改进布谷鸟搜索算法在轧制规程优化中的应用

陶 雯,刘 洋,李荣雨

(1.江苏第二师范学院数学与信息技术学院，江苏 南京 210013；2.南京工业大学计算机科学与技术学院，江苏 南京 211816)

改进布谷鸟搜索算法在轧制规程优化中的应用

陶 雯1,刘 洋2,李荣雨2

(1.江苏第二师范学院数学与信息技术学院，江苏 南京 210013；2.南京工业大学计算机科学与技术学院，江苏 南京 211816)

针对轧钢精轧过程负荷分配的优化问题，使用基于梯度的自适应布谷鸟搜索(GBAQCS)算法对轧钢精轧机组负荷分配进行了仿真优化试验。首先优化目标函数，确定约束条件，对GBAQCS算法进行了收敛性和稳定性分析；接着对轧钢精轧机组轧制规程进行了优化计算，并对该算法与经验负荷分配法在轧钢精轧机组的负荷分配问题上的计算结果进行了对比。对比结果表明，GBAQCS算法不仅具有良好的收敛性与稳定性，且能够使钢材经过各机架后拥有更加合理的出口厚度，轧制过程中对轧制力的设定也更加符合生产要求。GBAQCS算法既能充分发挥前几个机架的设备能力，提供较大的轧制力，又能使后几个机架针对板形、板厚依次减小轧制力，大大提升了对板形、板厚的优化效果，在负荷分配优化过程中更为合理地分配了轧制力，满足了出口厚度与板形要求。

智能控制； 自动化； 负荷分配； 布谷鸟搜索算法； 自适应； 轧制规程； 约束条件

0 引言

近年来，国内外学者对轧钢精轧机组模型的设定问题进行了大量的研究。文献[1]～文献[3]详细描述了国外主流的设定方法，文献[4]则描述了国内各主要钢铁厂使用的负荷分配方法。但这些方法在本质上仍然基于经验负荷分配思想[5]，并没有从优化的角度来考虑负荷分配的方法。

随着智能技术的不断发展，人工智能优化算法被应用到很多工业领域[6-9]，这其中也包括轧制规程的设定。

本文在仿真试验中以设定计算的数学模型为基础，以优化板形板厚为目标，利用基于梯度的自适应布谷鸟搜索(gradient-based adaptive quick cuckoo search,GBAQCS)算法[10]对轧钢精轧机组负荷分配问题进行了优化。仿真试验结果表明，改进的算法优于以上对比算法，切实可行，对改进轧钢精轧机组的负荷分配计算有重要的意义。

1 基于梯度的自适应布谷鸟搜索算法

基于梯度的布谷鸟搜索(gradient-based cuckoo search,GBCS)算法[11-12]通过引入目标函数的梯度信息，以加快布谷鸟搜索(cuckoo search,CS)[13]算法的收敛速度。该算法存在全局搜索和局部搜索能力不平衡的问题，导致算法在全局搜索上具有较大优势，但在局部搜索上有较大的缺陷。GBAQCS[12]可以提高算法的局部搜索能力，充分地利用当前鸟巢信息，具有平衡全局搜索和局部搜索的能力。

(1)

(2)

(3)

2 改进布谷鸟搜索算法优化轧制规程

2.1 目标函数和约束条件

2.1.1 目标函数

本试验对精轧机组的负荷分配模型进行仿真。对于精轧机组轧制规程设定的过程，负荷分配是核心问题，而如何分配各个机架的出口厚度又是负荷分配的核心。当出口厚度唯一确定后，各个机架的轧制力、相对凸度等也可以确定。因此，轧制规程的负荷分配优化问题即对各个机架的出口厚度进行最优的负荷分配，需确定优化的目标函数，本文考虑7个机架的连轧机组模型。

将轧制过程分为三个阶段，前两个阶段都是以负荷均衡作为优化的目标，并且在轧制的过程中尽量提高压下量，以保证生产的高效率；第三个阶段，因为该阶段钢材已接近成品，所以为了实现板形最优的目标，应尽量减小压下量。

总的目标函数如下:

J=J1+J2+J3

(4)

J1=min[(P1-K1P2)2]

(5)

目标函数(5)保证了第一阶段充分利用设备条件下的负荷均衡。

J2=min[(P2-K2P3)2]

(6)

目标函数(6)保证了第二阶段轧制力的分配均衡。

(7)

