设计数学核心问题的实践与思考

崔庸文

【摘要】本文论述了小学数学课堂教学中基于核心知识、数学思想及学生学情设计数学核心问题的方法与策略。在培养学生数学核心素养过程中涉及合理的核心问题，能够让学生在掌握数学基本知识技能的同时，感受数学思想方法、数学思维、数学精神和数学之美。

【关键词】小学数学 核心问题

核心素养

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）04A-0028-02

什么是“数学核心素养”呢？史宁中教授进行了这样精辟的概括：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。本校近几年来一直致力于“课堂观察”的实践研究，把观察视角定格于“教师提问有效性”的观察上。在研究过程中，我们认为在小学数学课堂教学中基于教学内容设计数学核心问题是十分重要的。数学核心问题，就是从教学内容整体的角度或学生的整体参与性上考虑，设计思考性强、数学味浓，需要探究、合作、交流的重要问题。通过数学核心问题才能引导小学生在数学课堂上进行有意义的自主学习、探究学习与合作学习，从而在整个过程中提高他们的数学核心素养。

一、基于核心知识设计“核心问题”

数学核心知识是数学核心素养的重要组成部分，在小学数学课堂教学中，引导学生自主掌握数学核心知识是十分重要的，这样才能切实提高小学生的数学核心素养。因此，教师要基于数学核心知识善于为学生设计“核心问题”。

（一）基于知识“重难点”设计“核心问题”

每一节课都有一个核心内容，它是一节课的教学重点，有时也是学习难点。教师要在精心解读教材的基础上，结合学生实际，合理确定学习重、难点，再根据重难点来确立教学的“核心问题”，这样直指学习关键，会使学生的学习更有目的和效率。

例如，在教学“三角形的分类”一课的相关内容时，本课的学习重点是掌握锐角、直角、钝角三角形以及等腰三角形和等边三角形的特点；难点是理解各类三角形之间的关系，并能从边和角两个角度去观察、判断一个三角形的特点。教学时，笔者设计了“你们是怎么分的和为什么这样分”的问题，引导学生交流讨论，让学生有效参与到自主学习三角形的分类相关的数学学习活动中。

以上案例，通过两个核心问题的统领，让学生经历思考、分类、辨析、判断等数学活动，并在动手操作中发现、概括、抽象出不同类三角形的特点，厘清它们相互之间的关系，从而突破教学重难点。

（二）基于知识本质设计“核心问题”

核心问题就应直击数学的本质，只有抓住每一节课的本质特点来设计“核心问题”，才能使学生有效地學到知识、提高能力、增强素养。

例如，俞正强老师授课的《分数的初步认识》可以给我们很好的启示。这节课是学生学习历程中的一次重要拓展，这一内容由整数到分数，是一个数系扩展的过程，这对学生原来有限的认知充满了挑战。这节课俞老师依次在黑板贴出饼图。先让学生用文字表示：一个饼、半个、小半个、小小半个；再让学生用数字表示：半个用哪个数字表示？（生：0.5）小半个呢？（0.4、0.3）到底用哪个数表示呢？这一问题引发了学生的认知冲突。接着俞老师说：“今天我们来学习一种新的数。但要先弄清楚一个问题，这半个饼是怎么来的？”这个问题直指分数意义的本质。然后他让学生结合自己的生活经验进行描述，有学生说：“半个是把一个饼切成了两半，拿出了其中的一半。”俞老师再追问：“为什么说是两半，而不是两块呢？”这是一个递进式的核心问题，直指分数的本质——平均分。最后俞老师让学生围绕核心问题说二分之一的意义。整个过程学生虽然没有动手去分，但却使学生进行了推理想象、交流分享，进而在辨析判断中理解了分数的意义。

分数的本质是平均分。以上案例，正是因为俞老师在分数的本质意义上设计核心问题引导学生进行相关的数学活动，这样，才能有效地让学生经历数学思考的过程，并在数学思考中对分数的本质意义进行构建。

二、基于数学思想设计“核心问题”

数学思想方法的感悟是数学核心素养发展的重要体现，数学思想方法的渗透看似无形，实则有痕。当学生能够举一反三、触类旁通时，他已经掌握了解决问题的策略与能力，学生的应用意识与创新意识也将在解决问题中得以发展。在小学数学课堂教学中，教师要善于深入挖掘数学知识背后蕴含的基本数学思想，并在此基础上设计“核心问题”。

（一）基于数学转化思想设计“核心问题”

基本数学思想包涵的内容十分广泛，其中转化思想是十分重要的元素，转化思想是其他数学思想的基础。教师要基于数学转化思想善于为学生设计“核心问题”。

例如，本校范老师在教学《平面图形的周长和面积整理与复习》一课时，基于转化思想设计了两个核心问题：“计算公式之间有什么联系？”问题提出后，范老师和学生一起回顾面积推导的过程，通过回顾帮助学生将平面图形面积计算的知识串联起来，形成知识网络。再通过从左到右和从右到左的观察，使学生明确转化这一思想方法在学习中的广泛应用。继而范老师再次提出核心问题：“计算公式之间是相通的，你能找到一个通用的计算公式吗？”再次引导学生寻找图形之间存在的其他内在联系。

