影响学生数学学习负担的隐性因素分析与思考

张翼文

一般而言，谈起学生的数学学习的负担问题，我们自然地会把负担轻重与否归因到数学作业量的多少上来。不可否认，作业量的多少是学生数学学习负担轻重的一个显性因素，但是我们往往忽视了影响学生学习负担更为隐性的一些因素。笔者结合课堂案例来谈谈对这些隐性因素的分析与思考，与同行商榷。

一、过量的成人思维，导致学生思维水平对接上的无所适从

我们知道，成人的思维与小学生思维特点存在明显的差异，要使教学能顺利展开的首要任务是理解教材与读懂学生，读懂学生关键在于明白孩子是如何进行学习的或思维的。所以，课堂教学如何引领学生运用适合的思维方式进行数学学习或问题解决，是真正意义上减轻学生数学学习负担的关键所在。如果数学课堂过多地用成人的思维去指导学生学习，那么他们在接纳的过程中就会累许多。

比如“已知：被除数+商×除数=72，求被除数？”教学中如何引导学生去解决这个问题呢？现实教学中教师一般会这样处理：“因为，被除数=商×除数，所以：被除数+商×除数=被除数+被除数，被除数=72÷2=36”，通常情况下，学生也能根据这样富有逻辑的推理，通过师生对话交流来解决问题，并且在即时的巩固练习中完成答题任务。这样的教学路径看起来似乎没有问题，然而从以上过程中不难看出，解决问题的演绎推理思维占据主要，我们知道演绎推理是成人的主要思维方式，而儿童学习数学的思维更多的是不完全归纳的思维。显而易见，这种“被”强加的思维无形中增加了学生的学习负担。

二、过快的课堂节奏，导致学生认知结构上的模棱两可

数学课程标准在教学课时内容的划分上有着一定的要求与规范，为教师在执行教学任务时指引了方向，能促进老师更好地完成教学。当然，也经常会听到一线老师这样的声音，某一部分内容的起始课教学很重要，如果过程过分展开，又怕课时目标完成不了，有时只能见好就收，也就是坚决执行所谓的课时目标的落实。课堂教学经常是快节奏地运行，最终导致学生认知结构上的“模棱两可”，为后续学习制造不少障碍。

比如“除数是一位数笔算除法”的教学，从教学内容来看，有两个例题，其一是每个数位都是够除的，也就是高位分完后，下一位继续分，然后用阶梯型的竖式表示出过程与结果；其二是高位分后还有余，与下一位合起来再分，并用阶梯型竖式表示出过程与结果。

可以说这是一节容量较大的课，教师在课堂教学中往往为追求课时目标的完成，会淡化第一例题的教学，把它看作一个简单竖式书写的重温过程（因为三年级上册已经有了除法笔算的规范书写格式），忽视它的算理过程，而把主要时间集中在第二个例题的教学，因为教师普遍认为高位分后有余，与下一位合起来再分是难点。

一般来说，按照以上的教学节奏进行教学，从学生完成这节课的目标检测来看，似乎看不出什么问题来。但是，随着教学的进一步深入，也就是当商中间有“0”或末尾有“0”时候，学生的错误率会迅速提高，教师只能采取补课的方式来挽回，无形中学生的负担就增加了。此时教师一般都会把原因归为商中间有“0”或末尾有“0”是教学难点，学生错误率的增加是正常现象，而没有归因为第一课时“跑马式”的课堂节奏。综观教材不难发现，其实本节课例1的教学是重点，一是要充分利用生活经验知道怎么分（即生活中的平均分往往是先分整，再分个）；二是要利用数学经验来记录每次分的过程（即竖式为什么是阶梯型的出现，也就是每次分后都需要进行一次记录）。这两个要点如果“跑偏”了，那么学生后续学习的错误率增大就不奇怪了。

三、不宜的问题驱动，导致学生思维展开上的茫然失措

问题驱动是课堂教学中一种很好的组织形式，一般来说，教师可以在问题的驱动下，有意識地引导，促使学生对学科知识的理解慢慢地从模糊到清晰、从现象到本质，也就是说课堂中提出好的问题是至关重要的。但遗憾的是，课堂教学中教师往往会提出一些“天马行空”的问题，学生无从入手，茫然失措。

比如“平行与垂直”一课教学中认识“平行线”的环节，一般会按照这样的程序操作：（1）画出两条直线的位置关系；（2）选择作品展示；（3）组织学生分类；（4）揭示相交与平行的概念；（5）加深对平行概念的理解。此时，教师往往会指着互相平行的一组直线提问：“你们怎么知道这两条直线是互相平行的呢？”教师此问的意图更多是倾向于让学生答出教师预设的答案：“因为这两条直线延长永远不相交，所以是互相平行的。”

从以上问题我们来做个假设，如果我们也不知道平行间距离是处处相等的话，那么我们会怎么去回答这样的问题？当然此时，一般会有少部分学生想到，可以延长两条直线，然后与相交的情况进行比较，被定义为互相平行的两条直线继续延长是不会相交的（操作几何的直观感知）。此时，这种延长也不会相交的实践操作的直观感知一定也会在孩子内心留下一个不确定性的疑惑，即使延长当前是不相交，那么不断延长以后，就一定不相交了吗？万一在画的过程中不小心手一抖呢（直观操作感知的不确定性）？其实学生的思维有很多时候是需要“脚手架”的。如果学生有了格子图作背景（即思维的“脚手架”），思维指向就会倾向于两条直线为什么互相平行的本质属性——平移后的两条直线距离总是保持不变的（学生可以借助格子图来看出两条直线之间的距离处处是相等的），也就是永远不相交（即平行）。

四、不妥的知识孕伏，导致学生知识逻辑体系上的断章取义

数学课程标准提出，数学教学应该促进学生全面、和谐、可持续地发展。同时，由于数学本身具有严密的逻辑体系，进一步要求数学教学要关注学生知识体系的螺旋上升，旧知为新知作铺垫，新知是旧知孕伏后的进一步生长。数学课堂教学中教师也会关注新旧知识的前后孕伏关系，可是由于没有理清知识间的来龙去脉，教师会无意中提出“拔高性”要求，增强学生认知上的负担。

比如“三角形的认识”一课的教学，这节课时目标的认知要求有：一是什么是三角形；二是三角形的稳定性是什么；三是什么是三角形的高及其画法。单单从认知要求来看，这样一节课学生就要过“三座大山”，可知他们压力是不一般的。

“三角形的认识”是一节比较典型的教学课例，笔者也查阅了一些富有特色的教学设计，其设计的共性是对三角形高的认识均以分步骤、块状式来夯实高的作法（即一定程度上的学法指导），这是传统课堂教学中较成功的一面，也是值得一线教师继承的。但是这些成功的教学范例中，很多教师都会在高的画法中适时穿插钝角三角形钝角边上高的画法体验（小学不作要求），以为学生后续学习埋下伏笔，突出知识之间的连续性，可以说是用心良苦。可遗憾的是在这一过程中没有让学生真切体验到高的知识本源在哪里？（高的本源应该是点到直线的距离）以及不同三角形高的位置关系有什么内在联系？（即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高由内到外的动态变化与联系）只能勉强地体验钝角三角形钝角边上高的画法。显而易见，这样“拔高性”的知识孕伏给学生带来的隐性负担是不可小觑的。

总之，我们的数学课堂除了关注教材解读与教学设计的完整性外，还应对学生学习心理、思维水平的解读与分析多一些关注。[责任编辑：陈国庆]