目标函数(7)是为了在第三阶段塑造良好的钢材板形。

(8)

式中:λ为权重系数。

2.1.2 约束条件

对于轧制规程的负荷分配，优化的目标是提高生产效率以及钢材成品的产品质量。同时，对于每个优化问题而言，约束条件和约束目标同等重要。而在本文的轧制规程的负荷分配优化中，还需要考虑工艺的限制。根据轧钢精轧机组的生产特点，一般约束条件有以下2项。

①轧辊强度条件:各机架上的轧制力和轧制力矩应当小于最大的允许值。受电机能力的限制，轧制过程中的轧制力及其力矩和速度都不得大于电机的总负荷，各架电机的电流必须在额定范围内，并且对最大电流也有规定的限制，在除以一个过载系数后仍然要在额定范围内。

②工艺条件:受咬入角的约束，为了使钢材产品的质量更优，需要使每个机架出口厚度不大于入口厚度；同时，由于末机架还应使其压下量不大于某设定值，为了使板形得到更好的控制，还应当合理安排后几个机架的压下量，使机架间的轧制力遵循一定的比例。

综合以上条件，本文采用如下约束条件:

(9)

2.2 决策变量的确定

分析经验负荷分配模型：对于研究对象为n个机架的轧钢精轧机组，其优化变量是各机架的出口厚度hi(i=1,2,…,n-1)。

(10)

(11)

式中:an为n个机架的总能耗；ai为i个机架的累计能耗；φi为累计能耗分配系数；K1、K2为能耗系数。

因此，只需要知道钢材原料的初始厚度以及钢材产品所需要的最终的成品厚度，即可知钢材通过每个机架的出口厚度。

2.3 实现步骤

基于以上模型，使用GBAQCS 算法优化轧制规程负荷分配问题的步骤如下。

①采集相关轧机的参数、来料钢材的初始参数及钢材产品的参数。

②确定使用的目标优化函数:

(12)

式中:K1=1；K2=1.1。

③使用经验负荷分配公式，计算每个机架出口的初始值。

④确定调整参数δhi的范围，δhi∈[-dhi,dhi]。

⑥使用以上模型来计算各机架的负荷参数，主要包括轧制力、出口厚度、相对凸度等。

⑦使用GBAQCS 算法进行随机搜索，使目标函数达到最小的各机架轧制力。

⑧判断是否达到停止条件，若达到则继续，否则转步骤⑦。

⑨检验给定的约束条件，若符合则输出Pi，否则转步骤⑤。

算法流程图如图1所示。

图1 算法流程图

3 仿真试验

对于从现场采集到的数据，使用GBAQCS 算法对精轧机组的负荷分配进行优化计算。同时，为了对比计算效果，在优化轧制规程中的负荷分配问题上将GBAQCS 算法与经验负荷分配法的结果进行对比。

两种算法的相关负荷分配计算结果对比如表1所示。

表1 两种算法的相关计算结果对比

本文试验采用的钢材种类是Q235，钢材来料的宽度B0= 1 535 mm，厚度H0=36.7 mm。设定的钢材产品的厚度为5.7 mm，轧机所拥有的机架数n=7。试验中，算法的发现概率pa=0.25，最大迭代次数Tmax=100。

由表1对比结果可以看出，经验负荷分配法有明显的不足，尤其是第二个机架的轧制力太小，不能充分发挥设备能力。而GBAQCS 算法能够保证在前期拥有较大的轧制力，使前期出口厚度有较大的变化量，充分发挥前几个机架的能力；而在后期，可以使轧制力和出口厚度保持一个较平缓的变化趋势，有利于对板形的控制。在相对凸度方面，GBAQCS算法的变化更加平滑，更符合板形变化规律的要求。这符合了在前几个机架充分利用轧制力，而在后几个机架注重板型的变化的原则。因此，GBAQCS 算法在实际轧钢精轧过程中的计算结果优于经验负荷分配法。

4 结束语

本文研究了GBAQCS算法在轧制负荷分配优化问题中的应用。建立优化目标函数，确定约束条件，然后对比GBAQCS与经验负荷分配法在轧钢精轧机组的负荷分配问题上的仿真试验结果。对比结果表明，相对于经验负荷分配法，本文提出的GBAQCS算法能够使钢材经过各机架后具有更加合理的出口厚度，轧制过程中对轧制力的设定也更加符合生产要求。该算法既能充分发挥前几个机架的设备能力，提供较大的轧制力，又能够使后几个机架针对板形、板厚依次减小轧制力，大大提升了对板形、板厚的优化效果。

[1] TALMAZAN V A，KRIVTSOVA O N，GELMANOVA Z S，et al.Improving the methods of roll use on rolling mills at the arselormittal temirtau[J].Metallurgist，2015，27(5):1-8.