以上案例，教师基于数学转化思想设计“核心问题”，有效地引导学生通过猜测与验证，使学生明白：梯形通过运动都可以转化成其他图形，因此，梯形面积计算公式可以作为其他平面图形的通用计算公式。通过这样的梳理，不仅使学生感受到图形之间的内在联系，更让学生体会到转化思想的重要性和应用的广泛性。

（二）基于数学应用思想设计“核心问题”

数学来源于生活，应用于生活，更服务于生活，两者密不可分。如果我们能从学生的生活实际出发，抓住生活与数学的链接点设计数学核心问题，必能激发学生的探究兴趣，发展学生的数学应用意识。

例如，本校洪老师在教学《绿色出行》这节综合实践课时，为了提高学生解决实际问题的能力，更为重要的是能让学生感受到数学的应用价值，洪老师为学生设计了两个核心问题：为什么要绿色出行？怎样绿色出行？在解决这两个问题时，他非常注重学生整理数据、分析数据、运用数据的能力培养。围绕核心问题，他呈现了一大段的数学信息，面对如此繁杂的信息，学生发现必须要对数据进行整理，才能更好地进行分析，进而做出判断，所以有学生提出可以将数据整理成统计图或统计表，这样更利于观察、比较。

整理以后，洪老师再分两步引导学生围绕核心问题展开学习。一是观察折线统计图进行判断、分析、预测；二是借助统计图表寻找关键数据，通过计算使学生深刻认识到绿色出行的重要性，通过比较明白怎样合理选择绿色出行，学生的数据分析观念获得了有效发展。

三、基于学生学情设计“核心问题”

“学为中心”的小学数学课堂强调的是要从学生的学情出发进行课堂教学，要充分尊重学生在数学学习过程中的主体地位。因此，教师要基于学生的认知基础及思维规律设计“核心问题”。

（一）基于认知“生长点”设计“核心问题”

学生学习的每一课时的内容，看似相对独立，但如果把它放在整个知识体系中，必然是前后关联、螺旋上升的。如果教师能够准确把握知识结构和其内部的关联性，并依据这些内在联系来确立核心问题，那么学生就能够合理地建构知识网络，不断提高运用知识解决实际问题的能力。

例如，四年下册《三角形》中“画高”这一内容与画平行四边形和梯形的高密不可分。教学时教师设计了2个核心问题让学生思考：（1）结合平行四边形、梯形的高的画法思考怎样画三角形的高。（2）找出这三种图形画高方法的相同点与不同点。第一个问题唤起学生原有画高的经验，通过迁移使学生明确画高的步骤和以前是一样的。第二个问题则引发学生从不同点和相同点这两个角度去思考知识之间的内在联系。

以上案例，基于认知“生长点”设计“核心问题”能够引领学生将所学知识放入整个知识体系中，学生会发现，不管画哪种图形的高，其实就是过直线外一点画已知直线的垂线。同时，又能引发学生关注平行四边形和梯形的高其实就是平行线段之间的距离，平行线段上有无数个点，所以可以画无数条高；而三角形的高必须是顶点到对边的距离，三角形只有3个顶点，所以只能画3条高。

（二）基于思维“疑惑点”设计“核心问题”

所谓思维“疑惑点”就是指学生学习过程中暴露的困惑或疑难之处，正是学生思维受阻，渴望求通之时，因此是最值得探究的地方。教師可以据此设计核心问题，引导学生深入思考、合作探究，在解决核心问题的过程中追本溯源，释疑解惑。

例如，顾志能老师在教学《比万大的计数单位》一课时，他在了解了学生的学习起点后，在黑板上贴出：十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿、兆、万亿、亿万、万万等卡片，让学生按顺序在格子中摆出相应的计数单位。在反馈呈现的过程中学生产生了争议和困惑，他们发现从计数单位一到千万都一样，问题出在千万后面到底是什么。从学生的回答中可以知道这个地方就是学生最困惑也是最难之处。基于此，顾老师抛出一个核心问题：怎么会是亿呢？通过问题引导学生思考：如果以万万为单位会怎么样呢？在列举了一些以万万为单位的数后，学生发现用万万作单位很麻烦，表达不清到底表示多少。此时千万后面要改成“亿”便水到渠成。

以上案例，学生在产生认知冲突后，深入思考、主动探究，不断碰撞交流，追求真知，整个过程展现了数学精神之探究美。

总之，核心问题是一节课的中心问题，有了核心问题就有了主线，学生思维就有了聚集点，学生的核心素养才能更好地得到落实。“核心问题”的设计和实施，源于学生学习方式的改变，源于教师教学理念的转变，核心问题统领下的课堂可以给学生更多的自主学习、独立思考、主动探究与合作交流的时间和空间。

（责编 林 剑）