动的作业氛围之下感受更加生动、具体的初中数学.大家的知识思维也在这个学以致用的过程中取得了跳跃性的进步.

四、以开放为促，升华理解效果

从整个数学教学进程的角度来看，初中数学还处于较为初级的阶段，但这并不表示，初中阶段的知识教学就要全部局限于教材范围之内，毫无拓展延伸.相反地，正是由于这个阶段所具有的基础性奠基作用，才要求教师必须将各种教学内容与要求都融入其中，让学生在逐步接触的过程中形成意识习惯.

例如，为了让学生能够灵活且综合地掌握几种典型几何图形的特征，我在作业中加入了这样一个题目：图5所示的是一个公园中两个不同形状的石门，左图中的石门门洞是矩形的，右图中的石门门洞是一个圆弧.在左图中矩形ABCD的AB边和CD边上，分别有点E和点F，满足BE与CF等长.在右图圆弧的下方，AB与CD平行，AB与CD等长，且AB与BC垂直.如果现在你的手中只有一把没有标明刻度的直尺，能不能顺利找出下面两个图形的一条对称轴呢？想要顺利找出图形的对称轴，必然需要结合矩形与圆弧等几何图形的基本特征来思考，而这种动手元素的加入，又让整个问题的解答过程开放、灵活了许多.学生在做作业时，非常喜欢这种能够上手实际操作的题目.随着大家的积极动手，对于数学的思考热情也愈发高涨起来.在主动的学习态度促使下，学生在作业环节中所得到的知识与能力将会显著增加.

图5

同常规性的基础知识教学相比，开放性的数学内容思考显然提升了不少难度.但是，在教师的巧妙导入与设计辅助之下，学生接受起来也并不是那样困难.特别是在课后作业中适当地加入开放性内容，能够让学生在新知学习的末尾阶段很好地放飞自己的思维，在灵活探究中实现知识理解的再深化.

初中数学中的课后作业，为学生思维能力的二次跳跃提供了一个很好的平台与辅助.通过不断灵活作业的设计形式，看似抽象、死板的知识内容呈现了更为生动的面貌，并在不同的方向侧重中向学生提供了全面的学习重点.通过从基础、方法、实践与开放等角度对课后作业进行创新性设计，学生在全新的练习感触中再一次有效训练了自己的思维能力.

1.杨学良.有效教学的标准和评价策略［J］.教学与管理，2007（3）.

2.钟懿.初中数学课后作业设计的有效性研究［D］.四川师范大学，2013.