[2] KISS I，MALSAY S.Bimetallic cast iron rolls-some approaches to assure the exploitation properties[J].Tehnicki Vjesnik，2010，17(2):173-178.

[3] SHEN G，ZHENG Y，LI M.Development of statically determinate plate rolling mills that maintain the rolls parallel[J].Journal of Manufacturing Science and Engineering，2013，135(3):922-926.

[4] LIU X，ZHAO Q，LIU L.Recent development on theory and application of variable gauge rolling，a review[J].Acta Metallurgica Sinica (English Letters)，2014，27(3):483-493.

[5] 王正林，童朝南，孙一康,等.带钢热连轧AG系统实时仿真[J].北京科技大学学报，2005，28(2):171-176.

[6] FERREIRA A M S，DE OLIVEIRA FONTESONTES C H.Pattern recognition as a tool to support decision making in the management of the electric sector[J].International Journal of Electrical Power & Energy Systems，2015，67(9):613-626.

[7] DOOSTPARAST M,KOLAHAN F,DOOSTPARAST M.Optimization of PM scheduling for multi-component systems-a simulated annealing approach[J].International Journal of Systems Science，2015，46(7):1199-1207.

[8] BOUOUDEN S，CHADLI M,KARIMI H R.An ant colony optimization based fuzzy predictive control approach for nonlinear processes[J].Information Sciences，2015，29(9):143-158.

[9] KIRAN M S，HAKLI H，GUNDUZ M，et al.Artificial bee colony algorithm with variable search strategy for continuous optimization[J].Information Sciences，2015，300(12):140-157.[10]李荣雨，刘洋.基于梯度的自适应快速布谷鸟搜索算法[J].运筹学学报，2016，20(3):45-56.

[11]FATEEN S E K, BONILLA-PETRICIOLET A.Gradient-based cuckoo search for global optimization[J].Mathematical Problems in Engineering，2014，30(6):1-12.

[12]FATEEN S E K, BONILLA-PETRICIOLET A.A note on effective phase stability calculations using a gradient-based cuckoo search algorithm[J].Fluid Phase Equilibria，2014，3(1):360-366.

[13]YANG X S.Cuckoo search via Levy flights [C]//USA:IEEE Publications，2009:210-214.

Application of the Improved Cuckoo Search Algorithm in Optimization of Rolling Procedure

TAO Wen1，LIU Yang2,LI Rongyu2

(1.College of Mathematics and Information Technology，Jiangsu Second Normal University，Nanjing 210013，China；2.College of Computer Science and Technology，Nanjing Tech University，Nanjing 211816，China)

Aiming at the optimization problem of load distribution in rolling process,the improved cuckoo search algorithm,the gradient-based adaptive quick cuckoo search (GBAQCS) algorithm is used to accomplish the simulation optimization test for load distribution of rolling mill.Firstly,the objective function is optimized,and the constraints are determined; the convergence and stability analysis is conducted for GBAQCS algorithm,then the rolling procedure of the rolling mill is optimized and calculated,and compared with the calculation result obtained by experiential load distribution.The test results indicate that GBAQCS algorithm features excellent convergence and stability,and to make the output thickness of steel material more reasonable after passing each finishing rolling frame,the set point of the rolling force in the process is more conforming the production requirements.The GBAQCS algorithm fully exerts the equipment capability of front frames,provides larger rolling force,and also make subsequent frame successively reduce the rolling force based on the thickness of the steel plate,thus the optimization effect is greatly improved.In load distribution optimization,this makes the rolling force more reasonable to meet the exit thickness and the shape of the steel plate.

Intelligent control; Automation; Load distribution; Cuckoo search algorithm; Self-adaption; Rolling schedule; Constraint condition

江苏省教育厅自然科学基金资助项目 (12KJB510007)

陶雯(1979—)，女，硕士，讲师，主要从事人工智能与优化方向的研究。E-mail:awen_tao@163.com。

TH-39;TP18

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201706005

修改稿收到日期:2017-01-12